Tabla de contenido
Notas:
La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(ω)|, es el
espectro de la frecuencia de la función original f(t). Por el ejemplo
demostrado anteriormente, |F(ω)| = 1/[2π(1+ω
vs. ω se mostró anteriormente.
Algunas funciones, tales como valores constantes, sin x, exp(x), x
tienen transformada de Fourier. Las funciones que van a cero suficientemente
rápido cuando x va al infinito tienen transformadas de Fourier.
Características de la transformada de Fourier
Linealidad: Si a y b son constantes, y f y g funciones, entonces F{a⋅f + b⋅g} =
a F{f }+ b F{g}.
Transformación de derivadas parciales. Sea u = u(x,t). Si la transformada de
Fourier transforma la variable x, entonces
F{∂u/∂x} = iω F{u}, F{∂
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂
Convolución: Para aplicaciones de la transformada de Fourier, la operación
de convolución se define como
(
*
f
g
Las siguientes características aplican para la convolución:
2
u/∂x
2
2
u/∂t
1
)(
)
(
x
f
x
2
π
F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
2
1/2
)]
. El diagrama de |F(ω)|
2
, etc., no
2
2
} = -ω
F{u},
} = ∂
2
2
F{u}/∂t
ξ
)
(
ξ
)
ξ
.
g
d
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