Tabla de contenido
Bernoulli(p), en la cual p es la probabilidad de éxito, entonces la media, o la
esperanza matemática, de X es E[X ] = p, y su varianza es Var[X ] =
p(1-p).
Si un experimento que involucra a X se repite n veces, y con k resultados
favorables, un estimado de p se calcula como p' = k/n, mientras que el error
estándar de p' es σ
p'
muestra para p, es decir, p ' reemplaza p en la fórmula del error estándar.
Para muestra grande, n>30, y n⋅p> 5 y n⋅(1-p)>5, la distribución del muestreo
es casi completamente normal. Por lo tanto, a nivel 100(1-a)% el intervalo de
confianza centrado y bilateral para la media p de la población es (p'+z
⋅σ
p'+z
).
Para una muestra pequeña (n<30), el intervalo puede ser
α
/2
p'
estimado como (p'-t
α
n-1,
/2
Distribución del muestreo de diferencias y sumas de estadísticas
Sean S
y S
estadísticas independientes de dos poblaciones basadas en
1
2
muestras de los tamaños n
y los errores estándares respectivos de las distribuciones del muestreo de esa
estadística µ
y µ
, y σ
S1
S2
estadística de las dos poblaciones, S1-s2, tienen una distribución del
muestreo con media µ
S1
Así mismo, la suma de dos estadísticos S
, y un error estándar σ
+µ
S2
Estimadores para la media y desviación estándar de la diferencia y de la
suma de las estadísticas S
ˆ
µ
=
S
±
S
1
2
En estas expresiones, X
las muestras tomadas de las dos poblaciones, y σ
de las poblaciones las estadísticas S
muestras.
= √(p⋅(1-p)/n) . En la práctica, la estimación de la
⋅σ
⋅σ
,p'+t
).
α
p'
n-1,
/2
p'
y n
, respectivamente. También, sean las medias
1
2
y σ
, respectivamente. Las diferencias entre la
S1
S2
= µ
- µ
, y error estándar σ
−
S2
S1
S2
+S
1
2
2
2
1/2
+ σ
= (σ
)
S1+S2
S1
S2
y S
se dan, respectivamente, por:
1
2
ˆ
X
±
X
,
σ
1
2
S
±
S
1
2
y X
son los valores de las estadísticas S
1
2
y S
1
2
2
+ σ
= (σ
S1-S2
S1
tiene una media µ
S1+S2
.
2
2
σ
σ
=
S
1
+
S
2
n
n
1
2
1
2
2
y σ
son las varianzas
S1
S2
de cuál fueron tomadas las
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⋅σ
,
α
/2
p'
2
1/2
)
.
S2
= µ
S1
y S
de
2
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