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La multiplicación de un vector por una matriz, sin embargo, no está definida.
Esta multiplicación puede ejecutarse, como un caso especial de la
multiplicación de matrices como se define a continuación.
Multiplicación de matrices
La multiplicación de matrices se define por la expresión C
donde A = [a
, B = [b
]
×
ij
m
p
de matrices es posible solamente si el número de columnas en el primer
operando es igual al número de filas en el segundo. El elemento genérico c
del producto se escribe:
p
c
a
ij
k
=
1
Esto es similar a decir que el elemento en la fila i y la columna j del producto
C, resulta al multiplicar término a término la fila i de A con la columna j de B,
y agregando los productos de esos términos. La multiplicación de matrices
no es conmutativa, es decir, en general, A⋅B ≠ B⋅A. Es posible que uno de
los productos A⋅B o B⋅A no exista. Las siguientes figuras muestran
multiplicaciones de las matrices que se almacenaron anteriormente:
La multiplicación de una matriz por un vector, introducida en la sección
anterior, se puede definir como el producto de una matriz m×n con una
matriz n×1 (es decir, un vector columna) dando por resultado una matriz m×1
(es decir, otro vector). Para verificar esta aserción verifique los ejemplos
presentados en la sección anterior. Así, los vectores definidos en el capítulo 9
, y C = [c
]
]
. Obsérvese que la multiplicación
×
×
ij
p
n
ij
m
n
b
,
for
i
1
, 2 ,
K
,
m
ik
kj
= A
⋅B
,
×
×
×
m
n
m
p
p
n
;
j
1
, 2 ,
K
,
n
.
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ij
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