Tabla de contenido
Error de la predicción
La curva de la regresión de Y en x se define como Y = Α + Β⋅x + ε. Si
tenemos un conjunto de n datos (x
= 1,2,...,n), en la cual Y
distribuidas con media (Α + Β⋅x
independientes aleatorias normalmente distribuidas con media cero y
varianza común σ
2
.
Sea y
= valor real de los datos,
i
cuadrados de los datos. Entonces, el error de la predicción es: e
y
- (a + b⋅x
).
i
i
Un estimado de σ
2
es el llamado error estándar del estimado,
1
n
2
s
[
y
(
a
e
i
n
2
i
=
1
Intervalos de confianza y prueba de hipótesis en regresión linear
He aquí algunos conceptos y ecuaciones relacionados con la inferencia
estadística para la regresión linear:
•
Límites de confianza para los coeficientes de la regresión:
Para la pendiente (Β):
b − (t
n-2,
Para el intercepto (Α):
a − (t
⋅[(1/n)+x
)⋅s
α
n-2,
/2
e
en la cual t sigue la distribución de Student t con ν = n – 2 grados de
libertad, y n representa el número de puntos en la muestra.
•
Prueba de hipótesis de la pendiente, Β:
: Β = Β
Hipótesis nula, H
0
≠ Β
. La estadística de la prueba es t
0
sigue la distribución Student t con ν = n – 2 grados de libertad, y n
representa el número de puntos en la muestra.
como la de una hipótesis del valor medio que prueba, es decir, dado el
, y
), podemos escribir Y
i
i
= variables aleatorias, independientes, normalmente
i
) y varianza común σ
i
^
y
= a + b⋅x
i
S
(
S
)
yy
xy
2
bx
)]
i
n
2
< Β < b + (t
)⋅s
/√S
α
/2
e
xx
2
1/2
< Α <
/S
]
xx
a + (t
n-2,
, probada contra la hipótesis alternativa, H
0
= (b -Β
0
= Α + Β⋅x
i
i
2
; ε
= variables
i
= predicción de mínimos
i
= y
i
i
2
/
S
n
1
xx
2
s
1 (
y
n
2
)⋅s
/√S
,
α
n-2,
/2
e
xx
⋅[(1/n)+x
2
1/2
)⋅s
/S
]
α
/2
e
xx
)/(s
/√S
), en la cual t
0
e
xx
La prueba se realiza
Página 18-53
+ ε
, (i
I
^
-
y
=
i
2
r
)
xy
,
: Β
1
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