Tabla de contenido
Presiónese $ para recobrar la pantalla normal. Presiónese ƒ para
eliminar el último resultado en la pantalla.
Dos listas, correspondiendo a las filas superior e inferior de la matriz gráfica
mostrada anterior, ocupan ahora el nivel 1. Estas listas pueden ser útiles para
propósitos de programación. Presiónese ƒ para eliminar el último
resultado de la pantalla.
La interpretación de la tabla de la variación mostrada anteriormente es la
siguiente: la función F(X) crece cuando X pertenece al intervalo (-∞, -1),
alcanzando un máximo de 36 cuando X = -1. Después, F(X) decrece hasta el
punto X = 11/3, alcanzando un mínimo de –400/27. Después de esto, F(X)
crece hasta que X se hace +∞. Así mismo, cuando X = ±∞, F(X) = ±∞.
Uso de derivadas para calcular puntos extremos
El término "puntos extremos," es la designación general para los valores
máximos y mínimos de una función en un intervalo dado. Puesto que la
derivada de una función en un punto dado representa la pendiente de una
línea tangente a la curva en ese punto, los valores de x para los cuales f'(x) =
0 representa los puntos donde el gráfico de la función alcanza un máximo o
un mínimo. Además, el valor de la segunda derivada de la función, f"(x), en
esos puntos determina si el punto es un máximo relativo o local [ f"(x)<0 ] o
un mínimo relativo o local [ f"(x)>0 ]. Estas ideas se ilustran en la figura que
se muestra en la página siguiente.
En esa figura nos limitamos a determinar los puntos extremos de la función y
= f(x) en el x-intervalo [a,b]. Dentro de este intervalo encontramos dos puntos,
x = x
y x = x
, donde f'(x)=0. El punto x = x
, donde f"(x)>0, representa un
m
M
m
mínimo local, mientras que el punto x = el x
, donde f"(x)<0, representa un
M
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