Página 1 HP 50g calculadora gráfica guía del usuario Edición 1 Número de parte de HP F2229AA-90007...
Página 2: Registro Su Producto En
Nota REGISTRO SU PRODUCTO EN : www.register.hp.com ESTE MANUAL Y CUALQUIER EJEMPLO CONTENIDO AQUÍ SE OFRECEN “TAL COMO ESTÁN” Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. LA COMPAÑÍA HEWLETT-PACKARD NO OFRECE GARANTÍAS DE NINGÚN TIPO CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO NO LIMITÁNDOSE A LAS GARANTÍAS...
Página 3 (computador, computadora) manual gráfico y programable. La calculadora HP 50g puede operarse en dos modos diferentes, el modo de notación polaca reversa (RPN) y el modo algebraico (ALG) (véase la página 1- 11 para más información). El modo RPN fue originalmente incorporado en las calculadoras para hacer cálculos más eficientes.
Página 4 permite seleccionar diferentes modos de operación, por ejemplo, números complejos vs. números reales, o modo exacto (simbólico) vs. Modo aproximado (numérico.) La pantalla puede ajustarse para presentar los resultados en notación matemática, lo que puede ser útil cuando se trabaja con matrices, vectores, fracciones, sumatorias, derivadas, e integrales.
Página 5: Tabla De Contenido
Índice de Materias Capítulo 1 Preliminares , 1-1 Operaciones Básicas, 1-1 Baterías, 1-1 Encendido y apagado de la calculadora, 1-2 Ajustando el contraste de la pantalla, 1-2 Contenidos de la pantalla, 1-3 Menús, 1-3 Menú de teclas (SOFT menus) vs. menú de listas (CHOOSE boxes), 1-4 Selección de SOFT menus o CHOOSE boxes, 1-5 El menú...
Página 6 Creación de expresiones algebraicas, 2-9 Edición de expresiones algebraicas, 2-10 Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresiones, 2-12 Creación de expresiones aritméticas, 2-13 Edición de expresiones aritméticas, 2-19 Creación de expresiones algebraicas, 2-22 Edición de expresiones algebraicas, 2-24 Creando y editando sumatorias, derivadas, e integrales, 2-33 Sumatorias, 2-33 Organización de los datos en la calculadora, 2-38...
Página 7 Verificación de los ajustes de la calculadora, 3-1 Verificación de modo de la calculadora, 3-2 Cálculos con números reales, 3-2 Cambio de signo de número, variable, o expresión, 3-3 La función inversa, 3-3 Adición, substracción, multiplicación, división, 3-3 Uso de paréntesis, 3-4 Función valor absoluto, 3-5 Cuadrados y raíces cuadradas, 3-5 Potencias y raíces, 3-5...
Página 8 Definiendo y usando funciones, 3-36 Funciones definidas por más de una expresión, 3-38 La función IFTE , 3-39 Funciones IFTE combinadas, 3-40 Capítulo 4 Cálculos con números complejos , 4-1 Definiciones, 4-1 Fijando la calculadora al modo COMPLEJO, 4-1 Escritura de números complejos, 4-2 Representación polar de un número complejo, 4-3 Operaciones simples con números complejos, 4-4 Cambio de signo de un número complejo, 4-5...
Página 9 Polinomios, 5-20 Aritmética modular con polinomios, 5-20 La función CHINREM, 5-21 La función EGCD , 5-21 La función GCD , 5-22 La función HERMITE , 5-22 La función HORNER , 5-23 La variable VX, 5-23 La función LAGRANGE, 5-23 La función LCM, 5-24 La función LEGENDRE , 5-24 La función PCOEF , 5-25 La función PROOT , 5-25...
Página 10 La función ISOL , 6-2 La función SOLVE, 6-3 La función SOLVEVX, 6-4 La función ZEROS, 6-5 Menú de soluciones numéricas, 6-6 Ecuaciones polinómicas, 6-7 Cálculos financieros, 6-11 Solución de ecuaciones con una sola incógnita con el NUM.SLV, 6-16 El menú SOLVE , 6-31 El sub-menú...
Página 11 Cambio de signo , 8-3 Adición, substracción, multiplicación, y división, 8-4 Funciones de números reales en el teclado, 8-5 Funciones de números reales del menú de MTH, 8-6 Ejemplos de las funciones que utilizan dos argumentos, 8-7 Listas de números complejos, 8-8 Listas de objetos algebraicos, 8-9 El menú...
Página 12 El menú MTH/VECTOR , 9-12 Magnitud, 9-12 Producto escalar (producto punto) , 9-13 Producto vectorial (producto cruz), 9-13 Descomposición de un vector, 9-14 Construcción de un vector bidimensional, 9-14 Construcción de un vector tridimensional, 9-15 Cambio del sistema de coordenadas, 9-15 Aplicaciones de las operaciones vectoriales, 9-19 Resultante de fuerzas, 9-19 Ángulo entre vectores, 9-19...
Página 13 Función RANM, 10-12 Función SUB , 10-13 Función REPL , 10-13 Función DIAG, 10-14 Función DIAG , 10-14 Función VANDERMONDE, 10-15 Función HILBERT, 10-16 Un programa para construir una matriz a partir listas, 10-16 Las listas representan columnas de la matriz , 10-16 Las listas representan filas de la matriz, 10-19 Manipulación de matrices por columnas, 10-19 Función...
Página 14 Función RANK , 11-13 Función DET , 11-14 Función TRACE, 11-16 Función TRAN, 11-17 Operaciones adicionales con matrices (El menú OPER), 11-17 Función AXL, 11-18 Función AXM, 11-18 Función LCXM, 11-18 Solución de sistemas lineales, 11-19 Utilizando la solución numérica de sistemas lineales, 11-20 Solución de mínimos cuadrados (Función LSQ), 11-28 Solución utilizando la matriz inversa, 11-30 Solución a través de “división”...
Página 15 Aplicaciones Lineares, 11-63 Función IMAGE, 11-63 Función ISOM, 11-63 Función KER, 11-63 Función MKISOM, 11-64 Capítulo 12 Gráficas , 12-1 Opciones gráficas en la calculadora, 12-1 Trazar una expresión de la forma y = f(x), 12-3 Algunas operaciones de PLOT para gráficas FUNCTION , 12-5 Almacenando un gráfico para el uso futuro, 12-8 Gráficos de funciones transcendentales, 12-9 Gráfico de ln(X), 12-9...
Página 16 Diagramas de superficies paramétricas (Pr-Surface plots), 12-49 La variable VPAR, 12-51 Dibujo interactivo, 12-51 DOT+ y DOT-, 12-52 MARK, 12-53 LINE, 12-53 TLINE, 12-53 BOX, 12-54 CIRCL, 12-54 LABEL, 12-54 DEL, 12-54 ERASE, 12-55 MENU, 12-55 SUB, 12-55 REPL, 12-55 PICT , 12-55 X,Y , 12-55 Enfoques en la pantalla gráfica, 12-56...
Página 17 Derivadas, 13-3 Las funciones DERIV y DERVX, 13-4 El menú DERIV&INTEG, 13-5 Calculando derivadas con ∂, 13−5 La regla de la cadena , 13-7 Derivadas de ecuaciones , 13-8 Derivadas implícitas, 13-8 Aplicaciones de las derivadas, 13-9 Analizando las gráficas de las funciones , 13-9 La función DOMAIN, 13-10 La función TABVAL, 13-11 La función SIGNTAB, 13-11...
Página 18 La regla de la cadena para derivadas parciales, 14-4 El diferencial total de una función z = z(x,y), 14-5 Determinación de extremos en funciones de dos variables , 14-5 Uso de la función HESS para analizar valores extremos , 14-6 Integrales múltiples, 14-8 El Jacobiano de una transformación de coordenadas, 14-9 Integral doble en coordenadas polares, 14-10...
Página 19 Aplicaciones de transformadas de Laplace en la solución de EDOs lin- eales, 16-18 Series de Fourier, 16-29 Función FOURIER, 16-31 Serie de Fourier para una función cuadrática, 16-31 Serie de Fourier para una onda triangular, 16-37 Serie de Fourier para una onda cuadrada, 16-42 Usos de la serie de Fourier en ecuaciones diferenciales, 16-44 Transformadas de Fourier, 16-46 Definición de las transformadas de Fourier, 16-49...
Página 20 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1, 17-1 Factoriales, combinaciones, y permutaciones, 17-1 Números aleatorios, 17-2 Distribuciones discretas de la probabilidad, 17-4 Distribución binomial, 17-5 Distribución de Poisson, 17-5 Distribuciones continuas de la probabilidad, 17-6 La distribución gamma, 17-7 La distribución exponencial, 17-7 La distribución beta, 17-7 La distribución de Weibull, 17-8 Funciones para las distribuciones continuas, 17-8...
Página 21 Intervalos de confianza, 18-24 Evaluación de los intervalos de confianza, 18-25 Definiciones, 18-26 Intervalos de confianza para la media de la población cuando se conoce la varianza de la población, 18-26 Intervalos de confianza para la media de la población cuando la vari- anza de la población es desconocida, 18-27 Intervalo de confianza para una proporción, 18-27 Distribución del muestreo de diferencias y sumas de estadísticas, 18-28...
Página 22 Capítulo 19 Números en diversas bases , 19-1 Definiciones, 19-1 El menú BASE , 19-1 Funciones HEX, DEC, OCT, y BIN, 19-2 Conversión entre los sistemas de numeración , 19-3 Wordsize (Tamaño de palabra), 19-5 Operaciones con números enteros binarios , 19-5 El menú...
Página 23 Secuencias de teclas para los comandos comúnmente usados, 21-12 Programas para generar listas de números, 21-15 Ejemplos de la programación secuencial, 21-16 Programas generados definiendo una función , 21-16 Programas que simulan una secuencia de operaciones , 21-18 Entrada interactiva en programas, 21-21 Aviso con una secuencia de entrada, 21-23 Una función con una secuencia de entrada, 21-24 Secuencia de entrada para dos o tres valores, 21-26...
Página 24 Programación de User RPL en modo algebraico, 21-74 Capítulo 22 Programas para la manipulación de los gráficos , 22-1 El menú PLOT, 22-1 Tecla de usuario para el menú PLOT, 22-2 Descripción del menú PLOT, 22-2 Generación de diagramas con programas, 22-15 Gráficos de dos dimensiones, 22-16 Gráficos tridimensionales, 22-16 La variable EQ, 22-17...
Página 25 Un segundo ejemplo de los cálculos del círculo de Mohr, 22-43 Una forma interactiva para el círculo de Mohr, 22-44 Capítulo 23 Cadenas de caracteres , 23-1 Funciones de caracteres en el sub-menú TYPE, 23-1 Concatenación de texto, 23-2 El sub-menú CHARS , 23-2 La lista de caracteres, 23-4 Capítulo 24 Objetos y señales (banderas) de la calculadora , 24-1...
Página 26 Copiando objetos de reserva en la memoria de Puerto, 26-5 Copiando y reinstalando el directorio HOME, 26-5 Almacenando, borrando, y reinstalando objetos de reserva, 26-6 Utilizando datos en objetos de reserva, 26-7 Utilizando tarjetas de memoria SD, 26-8 Almacenando objetos en la Tarjeta SD, 26-9 Copiando un objeto de la tarjeta SD, 26-9 Eliminando objetos de la tarjeta SD, 26-10 Utilizando bibliotecas, 26-10...
Página 27 Apéndice E Diagrama de selección en el Escritor de Ecuaciones Apéndice F El menú de aplicaciones (APPS) , F-1 Apéndice G Atajos útiles , G-1 Apéndice H La función informativa del CAS , H-1 Apéndice I Catálogo de funciones , I-1 Apéndice J El menú...
Página 28: Operaciones Básicas
Capítulo 1 Preliminares Este capítulo le ofrece información básica sobre el funcionamiento de su calculadora. Los ejercicios están diseñados para que pueda familiarizarse con las operaciones básicas, así como con los ajustes antes de efectuar un cálculo Operaciones Básicas Los ejercicios siguientes tienen el propósito de describir la calculadora misma. Baterías La calculadora utiliza 4 baterías AAA (LR03) como fuente de alimentación principal y una batería de litio CR2032 para copia de seguridad de la...
Página 29: Encendido Y Apagado De La Calculadora
Para instalar las baterías de seguridad a. Compruebe que la calculadora esté apagada. Presione el elemento de sujeción hacia abajo. Empuje la placa en la dirección mostrada y levántela. b. Inserte una nueva batería de litio CR2032. Asegúrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba.
Página 30: Contenidos De La Pantalla
Contenidos de la pantalla Encienda la calculadora una vez más. La pantalla mostrará lo siguiente: En la parte superior de la pantalla usted tendrá dos líneas de información que describan las opciones de la calculadora. La primera línea muestra los RAD XYZ HEX R= 'X' caracteres: Los detalles de estos símbolos se muestran en el Capítulo 2 de esta Guía.
Página 31: Menú De Teclas (Soft Menus) Vs. Menú De Listas (Choose Boxes)
puede tener más de seis opciones. Cada grupo de 6 opciones se conoce como una Página de Menú. Para mostrar la siguiente página de menú (si existe), presiónese la tecla L (NeXT, es decir, el siguiente menú). Esta tecla se localiza en la tercera columna y la tercera fila del teclado. Presionar Luna vez más para volver al menú...
Página 32: Selección De Soft Menus O Choose Boxes
página del menú mostrando seis funciones. Usted puede navegar a través del menú usando las teclas verticales, —˜, localizadas en el lado derecho superior del teclado, debajo de E y F. Para activar cualquier función dada, primero, selecciónese el nombre de la función las teclas verticales, —˜, o presionando el número que corresponde a la función en la lista.
Página 33: Si Ud. Presiona 'Ã, En Vez Del Menú De Lista Que Se Mostró
La línea destacada (117 CHOOSE boxes) indica que los menús de listas son la opción actual para mostrar menús. Si usted prefiere utilizar menú de teclas, presione @ @CHK@ (C), seguida de @@@OK@@@ (F). Presione @@@OK@@@ (F) una vez más, para volver a la pantalla normal de la calculadora. Si Ud.
Página 34: El Menú De Herramientas (Tool)
Notas: 1. El menú TOOL, obtenido al presionar I, siempre produce un menú de teclas (SOFT menu). 2. La mayoría de los ejemplos en este manual de usuario se demuestran usando ambas opciones: SOFT menus y CHOOSE boxes. programas en los Capítulos 21 y 22 usan exclusivamente menús de teclas.
Página 35: Fijar Hora Y Fecha
@HELP HELP, menú informativo describe funciones disponibles en la calculadora Al presionar la tecla L nuevamente, se obtiene el menú de herramientas (TOOL) original. Otra forma de recuperar el menú de herramientas (TOOL) es al presionar la tecla I (tercera columna y segunda fila en el teclado). Fijar hora y fecha La calculadora tiene un reloj en tiempo real interno.
Página 36 Fijar la hora del día Usando las teclas numéricas, 123456789 0, comenzamos ajustando la hora del día. Suponga que cambiamos la hora a 11, presionando 11 en la línea Time de la forma interactiva denominada SET TIME AND DATE. Esto produce el número 11 que se escribe en la línea superior de la forma: Presione !!@@OK#@ para efectuar el cambio en la hora.
Página 37 La localidad del formato del tiempo ha sido seleccionada. Para cambiar esta opción utilice W (la segunda tecla de la izquierda en la quinto fila de teclas del fondo del teclado), o presione la tecla @CHOOS. • Si se utiliza la tecla W, el ajuste en la localidad del formato del tiempo cambiará...
Página 38: Introducción Al Teclado De La Calculadora
Para fijar la fecha, primero hay que fijar el formato de fecha. El formato pre- selecto es M/D/Y (mes/día/año). Para modificar este formato, presiónese la tecla vertical inferior. Esto destacará el formato de fecha según lo demostrado a continuación: Use la tecla @CHOOS, para ver las opciones para el formato de fecha: Seleccione su opción usando las teclas direccionales verticales —...
Página 39 La figura demuestra 10 filas de las teclas combinadas con 3, 5, o 6 columnas. La fila 1 tiene 6 teclas, las filas 2 y 3 tienen 3 teclas cada uno, y las filas 4 a 10 tienen 5 teclas cada uno. Hay 4 teclas de flecha situadas en el lado derecho del teclado en el espacio ocupado por las filas 2 y 3.
Página 40: Cambiando Los Modos De Operación
Por ejemplo, la tecla P, tecla(4,4), tiene las siguientes seis funciones asociadas: Función principal, para activar el menú de operaciones simbólicas Función de cambio izquierdo, activa el menú de matemáticas „´ (MTH) Función de cambio derecho, activa el CATálogo de funciones …...
Página 41: Modo Operativo
Algebraico es el modo predefinido de operación (como se indica en la figure anterior), usuarios con experiencia en previos modelos de las calculadoras HP podrían preferir el modo RPN. Para seleccionar el modo operativo, actívese la forma interactiva titulada CALCULATOR MODES presionando la tecla H. La opción Operating Mode (Modo Operativo) es seleccionada automáticamente.
Página 42 Para escribir esta expresión, usaremos el escritor de ecuaciones (equation writer), ‚O. Antes de continuar, le invitamos a identificar las siguientes teclas, además de las teclas numéricas: !@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` El escritor de ecuaciones representa un ambiente en el que uno puede construir expresiones matemáticas usando notación matemática explícita incluyendo fracciones, derivadas, integrales, raíces, etc.
Página 43 Cámbiese el modo operativo a RPN comenzando al presionar la tecla H. Selecciónese el modo operativo RPN utilizando ya sea la tecla \, o la tecla @CHOOS del menú. Presiónese la tecla !!@@OK#@ del menú para completar la operación. La pantalla en el modo operativo RPN se muestra a continuación: Nótese que la pantalla muestra varios niveles identificados por los números 1, 2, 3, etc.
Página 44 Obsérvese la posición de la y y de la x en las dos operaciones últimas. La base en la operación exponencial es y (nivel 2), mientras que el exponente es x (nivel 1) antes de presionarse la tecla Q. De manera similar, en la operación de la raíz cúbica, y (nivel 2) es la cantidad bajo el signo radical, y x (nivel 1) es la raíz.
Página 45: Formato De Los Números Y Punto O Coma Decimal
√ ((3 × (5 - 1/(3 × 3)))/23 ) = 3.49..., en nivel 1. Para seleccionar modo operativo ALG vs. RPN, uno puede activar / desactivar la señal de sistema número 95 utilizando las siguientes teclas: H FLAGS 9˜˜˜@ @CHK@ ` Formato de los números y punto o coma decimal Al cambiar el formato de los números permite mostrar resultados en diferentes formas.
Página 46 • Formato con número de decimales fijo: Presiónese la tecla H, y utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla de menú @CHOOS, y selecciónese la opción Fixed utilizando la tecla ˜. Presiónese la tecla direccional horizontal, ™, y selecciónese el cero Presiónese la tecla de menú...
Página 47 Presiónese la tecla de menú !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. número que se utilizó anteriormente se muestra ahora como: Nótese que la parte decimal es redondeada, y no truncada. Por ejemplo, con este formato, el número 123.4567890123456 se muestra como 123.457, y no como 123.456.
Página 48 siempre incluye una cifra entera como se mostró anteriormente. En este ejemplo, por lo tanto, el número de cifras significativas es cuatro. • Formato de ingeniería El formato de ingeniería (engineering format) es muy similar al científico, excepto que el exponente en la potencia de diez es un múltiplo de 3. Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H, y utilícese la tecla direccional, ˜, para seleccionar la opción Number format.
Página 49: Medidas Angulares
• Coma vs. Punto decimales Puntos decimales en números reales pueden re-emplazarse con comas, si el usuario está acostumbrado a esa notación. Para re-emplazar los puntos decimales con comas, cámbiese la opción FM en la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES como se muestra a continuación (Nótese que hemos cambiado el formato de números a estándar, Std): •...
Página 50: Sistema De Coordenadas
• Grados decimales (Grades): Existen 400 grades (400 ) en un círculo. Las medidas angulares afectan los resultados de funciones tales como seno(SIN), COS, TAN y funciones asociadas. Para seleccionar las medidas angulares utilícese el procedimiento siguiente: • Presiónese primero la tecla H. A continuación, utilícese la tecla ˜, dos veces.
Página 51: Señal Sonora, Sonido De Tecla, Y Última Escritura
la tecla @CHOOS. Si se sigue la última opción, utilícense las teclas direccionales verticales, — ˜, para seleccionar el sistema de coordenadas, y presiónese la tecla !!@@OK#@ para completar la operación. Por ejemplo, en la siguiente pantalla se seleccionan coordenadas polares: Señal sonora, sonido de tecla, y última escritura La línea pasada de la forma de la entrada de la forma CALCULATOR MODES incluye las opciones:...
Página 52: Seleccionando Opciones Del Cas
La opción _Last Stack es muy útil para recuperar la operación pasada en caso de que la necesitemos para un nuevo cálculo. Para seleccionar, o para remover, cualesquiera de estas tres opciones, primero presiónese la tecla H. Y después, • Use la tecla vertical, ˜, cuatro veces para seleccionar la opción _Last Stack.
Página 53: Selección De Los Modos De La Pantalla
Selección de los modos de la pantalla La pantalla de la calculadora posee un número de opciones que el usuario puede ajustar a su gusto. Para ver las opciones disponibles, use el procedimiento siguiente: • Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma denominada CALCULATOR MODE.
Página 54: Selección Del Tipo De Caracteres (Font)
denominada CALCULATOR MODES en la pantalla. Para recobrar la pantalla normal, presiónese la tecla de menú @@@OK@@@ una vez más. Selección del tipo de caracteres (font) Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presiónese la tecla de menú...
Página 55: Selección De Las Propiedades De La Pantalla (Stack)
línea muestra tres propiedades del editor que pueden ser modificadas. Cuando se seleccionan estas propiedades (se muestra una marca de aprobado, ) se activan las siguientes opciones: _Small Se cambia el tamaño de los caracteres a pequeño. _Full page Permite posicionar el cursor al final de una línea _Indent Produce una auto-margen al presionar la tecla alimentadora de líneas (Enter)
Página 56: Selección De Las Propiedades Del Escritor De Ecuaciones (Eqw)
En modo algebraico, la siguiente pantalla muestra este resultado cuando no se selecciona ni la opción _Small ni la opción _Textbook en la línea Stack: Cuando se selecciona la opción _Small solamente, la pantalla muestra lo siguiente: Con la opción _Textbook seleccionada (este es el valor predefinido), ya sea que se seleccione la opción _Small o no, la pantalla muestra el siguiente resultado: Selección de las propiedades del escritor de ecuaciones (EQW)
Página 57: Selección Del Tamaño Del Encabezado
_Small Stack Disp Muestra tamaño pequeño de caracteres después de utilizar el escritor de ecuaciones Instrucciones detalladas del uso del escritor de ecuaciones (EQW) se presentan en otras secciones de esta Guía. ∞ ∫ − En el ejemplo de la integral , que se presentó...
Página 58 esquina superior derecha de la pantalla. Si se selecciona la opción _Analog, un reloj analógico, en vez de un reloj digital, se mostrará en la esquina superior derecha de la pantalla. Si no se selecciona la opción _Clock, o si el encabezado no está...
Página 59: Objetos En La Calculadora
Capítulo 2 Introducción a la calculadora En este Capítulo se presentan las operaciones básicas de la computadora incluyendo el uso del escritor de ecuaciones (El escritor de ecuaciones) y la manipulación de los objetos (datos) en la calculadora. Analícense los ejemplos en este Capítulo para conocer mejor la operación de la calculadora en futuras aplicaciones.
Página 60 Debido a su formato de almacenaje, los números enteros mantienen siempre la precisión completa en su cálculo. Por ejemplo, una operación tal como 30/14, con números enteros, producirá 15/7 y no 2.142..Para forzar un resultado real (o de punto decimal flotante), utilice la función NUM ‚ï.
Página 61 tipo 2, cadenas de caracteres, son simplemente líneas del texto (incluido entre comillas) producidas con el teclado alfanumérico. Una lista es simplemente una colección de objetos incluidos entre teclas {} y separados por espacios en modo de RPN (la tecla espaciadora es la tecla #), o por comas en modo algebraico.
Página 62: Edición De Expresiones En La Pantalla
Los directorios, objetos del tipo 15, son posiciones de memoria usadas para organizar las variables en una manera similar como las carpetas se utilizan en un ordenador personal. Las bibliotecas, objetos de tipo 16, son programas que residen en los puertos de la memoria que son accesibles dentro de cualquier directorio (o de sub-directorio) en su calculadora.
Página 63 Nótese que, es la opción EXACT se selecciona para el CAS (véase el Apéndice C en la Guía del Usuario) y se escribe la expresión utilizando números enteros para los valores enteros, el resultado es una expresión simbólica, por ejemplo, 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Antes de producirse el resultado, se solicita que el usuario cambie el modo a...
Página 64 Para evaluar la expresión en este caso, utilícese la función EVAL : μ„î` Si la opción Exact ha sido seleccionada para el CAS, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado). Acéptese el cambio para obtener la evaluación de la expresión como se demostró en un ejemplo anterior.
Página 65: Edición De Expresiones Aritméticas
niveles 1 y 2 en la pantalla y evalúese la expresión utilizando la función NUM: ™…ï. Este último resultado es puramente numérico, de manera que, los dos resultados en la pantalla, aunque representan la evaluación de la misma expresión, aparecen en formas diferentes. Para verificar que el valor resultante es el mismo, obténgase la diferencia de estos dos valores y evalúese esta diferencia usando la función EVAL: Subtract level 1 from level 2...
Página 66 ³5*„Ü1+1/1.75™/ „ÜR5-2Q3` Para activar el editor de línea use „˜. La pantalla ahora luce como sigue: El cursor editor se demuestra una flecha izquierda pulsante sobre el primer carácter en la línea que se corregirá. Puesto que el corregir en este caso consiste en remover algunos caracteres y en substituirlos por otros, utilizaremos las teclas š™...
Página 67: Creación De Expresiones Algebraicas
El corregir de una línea de la entrada cuando la calculadora está en modo de funcionamiento algebraico es exactamente igual que en el modo RPN. Usted puede repetir este ejemplo en modo algebraico para verificar esta aserción. Creación de expresiones algebraicas Las expresiones algebraicas incluyen no solamente números, sino también variable.
Página 68: Edición De Expresiones Algebraicas
Edición de expresiones algebraicas La edición de una expresión algebraica con el editor de línea es muy similar la edición de una expresión aritmética (véase el ejercicio anterior). Suponga que deseamos modificar la expresión incorporada anteriormente de manera que luzca como se muestra a continuación: Para corregir esta expresión algebraica usando el editor de línea use „˜.
Página 69 • Escriba „Ü para escribir segundo par de paréntesis • Presione ƒ para suprimir el paréntesis izquierdos del par • Presione ` para regresar a la pantalla normal. El resultado es: Note que la expresión se ha ampliado para incluir términos por ejemplo |R|, el valor absoluto, y SQ(b ⋅...
Página 70: Uso Del Escritor De Ecuaciones (Eqw) Para Crear Expresiones
Nota: Para utilizar las letras griegas y otros caracteres en expresiones algebraicas utilice el menú CHARS. Este menú se activa con …±. Los detalles se presentan en el apéndice D. Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresiones El escritor de ecuaciones es una herramienta muy importante que permite al usuario no solamente escribir o ver una ecuación, sino también modificar y manipular expresiones, y aplicar funciones a las mismas.
Página 71: Creación De Expresiones Aritméticas
@EVAL: permite evaluar, simbólicamente o numéricamente, una expresión destacada en la pantalla del escritor de ecuaciones (similar a …μ) @FACTO: permite factorizar la expresión destacada en la pantalla del escritor de ecuaciones (si la factorización es posible) @SIMP: permite simplificar una expresión destacada en la pantalla del escritor de ecuaciones (tanto como puede ser simplificada según las reglas algebraicas del CAS) Presionando la tecla L, se muestran las siguientes instrucciones en el menú:...
Página 72 El cursor se muestra como una flecha apuntando hacia la izquierda. El cursor indica la posición de edición actual en la pantalla del escritor de ecuaciones. Por ejemplo, con el cursor en la posición mostrada anteriormente, escríbase: *„Ü5+1/3 La expresión así editada lucirá ahora de la siguiente manera: Supóngase que se desea reemplazar la expresión entre paréntesis en el denominador (es decir, 5+1/3) con (5+ π...
Página 73 Supóngase que se quiere sumar la cantidad 1/3 a esta expresión para obtener: π ⋅ Para empezar, es necesario seleccionar todo el primer término utilizando, ya sea, la tecla direccional horizontal (™) o la tecla direccional vertical (—), repetidamente, hasta que la expresión completa haya sido seleccionada, es decir, siete veces: Nota: Como forma alternativa, comenzando en la posición original del cursor (a la derecha del 2 en el denominador de π...
Página 74 Mostrar la expresión en tamaño pequeño Para mostrar la expresión en caracteres pequeños (el cuál podría ser útil si la expresión es larga y complicada), presione simplemente la tecla @BIG . Para este caso, la pantalla lucirá como sigue: Para recuperar los caracteres grandes en la pantalla, presione @BIG una vez más.
Página 75 Si Ud. desea un resultado numérico, use la función ‡NUM (es decir, …ï). El resultado es el siguiente: Utilice la función UNDO ( …¯) una vez más para recobrar la expresión original: Evaluación de una sub-expresión Suponga que usted desea evaluar solamente la expresión en paréntesis en el denominador de la primera fracción en la expresión mostrada arriba.
Página 76 Puesto que ésta es la sub-expresión que deseamos evaluar, podemos ahora presionar @EVAL , dando por resultado: Una evaluación simbólica una vez más. Suponer que, a este punto, deseamos evaluar la fracción lateral izquierda solamente Presione la tecla direccional vertical superior (—) tres veces, para seleccionar esa fracción, dando por resultado: Entonces, presionar @EVAL para obtener: Intentemos una evaluación numérica de este término a este punto.
Página 77: D, Dando Por Resultado
Destaquemos la fracción a la derecha, y obtengamos una evaluación numérica de ese término también, y mostremos la suma de estos dos valores decimales en formato pequeño usando: ™ …ï C, conseguimos: Para destacar y evaluar la expresión en el escritor de ecuaciones utilizamos: —...
Página 78 En los ejercicios anteriores utilizamos la tecla de flecha vertical hacia abajo para destacar las sub-expresiones para la evaluación. En este caso, las utilizaremos para accionar un cursor de edición. Después de que usted haya acabado de escribir la expresión original, el cursor de escritura (una flecha apuntando a la izquierda) será...
Página 79 Después, presione la tecla (˜)para activar el cursor transparente de edición π destacando 3 en el denominador de /3. Presione la tecla (š) para π destacar el exponente 2 en la expresión /3. Después, Presione (ƒ) para cambiar el cursor en el cursor de la inserción. Presione ƒ una vez más para suprimir el 2, y un 5 para escribir 5.
Página 80: Creación De Expresiones Algebraicas
En resumen, para editar una expresión en el escritor de ecuaciones usted debe utilizar las teclas (š™—˜) para destacar la expresión a la cual las funciones serán aplicadas (Vg., los casos LN y raíz cuadrada en la expresión anterior). Use la tecla (˜)en cualquier localización, repetidamente, para activar el cursor transparente de edición.
Página 81 En este ejemplo se utilizan varias letras minúsculas del Castellano, por ejemplo, λ x (~„x), varias letras griegas, por ejemplo, (~‚n), e inclusive Δ y (~‚c~„y). una combinación de letras castellanas y griegas, Obsérvese que para escribir una letra castellana en minúscula es necesario utilizar la combinación de teclas ~„...
Página 82: Edición De Expresiones Algebraicas
Edición de expresiones algebraicas La edición de ecuaciones algebraicas sigue las mismas reglas que la de ecuaciones aritméticas. A saber: • Use las teclas (š™—˜) para seleccionar expresiones • Use la tecla (˜), repetidamente, para activar e cursor transparente de edición . En este modo, use las teclas (š™) para moverse de término a término en una expresión.
Página 83 tecla š, para moverse de elemento a elemento en la expresión. La orden de la selección del cursor transparente de edición en este ejemplo es la que sigue (Presione la tecla š, repetidamente): 1. El 1 en el exponente 1/3 2.
Página 84 Δ Ponga un símbolo de raíz cuadrada sobre (esta operación también cambia el cursor al cursor de selección) Seleccione θ y escriba la función SIN ˜˜™—— S La pantalla resultante es la siguiente: Evaluación de una sub-expresión θ Puesto que tenemos ya la sub- expresión destacada, presionemos la tecla @EVAL para evaluar esta sub-expresión.
Página 85 Una aplicación más de —D produce más cambios: Esta expresión no cabe adentro de la pantalla del escritor de ecuaciones. Podemos ver la expresión entera usando caracteres pequeños. Presione la tecla @BIG para obtener: Incluso con los caracteres grandes (inglés, large font), es posible navegar la expresión entera usando el cursor transparente de edición.
Página 86 pero lo es en el sentido que la función de la raíz cúbica ha sido substituida por las funciones inversas exp-LN. Factorizando una expresión En este ejercicio intentaremos descomponer en factores una expresión polinómica. Para continuar el ejercicio anterior, presione `. Entonces, active el escritor de ecuaciones otra vez al presionar ‚O.
Página 87 Presione ‚¯ para recuperar la expresión original. Ahora, seleccionemos Y presione la tecla @FACTO , la expresión entera presionando la tecla (—). para obtener: Presione ‚¯ para recuperar la expresión original. Nota: Al presionar las teclas @EVAL o @SIMP, mientras que se selecciona la expresión original entera, produce la simplificación siguiente de la expresión: Usando la tecla CMDS...
Página 88 Después, seleccionar el comando DERVX (la derivada con respecto a la variable variable independiente actual CAS) usando: ~d˜˜˜ . La función DERVX ahora se selecciona: Presione la tecla @@OK@@, para obtener: Después, presione la tecla L para recuperar el menú original del escritor de ecuaciones, y presione la tecla @EVAL@ para evaluar esta derivada.
Página 89 presione la tecla @EXIT. Presione ` para abandonar el escritor de ecuaciones. Funciones de edición BEGIN, END, COPY, CUT y PASTE Para facilitar la edición, ya sea con el escritor de ecuaciones o en la pantalla, la calculadora proporciona cinco funciones de edición, BEGIN, END, COPY, CUT y PASTE, activadas combinando la tecla (‚) con las teclas (2,1), (2,2), (3,1), (3,2), y (3,3), respectivamente.
Página 90 Después, copiaremos la fracción 2/÷3 del factor extremo izquierdo en la expresión, y la pondremos en el numerador del argumento de la función LN. Intente lo siguiente: ˜˜šš———‚¨˜˜ ‚™ššš‚¬ La pantalla resultante es la siguiente: Las funciones BEGIN y END no ser necesario al operar dentro del escritor de ecuaciones, puesto que podemos seleccionar cadenas de caracteres usando las teclas direccionales.
Página 91: Creando Y Editando Sumatorias, Derivadas, E Integrales
La pantalla muestra la sub-expresión requerida : Podemos ahora copiar esta expresión y ponerla en el denominador del argumento de LN, como sigue: ‚¨™™… (27 times) … ™ ƒƒ… (9 times) … ƒ ‚¬ El editor de línea ahora luce así: Al presionar ` se muestra la expresión en el escritor de ecuaciones (en formato de caracteres pequeños, presione la tecla @BIG ): Presione ` para abandonar el escritor de ecuaciones.
Página 92 se escribe en el escritor de ecuaciones, proporciona localidades de entrada para el índice de la sumatoria así como para la cantidad que es sumada. Para llenar estas localidades de entrada, utilice lo siguiente: ~„k™1™„è™1/~„kQ2 La pantalla que resulta es: Para ver la expresión correspondiente en el editor de línea, presione ‚—...
Página 93 Derivadas Utilizaremos el escritor de ecuaciones para escribir la siguiente derivada: α β δ ⋅ ⋅ Presione ‚O para activar el escritor de ecuaciones. Entonces presione ‚¿ para escribir el símbolo de la derivada (parcial). Notar que la muestra, cuando se escribe en el escritor de ecuaciones, proporciona las localizaciones de la entrada para la expresión que es distinguida y la variable de la diferenciación.
Página 94 Para recobrar la expresión de la derivada, use ‚¯. Para evaluar la derivada otra vez, usted puede utilizar la tecla D. Esto demuestra otra vez α β δ α β ⋅ − ⋅ ⋅ Es posible escribir derivadas de segundo orden, por ejemplo: la cuál se evalúa como: ∂...
Página 95 integral. Notar que este símbolo, cuando se escribe en el escritor de ecuaciones, proporciona las localidades de entrada para los límites de la integración, el integrando, y la variable de la integración. Para llenar estas localidades de entrada, utilice lo siguiente: 0™~‚u™~ „t*S~„t™~„t.
Página 96: Organización De Los Datos En La Calculadora
la cuál se evalúa a 36. La evaluación parcial es posible, por ejemplo: Este integral evalúa a 36. Organización de los datos en la calculadora Es posible organizar los datos en la calculadora al almacenar variables en una colección de directorios. Para entender la memoria de la calculadora, primero Presione las teclas „¡...
Página 97: Funciones Para La Manipulación De Variables
llamado CASDIR. La pantalla del Control de Archivos tiene tres funciones asociadas a las teclas del menú': @CHDIR: Cambiar al directorio seleccionado @CANCL: Acción de cancelación @@OK@@: Aprobar una selección Por ejemplo, cambie el directorio a CASDIR, presione la tecla ˜, y presione @CHDIR.
Página 98: El Directorio Home
@HEADE Para mostrar el directorio que contiene una variable en el encabezado @LIST Proporciona una lista de nombres y descripción de variables @SORT Para clasificar variables según ciertos criterios Si Ud. presiona la tecla L, el último conjunto de funciones es: @XSEND Para enviar variable con protocolo XMODEM @CHDIR...
Página 99: El Sub-Directorio Casdir
El sub-directorio CASDIR El sub-directorio CASDIR contiene un número de variables necesarias para la operación apropiada del CAS (Computer Algebraic System, ver el apéndice C). Para ver el contenido del directorio, podemos utilizar las teclas: „¡ lo cuál abre el Control de Archivos una vez más: Esta vez el CASDIR se destaca en la pantalla.
Página 100 una lista de datos, GNAME significa un nombre global, y REAL significa una variable numérica real (o de punto flotante). • La cuarta y última columna representa el tamaño, en bytes, de la variable. Así, por ejemplo, variable PERIOD ocupa 12.5 bytes, mientras que la variable REALASSUME ocupa 27.5 bytes (1 byte = 8 bits, 1 bit es la unidad de la memoria más pequeña en computadoras y calculadoras).
Página 101: Escritura De Nombres De Directorios Y Variables
Variables en CASDIR Las variables pre-definidas contenidas en el directorio de CASDIR son las siguientes: PRIMIT Primitiva (anti-derivada) calculada más recientemente, no una variable predefinida, sino una creada por un ejercicio anterior. CASINFO un gráfico que proporciona la información del CAS MODULO Modulo para la aritmética modular (predefinido = 13) REALASSUME...
Página 102: Crear Sub-Directorios
~~math` ~~m„a„t„h` ~~m„~at„h` La calculadora muestra los siguientes resultados (a la izquierda en modo Algebraico, a la derecha en modo RPN): Nota: si se fija la bandera 60 del sistema, usted puede asegurar el teclado alfabético al presionar ~. Véase el Capítulo 1 para mayor información sobre banderas o señales del sistema.
Página 103 use las teclas —˜) para destacarlo. Entonces, presione la tecla @@OK@@. La pantalla puede parecer esto: mostrando que solamente un objeto existe actualmente en el directorio HOME, a saber, el sub-directorio de CASDIR. Creemos otro sub-directorio llamado MANS (MANualeS) donde almacenaremos las variables desarrolladas como ejercicios en este manual.
Página 104 El cursor se mueve a la posición _Directory. Presione la tecla @ @CHK@ para especificar que usted está creando un directorio, y presione @@OK@@ para abandonar la forma interactiva. El listado de variables para el directorio HOME será mostrado en la pantalla como sigue: La pantalla indica que hay un nuevo directorio (MANS) dentro del directorio HOME.
Página 105 Presione la tecla ) ! INTRO para moverse dentro del sub-directorio INTRO. Esto mostrará un sub-directorio vacío. Más adelante, haremos algunos ejercicios en crear variables. Usando la función CRDIR La función CRDIR puede ser utilizado crear directorios. Esta función está disponible con la tecla del catálogo de la función (la tecla ‚N, segunda tecla en la cuarta fila del teclado), a través de los menús de programación ( „°, la misma tecla que ‚N), o simplemente escribiendo el nombre...
Página 106 Use la tecla (˜)para seleccionar la opción 5. CRDIR, y presione @@OK@@. Función CRDIR en modo algebraico Una vez que usted haya seleccionado CRDIR con uno de los medios demostrados arriba, la función estará disponible en su pantalla como sigue: A este punto, usted necesita escribir un nombre de directorio, digamos, chap1 ~~„~chap1~` El nombre del nuevo directorio será...
Página 107: Mudanza Entre Sub-Directorios
Mudanza entre sub-directorios Bajar el árbol del directorio, usted necesita presionar la tecla correspondiente al sub-directorio al cual usted desea moverse. La lista de variables en un sub- directorio se puede producir al presionar la tecla J (VARiables). Para moverse hacia arriba en el árbol del directorio, utilice la función UPDIR, esto es, escriba „§.
Página 108 @ALL@ Proceder con suprimir todos los sub-directorios (o variables) !ABORT No suprimir sub-directorio (o variable) de una lista @@NO@@ No suprimir sub-directorio (o variable) Después de seleccionar una de estas cuatro funciones, volverá a la pantalla que enumera el contenido del sub-directorio. La función !ABORT, sin embargo, mostrará...
Página 109 Use la tecla (˜) para seleccionar la opción 5. DIRECTORY. Entonces, presione @@OK@@. Esto producirá el siguiente menú: Use la tecla (˜) para seleccionar la opción 6. PGDIR, y presione @@OK@@. Función PGDIR en modo algebraico Una vez que usted haya seleccionado la función PGDIR por uno de los medios demostrados arriba, la función estará...
Página 110 Presione @@OK@@, para obtener: Entonces, Presione ) @ @S3@@ para escribir ‘S3’ como el argumento de PGDIR. Presione ` para suprimir el sub-directorio: Función PGDIR en modo RPN Para utilizar PGDIR en modo RPN usted necesita tener el nombre del directorio, entre apóstrofes, ya disponibles en la pantalla antes de tener acceso a la ³~s2` función.
Página 111: Variables
Usando la función PURGE a partir del menú TOOL El menú TOOL está disponible al presionar la tecla I (Modos algebraico y RPN): La función PURGE está disponible al presionar la tecla @PURGE. En los ejemplos siguientes deseamos suprimir el sub-directorio S1: •...
Página 112: Creando Variables
Creando variables Para crear una variable, podemos utilizar el menú FILES, a lo largo de las líneas de los ejemplos demostrados arriba para crear un sub-directorio. Por ejemplo, dentro del sub-directorio {HOME MANS INTRO}, creado en un ejemplo anterior, deseamos almacenar las variables siguientes con los valores demostrados: Nombre Contenidos...
Página 113 Presione la tecla L para acceder el siguiente conjunto de teclas, y presione la tecla @@NEW@@. Esto producirá la forma interactiva NEW VARIABLE: Para escribir la variable A (ver la tabla anterior), primero incorporamos su contenido, a saber, el número 12.5, y después su nombre, A, como sigue: 12.5@@OK@@ ~a@@OK@@.
Página 114 • Presione $ una vez más para regresar a la pantalla normal. La variable A aparece ahora en las etiquetas de la tecla: Usando la función STO Una manera más simple de crear una variable es usando la función STO (es decir, la tecla K).
Página 115 3+5*„¥ K~„z1` está necesitado, aceptar el cambio al modo Complex) ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ K~„p1`.. La pantalla, a este punto, lucirá como sigue: Usted verá seises de las siete variables enumeradas al píe de la pantalla: p1, α z1, R, Q, A12, Modo RPN Use las siguientes teclas para almacenar el valor de –0.25 en la variable α: .25\`³~‚a`.
Página 116: Verificando El Contenido De Las Variables
Notar eso para separar los elementos de un vector en modo RPN podemos utilizar la tecla espaciadora (#), en vez de la coma (‚í) utilizada arriba en modo algebraico. ³3+5*„¥ ³~„z1 K(si está necesitado, aceptar el cambio al modo Complex) ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™...
Página 117 Modo RPN En modos RPN, es necesario solamente presionar las teclas correspondientes al nombre de las variables para examinar el contenido de las mismas. Para el caso de interés, examínese el contenido de las variables z1, R, Q, A12, α, y A, creadas anteriormente, de la forma siguiente: J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@»@@ Al finalizar este ejercicio, la pantalla lucirá...
Página 118: Sustituir El Contenido De Las Variables
Nótese que en este caso el programa contenido en la variable p1 se lista en la pantalla. Para ver el contenido del resto de las variables de este directorio, presione L: ‚‚@@»@@ Listado de las variables en la pantalla Utilícese la combinación ‚˜ para listar el contenido de todas las variables en la pantalla.
Página 119: Copiar Variables
o, de una manera simplificada, ³~‚b/2™ ³@@A12@@ K Usando „ seguido por la tecla de la variable (RPN) Esta es una manera muy simple de cambiar el contenido de una variable, pero trabaja solamente en el modo de RPN. El procedimiento consiste en escribir el nuevo contenido de la variable e incorporarlo en la pantalla, y entonces presionar „...
Página 120 HOME. He aquí cómo a hacerlo: Presione „¡@@OK@@ para producir la lista siguiente de variables: Use la tecla ˜ para seleccionar la variable A (la última en la lista), entonces presione @@COPY@. La calculadora responderá con una pantalla etiquetada PICK DESTINATION: Use la tecla —...
Página 121 Usar la historia en modo algebraico Aquí está una manera de utilizar la historia (pantalla) para copiar una variable a partir de un directorio a otro con la calculadora fijada al modo algebraico. Suponer que estamos dentro de sub-directorio {HOME MANS INTRO}, y desear copiar el contenido de la variable z1 al sub-directorio {HOME MANS}.
Página 122: Ahora, Use "§"§ Para Moverse Al Directorio Home, Y Presione
Ahora, use „§„§ para moverse al directorio HOME, y presione K para terminar la operación. Use ‚@@z1@, para verificar el contenido de la variable. Copiado de dos o más variables usando la pantalla en modo algebraico Lo que sigue es un ejercicio para demostrar cómo copiar dos o más variables usando la pantalla cuando la calculadora está...
Página 123: Reordenar Variables En Un Directorio
Reordenar variables en un directorio En esta sección ilustramos el uso de la función ORDER para reordenar las variables en un directorio. Asumimos que comenzamos dentro del sub- directorio {HOME MANS} contener las variables, A12, R, Q, z1, A, y el sub- directorio INTRO, según lo demostrado abajo.
Página 124: Moviendo Variables Usando El Menú Files
La lista reordenada es creada usando: „ä ) @ INTRO @@@@A@@@ @@@z1@@ @@@Q@@@ @@@@R@@@ @@A12@@ ` Entonces, escriba la función ORDER, según lo hecho antes, i.e., „°˜@@OK@@ Seleccione MEMORY del menú de programación ˜˜˜˜ @@OK@@ Seleccione DIRECTORY del menú MEMORY ——...
Página 125: Suprimir Variables
Nota: Usted puede utilizar la pantalla para mover una variable combinando el copiado con suprimir una variable. Los procedimientos para suprimir variables se muestran en la siguiente sección. Suprimir variables Las variables se pueden suprimir usando la función PURGE. Esta función puede ser alcanzada directamente usando el menú...
Página 126 Usando la función PURGE en la pantalla en modo algebraico α Nuestra lista de variables contiene las variables p1, z1, Q, R, y continuación se utiliza la función PURGE para eliminar las variable p1 y A. Presiónese I @PURGE@ J@@p1@@ `, y a continuación I @PURGE@ J@@p1@@ `.
Página 127: Las Funciones Undo Y Cmd
Para eliminar dos variables simultáneamente, por ejemplo, las variables R y Q, créese primero una lista (en Modo RPN, los elementos de lista no necesitan estar separados por comas como se requiere en Modo algebraico): J „ä³ @@@R!@@ ™ ³ @@@Q!@@ ` A continuación, presiónese I@PURGE@ para eliminar las dos variables.
Página 128: Banderas O Señales
Usted puede utilizar las teclas —˜ para navegar entre estas funciones y destacar cualesquiera de ellas que usted desea colocar de nuevo en la pantalla. Una vez que usted haya seleccionado la función a repetir, presione @@@OK@@@. La función de CMD funciona en la misma manera cuando la calculadora está en el modo RPN, excepto que la lista muestra solamente números o algebraicos.
Página 129: Ejemplo Del Ajuste De La Bandera: Soluciones Generales Contra Valor Principal
tecla H , y después la tecla @FLAGS! (i.e., F1). Usted conseguirá una pantalla etiquetada SYSTEM FLAGS listando los nombres de las banderas y sus números: Nota: En esta pantalla, solamente se muestran banderas del sistema, y sólo el valor absoluto del número de la bandera se muestra. Una bandera se dice estar fijada si usted ve una marca de cheque ( ) delante del número de la bandera.
Página 130 Para ver su funcionamiento, primero fije la bandera 01 del sistema (i.e., seleccione Principal Value). Presione @@OK@@ dos veces para volver a la pantalla normal de la calculadora. Intentaremos solucionar una solución cuadrática de la ecuación, por ejemplo, t +5t+6 = 0, con la función QUAD. Modo algebraico ‚N~q (use las teclas —˜...
Página 131: Utilice Las Siguientes Teclas Para Escribir La Función Quad: 'N~Q
³~ „t` Utilice las siguientes teclas para escribir la función QUAD: ‚N~q (use las teclas —˜ para seleccionar la función QUAD) Presione @@OK@@ . La pantalla demuestra la solución principal: Ahora, cambie el ajuste de la bandera 01 a General solutions: H@FLAGS@ @ @CHK@ @@OK@@ @@OK@@ .
Página 132: Choose Boxes Vs. Soft Menu
Presione @@OK@@ dos veces para volver a la pantalla normal de la calculadora. CHOOSE boxes vs. Soft MENU En algunos de los ejercicios presentados en este Capítulo hemos presentado listas de funciones en la pantalla. Estas listas de funciones se denominan, en inglés, CHOOSE boxes (listas de menú).
Página 133 @@OK@@ Activar la función ORDER. Una forma alternativa de mostrar las funciones de un menú es a través de teclas de menú (soft MENU), al manipular la señal de sistema número 117 (system flag 117). (Para información adicional sobre señales de sistema véanse los Capítulos 2 y 24 en la Guía del Usuario).
Página 134: Ejemplos De Menús De Lista (Choose Boxes)
Presiónese B para seleccionar el menú MEMORY () @ @MEM@@). La pantalla muestra las siguientes teclas de menú: Presiónese E para seleccionar el menú DIRECTORY () @ @DIR@@) La función ORDER no se muestra en esta página de menú. Para encontrar esta función presiónese L: Para activar la función ORDER, presiónese la tecla de menú...
Página 135 El menú CAT (CATalog menu), activado con la tecla ‚N, segunda • tecla en la cuarta fila del teclado: El menú HELP, activado con I L @HELP • • El menú CMDS (inglés, CoMmanDS), activado dentro del escritor de ecuaciones, i.e., ‚O L @CMDS Página 2-77...
Página 136: Verificación De Los Ajustes De La Calculadora
Capítulo 3 Cálculos con números reales Este Capítulo demuestra el uso de la calculadora para operaciones y las funciones relacionadas un los números reales. Se asume que el usuario está familiarizado con el teclado para identificar ciertas funciones disponibles en el mismo (por ejemplo, SIN, COS, TAN, etc.) Así...
Página 137 RAD: radianes, 2π radianes en un círculo completo GRD: grados centesimales, 400 grados en un círculo completo 2. Especificación de sistema coordinado (XYZ, R∠Z, R∠∠). El símbolo ∠ significa un coordenada angular. XYZ: Coordenadas cartesianas o rectangulares (x,y,z) R∠Z: Coordenadas polares cilíndricas (r,θ,z) R∠∠: Coordenadas esféricas (ρ,θ,φ) 3.
Página 138: Cambio De Signo De Número, Variable, O Expresión
del ángulo o para la especificación de la base de número. Los cálculos de números reales se demuestran en modo algebraico (ALG) y de notación polaca reversa (RPN). Cambio de signo de número, variable, o expresión Use la tecla \. En modo de ALG, usted puede presionar \ antes de escribir el número, por ejemplo, \2.5`.
Página 139: Uso De Paréntesis
3.7` 5.2 + 6.3` 8.5 - 4.2` 2.5 * 2.3` 4.5 / Alternativamente, en modo RPN, uno puede separar los operandos con la tecla espaciadora (#) antes de presionar la tecla de la operación. Ejemplos: 3.7#5.2 + 6.3#8.5 - 4.2#2.5 * 2.3#4.5 / Uso de paréntesis Se pueden utilizar paréntesis para agrupar operaciones, así...
Página 140: Función Valor Absoluto
————@EVAL@ o, ‚—@EVAL@ Función valor absoluto La función valor absoluto, ABS, está disponible con la combinación: „Ê. Al calcular en modo ALG, escriba la función antes del argumento, por ejemplo, „Ê \2.32` En modo RPN, escriba el número primero, y después la función, por ejemplo, 2.32\„Ê...
Página 141: Logaritmos Decimales Y Potencias De 10
Logaritmos decimales y potencias de 10 Los logaritmos decimales (de base 10) se calculan a través de la combinación de teclas ‚Ã (función LOG), mientras que su inversa (ALOG, o antilogaritmo) se calcula utilizando „Â. En modo ALG, la función se escribe antes del argumento: ‚Ã2.45` „Â\2.3`...
Página 142: Funciones Trigonométricas Inversas
ángulos ya sea en grados, radianes, o grados decimales. Los siguientes ejemplos usan ángulos en grados (DEG): En Modo ALG: S30` T45` U135` En Modo RPN: 30`S 45`T 135`U Funciones trigonométricas inversas Las funciones trigonométricas inversas disponibles en el teclado son el arco seno (ASIN), arco coseno (ACOS), y arco tangente (ATAN), disponible con las combinaciones „¼, „¾, y „À, respectivamente.
Página 143: Diferencias Entre Las Funciones Y Los Operadores
Diferencias entre las funciones y los operadores Las funciones como ABS, SQ, √, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN requieren un solo argumento. Así, su uso en modo ALG es directo, por ejemplo, ABS(x). Algunas funciones como XROOT requieren dos argumentos, por ejemplo, XROOT(x,y).
Página 144: Las Funciones Hiperbólicas Y Sus Inversas
los usos de la probabilidad y será discutido en un capítulo próximo. La opción 8. FFT.. (Transformada Rápida de Fourier, en inglés, Fast Fourier Transform) se aplica al proceso de señales y será discutido en un capítulo diferente. opción 9. COMPLEX.. contiene las funciones apropiadas para los números complejos, que serán discutidos en el capítulo siguiente.
Página 145 Las funciones hiperbólicas son: Seno hiperbólico, SINH, y su inversa, ASINH o sinh Coseno hiperbólico, COSH, y su inversa, ACOSH o cosh Tangente hiperbólica, TANH, y su inversa, ATANH o tanh Este menú contiene también las funciones: EXPM(x) = exp(x) – 1, LNP1(x) = ln(x+1).
Página 146 Las operaciones mostradas anteriormente asumen que uno utiliza la opción pre- definida para la señal de sistema número 117 (CHOOSE boxes). Si uno ha cambiado esta señal de sistema (véase el Capítulo 2) a SOFT menu, el menú MTH resulta ser como se muestra a continuación (a la izquierda en modo ALG, a la derecha en Modo RPN): Presione L para mostrar las opciones restantes: Nota: Al presionar „«se recobra el primer menú...
Página 147: Funciones De Números Reales
Por ejemplo, para calcular tanh(2.5), en modo ALG, cuando se usan menús de teclas (SOFT menus) en vez de menús de listas (CHOOSE boxes), utilícese el procedimiento siguiente: „´ Seleccionar el menú MTH ) @ @HYP@ Seleccionar el menú HYPERBOLIC.. @@TANH@ Seleccionar TANH 2.5`...
Página 148 La opción 19. MATH.. recobra el menú MTH. Las funciones restantes se agrupan en seis diversos grupos descritos a continuación. Si la bandera 117 del sistema se fija a SOFT menus, el menú de las funciones REAL lucirá como se muestra a continuación (en el modo ALG, las mismas teclas del menú...
Página 149 Escriba el primer argumento ‚í Escriba una coma para separar argumentos Escriba el segundo argumento Calcular función El resultado es: En modo RPN, recordar que el argumento y está situada en el segundo nivel de la pantalla, mientras que el argumento x está situada en el primer nivel. Esto significa que usted debe escribir x primero, y después escribir la y, como en modo de ALG.
Página 150 Como ejercicio, verificar que MIN(-2,2) = -2, MAX(-2,2) = 2 Módulo MOD: y mod x = residuo de y/x, es decir, si x y y son números enteros, y/x = d + r/x, en la cual d = cociente, r = residuo. En este caso, r = y mod x. Notar por favor que MOD no es una función, sino un operador, por ejemplo, en modo ALG, MOD se debe utilizar como y MOD x, y no como...
Página 151: Funciones Especiales
R D (x): convierte radianes a grados Como ejercicio, verificar que D‡R(45) = 0.78539 (es decir, 45 = 0.78539 R→D(1.5) = 85.943669.. (es decir, 1.5 = 85.943669.. Funciones especiales La opción 11. Special functions… en el menú MTH incluye las funciones siguientes: La función gamma Γ(α) GAMMA:...
Página 152 Factorial de un número ⋅ El factorial de un número positivo entero n se define como n!=n (n-1)Þ(n-2) …3Þ2Þ1, con 0! = 1. La función factorial está disponible en la calculadora usando ~‚2. En modos ALG y RPN, incorporar el número, primero, seguido por la secuencia ~‚2.
Página 153: Constantes De La Calculadora
Constantes de la calculadora Los siguientes son las constantes matemáticas usadas por su calculadora: • la base de logaritmos naturales. • la unidad imaginaria, i = -1. π: • el cociente de la longitud del círculo a su diámetro. • MINR: el número real mínimo disponible en la calculadora.
Página 154: Operaciones Con Unidades
Operaciones con unidades Los números reales en la calculadora pueden escribirse con unidades de medida. Por lo tanto, es posible calcular resultados que involucren un sistema de unidades consistentes y producir un resultado con la combinación de unidades apropiadas. El menú de UNIDADES El menú...
Página 155 El usuario reconocerá la mayoría de estas unidades de sus estudios de física o química (algunas, por ejemplo, la dina (dyne), ya no se utilizan muy comúnmente): N = newton, dyn = dynes (dinas), gf = gramos – fuerza (distinto de gramos-masa, ó...
Página 156: Unidades Disponibles
Nota: Utilícense las teclas L ó „«para navegar a través de los diferentes menús. Unidades disponibles Lo que sigue es una lista de las unidades disponibles en el menú de las UNIDADES. El símbolo de la unidad se demuestra primero seguido por el nombre de la unidad en paréntesis: LONGITUD m (metro), cm (centímetro), mm (milímetro), yd (yarda), ft (pies), in (pulgada),...
Página 157 (pie-libra), therm (EEC therm), MeV (mega electrón-voltio), eV (electrón-voltio) POTENCIA W (vatio), hp (caballo de fuerza) PRESIÓN Pa (pascal), atm (atmósfera), bar (bar), psi (libras por pulgada cuadrada), torr (torr), mmHg (milímetros de mercurio), inHg (pulgadas de mercurio), inH20...
Página 158: Radiación
ÁNGULO (medidas angulares planas y sólidas) (grado sexagesimal), r (radián), grad (grado centesimal), arcmin (minuto del arco), arcs (segundo de arco), sr (esterradián) LUZ (medidas de la iluminación) fc (pie-bujía), flam (footlambert), lx (lux), ph (phot), sb (stilb), lm (lumem), cd (candela), lam (lambert) RADIACIÓN Gy (gray), rad (rad), rem (rem), Sv (sievert), Bq (becquerel), Ci (curie), R...
Página 159: El Convertir A Las Unidades Básicas
El convertir a las unidades básicas Para convertir cualesquiera de estas unidades a las unidades básicas en el sistema internacional (SI), utilice la función UBASE. Por ejemplo, para calcular el valor de 1 poise (unidad de viscosidad) en las unidades SI, utilice lo siguiente: En modo ALG, bandera de sistema 117 fijada a CHOOSE boxes: Seleccionar el menú...
Página 160: Agregando Unidades A Los Números Reales
Seleccionar el menú UNITS ‚Û „« @) V ISC Seleccionar la opción VISCOSITY @@@P@@ Seleccionar la unidad P (poise) Convertir las unidades En modo RPN, bandera del sistema 117 fijada a SOFT menus: Introducir 1 (sin subrayado) Seleccionar el menú UNITS ‚Û...
Página 161 Para escribir esta misma cantidad, con la calculadora en Modo RPN, utilícense las teclas siguientes: Escribir el número (sin subrayado) Acceder al menú UNITS ‚Û Seleccionar unidades de fuerza (8. Force..) 8@@OK@@ @@OK@@ Seleccionar Newtons (N) Nótese que la línea subrayada se escribe automáticamente al usarse el modo RPN .
Página 162 Nota: Uno puede escribir una cantidad con unidades utilizando el teclado alfanumérico ~, por ejemplo, 5‚Ý~n produce la cantidad: 5_N Prefijos de unidades Uno puede escribir prefijos para las unidades de acuerdo con la siguiente tabla de prefijos del Sistema Internacional (S.I.). La abreviatura del prefijo se muestra primero, seguida del nombre, y del exponente x en el factor 10 correspondiente a cada prefijo: Prefijo...
Página 163: Operaciones Con Unidades
Operaciones con unidades Una vez que una cantidad acompañada con las unidades se pasa al “stack”, la misma puede ser utilizada en las operaciones matemáticas, excepto que esas cantidades con unidades no puedan utilizarse como argumentos de funciones (digamos, SQ o SIN). Así, procurando calcular LN(10_m) producirá un mensaje de error: Error: Bad Argument Type.
Página 164 la cual, transformada a unidades SI con la función UBASE, produce: La adición y la substracción pueden ejecutarse, en modo ALG, sin usar paréntesis, por ejemplo, 5 m + 3200 mm, se escribe simplemente como: 5_m + 3200_mm `. Expresiones más complicadas requieren el uso de paréntesis, por ejemplo, (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `: Cálculos en la pantalla (stack) en modo RPN, no requieren que se encierren los términos entre paréntesis, por ejemplo,...
Página 165: Herramientas Para La Manipulación De Unidades
5_m ` 3200_mm ` + 12_mm ` 1_cm^2 `* 2_s ` / Estas dos operaciones pasadas producen los resultados siguientes: Nota: Las unidades no se permiten en las expresiones escritas en el escritor de ecuaciones. Herramientas para la manipulación de unidades El menú...
Página 166 CONVERT(33_W,1_hp) ` CONVERT(33_W,11_hp) ` Estas operaciones se demuestran en la pantalla como: Ejemplos de UVAL: UVAL(25_ft/s) ` UVAL(0.021_cm^3) ` Ejemplos de UFACT UFACT(1_ha,18_km^2) ` UFACT(1_mm,15.1_cm) ` Ejemplos de UNIT UNIT(25,1_m) ` UNIT(11.3,1_mph) ` Página 3-31...
Página 167: Constantes Físicas En La Calculadora
Constantes físicas en la calculadora Continuando con referencias a unidades, discutimos a continuación el uso de las constantes físicas que están disponibles en la memoria de la calculadora. Estas constantes se localizan en una biblioteca de constantes (constants library) que se activa con la función CONLIB. Para activar esta función escríbase en la pantalla el nombre de la función: ~~conlib~`, o, selecciónese la función CONLIB en el catálogo de funciones siguiendo este...
Página 168 Las teclas de menú correspondientes a la biblioteca de constantes (CONSTANTS LIBRARY) incluyen las siguientes funciones: cuando se selecciona esta opción, se usan unidades SI (*) ENGL cuando se selecciona esta opción, se usan unidades inglesas UNIT cuando se selecciona esta opción, se muestran unidades VALUE cuando se selecciona esta opción, no se muestran unidades STK copia el valor (con ó...
Página 169 Para ver los valores de las constantes en el sistema inglés (o sistema imperial), presiónese la opción @ENGL : Si se remueve la opción UNITS opción (presiónese @UNITS ) se muestran solamente los valores de las constantes (en este caso, en unidades inglesas): Para copiar el valor de Vm a la pantalla, selecciónese el nombre de la constante y presiónese !²STK, después, presiónese @QUIT@.
Página 170: Funciones Físicas Especiales
Esta misma operación en Modo RPN requiere las siguientes teclas (después de extraer el valor de Vm de la biblioteca de constantes): 2`*‚ ¹ Funciones físicas especiales El menú 117, accionado usando MENU(117) en modo de ALG, ó 117 ` MENU en modo RPN, produce el menú...
Página 171: Función Zfactor
De todas las funciones disponibles en este MENÚ (menú UTILITY), a saber, ZFACTOR, FANNING, DARCY, F0λ, SIDENS, TDELTA, y TINC, las funciones FANNING y DARCY se describen en el capítulo 6 en el contexto de solucionar las ecuaciones para el flujo de tuberías. Las funciones restantes se describen a continuación.
Página 172: Función Tdelta
Función TDELTA La función TDELTA(T ) rinde el incremento de la temperatura T – T . El resultado se produce con las mismas unidades que T , si existen. Si no, produce simplemente la diferencia en números. Por ejemplo, El propósito de esta función es facilitar el cálculo de las diferencias de la temperatura dadas temperaturas en diversas unidades.
Página 173 Supóngase que uno tiene que evaluar esta función para un número de valores discretos y que, por lo tanto, se requiere simplemente presionar una tecla para esa evaluación. En el siguiente ejemplo, asumimos que la calculadora opera en modo ALG. Escríbase la siguiente secuencia de teclas: „à³~h„Ü~„x™‚Å...
Página 174: Funciones Definidas Por Más De Una Expresión
la expresión entre apóstrofes que contiene a la variable local, y muéstrese la expresión evaluada. Para activar esta función en modo ALG, escríbase el nombre de la función @@@H@@@ seguida argumentos entre paréntesis, ejemplo, „Ü2`. He aquí algunos ejemplos: Para activar la función en modo RPN, escríbase primero el argumento, seguido de la tecla de menú...
Página 175: La Función Ifte
La función IFTE Se escribe la función de IFTE como IFTE( condición operación_si_verdadera operation_si_falsa Si la condición es verdadera entonces operación_si_verdadera se realiza, sino se realiza la opción operación_si_falsa . Por ejemplo, podemos escribir ‘f(x) = IFTE(x>0, x^2-1, 2*x-1)’, para describir la función mostrada anteriormente. La función IFTE es accesible a través del catálogo de la función (‚N).
Página 176: Funciones Ifte Combinadas
Funciones IFTE combinadas Para programar una función más complicada, por ejemplo, − < − ⎧ ⎪ − ≤ < ⎪ ⎨ − ≤ < ⎪ ⎪ ≥ ⎩ usted puede combinar varios niveles de la función IFTE, es decir, ‘g(x) = IFTE(x<-2, -x, IFTE(x<0, x+1, IFTE(x<2, x-1, x^2)))’ Defina esta función por cualesquiera de los medios presentados arriba, y compruebe que g(-3) = 3, g(-1) = 0, g(1) = 0, g(3) = 9.
Página 177: Cálculos Con Números Complejos
Capítulo 4 Cálculos con números complejos Este Capítulo muestras ejemplos de cálculos y aplicación de funciones a números complejos. Definiciones Un número complejo z se define como z = x + iy, (representación Cartesiana) en la cual x y y son números reales, y la i es la unidad imaginaria definida por = -1.
Página 178: Escritura De Números Complejos
Presione @@OK@@ , dos veces, para recobrar la pantalla normal de la calculadora. Escritura de números complejos Los números complejos en la calculadora pueden escribirse en una de dos representaciones Cartesianas: x+iy, o (x,y). Los resultados complejos en la calculadora se muestran el formato de par ordenado, es decir, (x,y). ejemplo, con la calculadora in modo ALG, el número complejo (3.5,-1.2), se escribe con las siguientes teclas: „Ü3.5‚\1.2`...
Página 179: Representación Polar De Un Número Complejo
Notar que la última escritura en la pantalla muestra un número complejo en la forma x+iy. Esto es así porque el número fue escrito entre apóstrofes, lo que representa una expresión algebraica. Para evaluar esta expresión use la tecla EVAL ( μ). Una vez que se evalúe la expresión algebraica, usted recupera el número complejo (3.5,1.2).
Página 180: Operaciones Simples Con Números Complejos
Dado que el sistema de coordenadas activo es el sistema rectangular (o Cartesiano), la calculadora automáticamente convierte el número a Coordenadas Cartesianas, es decir, x = r cos θ, y = r sin θ, resultando, para este caso, en el valor (0.3678…, 5.18…). Ahora bien, si el sistema de coordenadas activo es el de coordenadas cilíndricas (utilícese la función CYLIN para activarlo), al escribirse un número complejo (x,y), en el cual x y y son números reales, se producirá...
Página 181: Cambio De Signo De Un Número Complejo
(5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04) 1/(3+4i) = (0.12, -0.16) Nota: El producto de dos números se representa por: (x ) = (x ) + i (x La división de dos números complejos se logra multiplicando numerador y denominador por el conjugado complejo del denominador, esto es, −...
Página 182: Los Menús Cmplx
Otras operaciones Las operaciones tales como magnitud, discusión, piezas verdaderas e imaginarias, y conjugación del complejo están disponibles a través de los menús CMPLX detallados más adelante. Los menús CMPLX Hay dos menús CMPLX (CoMPLeX) disponible en la calculadora. Uno está disponible a través del menú...
Página 183 SIGN(z): Calcula un número complejo de magnitud unitaria como z/|z|. NEG: Cambia el signo de z CONJ(z): Produce el conjugado complejo de z Los ejemplos de usos de estas funciones se demuestran después. Recordar que, para el modo ALG, la función debe preceder la discusión, mientras que en modo RPN, usted incorpora la discusión primero, y en seguida selecciona la función.
Página 184: Menú Cmplx En El Teclado
En la pantalla siguiente presentamos ejemplos de las funciones SIGN, NEG (que se muestra como un signo negativo - ), y CONJ. Menú CMPLX en el teclado Un segundo menú de CMPLX es accesible usando la función secundaria asociada con la tecla 1, esto es, ‚ß. Con el sistema de la bandera 117 del sistema a CHOOSE boxes, el menú...
Página 185: Funciones Aplicadas A Los Números Complejos
Funciones aplicadas a los números complejos Muchas de las funciones de teclado definidas en el capítulo 3 para los números reales, por ejemplo, SQ, ,LN, e , LOG, 10 , SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, puede ser aplicadas a los números complejos. El resultado es otro número complejo, según lo ilustrado en los ejemplos siguientes.
Página 186: Función Droite: Ecuación De Una Línea Recta
Las pantallas siguientes muestran que las funciones EXPM y LNP1 no se aplican a los números complejos. Sin embargo, las funciones GAMMA, PSI, y Psi sí aceptan números complejos como argumentos: Función DROITE: ecuación de una línea recta La función DROITE tomas como argumentos dos números complejos, digamos, , y produce la ecuación de una línea recta, digamos, y = a+bx, eso contiene los puntos (x ) y (x...
Página 187: Escritura De Los Objetos Algebraicos
Capítulo 5 Operaciones algebraicas y aritméticas Un objeto algebraico es cualquier número, nombre de variable, o expresión algebraica sobre el que se pueden efectuar operaciones, que puede manipularse, o combinarse de acuerdo a las reglas del álgebra. Algunos ejemplos de objetos algebraicos se presentan a continuación: •...
Página 188: Operaciones Elementales Con Objetos Algebraicos
Operaciones elementales con objetos algebraicos Los objetos algebraicos pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse (excepto por cero), elevarse a una potencia, usarse como argumentos de funciones (por ejemplo, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, etc.), como se haría con cualquier número real o complejo. Para demostrar las operaciones básicas con objetos algebraicos, constrúyanse un par de objetos algebraicos, por ejemplo, ‘π*R^2’...
Página 189: Funciones En El Menú Alg
@@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ Los mismos resultados se obtienen en modo RPN si se utilizan las instrucciones siguientes: @@A1@@ @@A2@@ + @@A1@@ @@A2@@ - μ μ @@A1@@ @@A2@@ * @@A1@@ @@A2@@ / μ...
Página 190 Utilícese la función informativa (HELP) de la calculadora para ver la explicación de las diferentes funciones del menú ALG. Para activar la función informativa (HELP) utilícense las siguientes teclas: I L @) H ELP@ ` . Para localizar una función particular en la función informativa, escríbase la primera letra del nombre de la función.
Página 191 Función de ayuda La función de ayuda, accesible a través de TOOL NEXT CASCMD, le permite navegar a través de todos los comandos CAS. Le provee no solamente la información en cada instrucción, sino que también proporciona un ejemplo de su uso.
Página 192 FACTOR: LNCOLLECT: LIN: PARTFRAC: SOLVE: SUBST: TEXPAND: Nota: Recuérdese que para utilizar estas, y otras, funciones en el modo RPN, debe escribirse primero el argumento de la función y después activarse la misma. Por ejemplo, para el caso de la función TEXPAND, mostrado anteriormente, utilícese: ³„¸+~x+~y` A continuación, actívese la función TEXPAND en el menú...
Página 193: Otras Formas De Substitución En Expresiones Algebraicas
Otras formas de substitución en expresiones algebraicas La función SUBST, mostrada anteriormente, se utiliza para sustituir una variable en una expresión. Una segunda forma de substitución puede ser lograda usando ‚¦ (asociado a la tecla I). Por ejemplo, en modo ALG, la entrada siguiente substituirá...
Página 194: Operaciones Con Funciones Transcendentales
En modo RPN es también posible sustituir más que uno variable a la vez, según lo ilustrado en el ejemplo abajo. Recuérdese que el modo RPN utiliza una lista de nombres y de valores variables para la substitución. Un proceso diferente para la substitución consiste en definir las expresiones de la substitución en variables de la calculadora y poner el nombre de las variables en la expresión original.
Página 195: Expansión Y Factorización Utilizando Las Funciones Log-Exp
‚ Ð, produce un menú que le permite sustituir expresiones en términos de las funciones exponenciales o logaritmo natural. En las secciones siguientes cubrimos esos menús más detalladamente. Expansión y factorización utilizando las funciones log-exp El menú „Ð contiene las siguientes funciones: Las definiciones de estas funciones, así...
Página 196: Funciones En El Menú Arithmetic
Estas funciones permiten la simplificación de expresiones al reemplazar ciertas categorías de funciones trigonométricas por otras categorías. Por ejemplo, la función ACOS2S permite reemplazar la función arco coseno (acos(x)) por una expresión que involucra la función arco seno (asin(x)). Las definiciones de estas funciones, así como los ejemplos correspondientes, se encuentran disponibles en la función informativa (HELP) de la calculadora (I L @) H ELP@ `).
Página 197 De esta lista, las opciones 5 a 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD, PROPFRAC, SIMP2) corresponden a funciones que aplican a números enteros o a polinomios. Las opciones restantes (1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, y 4. PERMUTATION) son en realidad sub-menús de funciones que aplican a objetos matemáticos específicos.
Página 198: Menú Integer
SIMP2 (simplificar 2 factores) Las funciones asociadas con los sub-menús del menú ARITHMETIC: INTEGER, POLYNOMIAL, MODULO, y PERMUTATION, son las siguientes: Menú INTEGER EULER Número de enteros < n, co - primos con n IABCUV Resuelve au + bv = c, con a,b,c = enteros IBERNOULLI n Número de Bernoulli ICHINREM...
Página 199: Menú Modulo
FROOTS Produce raíces y multiplicidad dada una fracción El máximo común divisor de 2 números o polinomios HERMITE Polinomio de Hermite de orden n HORNER Evaluación de Horner de un polinomio LAGRANGE Interpolación del polinomio de Lagrange Mínimo común múltiplo de 2 números o polinomios LEGENDRE Polinomio de Legendre de orden n PARTFRAC...
Página 200: Aplicaciones Del Menú Arithmetic
SUBTMOD Substracción de 2 polinomios módulo actual módulo Aplicaciones del menú ARITHMETIC En esta sección se presentan los conceptos necesarios para la aplicación de las funciones del menú ARITHMETIC. Las definiciones con respecto a los temas de polinomios, de fracciones polinómicas y de la aritmética modular se presentan posteriormente.
Página 201 definir en aritmética del módulo 12 son: 2+5 ≡ 7 (mod 12); 2+10 ≡ 0 (mod 12); 7+5 ≡ 0 (mod 12); etcétera. La regla para la substracción será tal que si j – k < 0, entonces j-k se define como j-k+n.
Página 202: Anillos Aritméticos Finitos En La Calculadora
Definición formal de un anillo aritmético finito La expresión a ½ b (mod n) se interpreta como “a es congruente a b, modulo n,” y es verdadero si (b-a) es un múltiplo de n. Con esta definición las reglas de la aritmética se simplifican a las siguientes: a ½...
Página 203 para n = 7 (impar), el anillo aritmético finito de la calculadora correspondiente incluye (-3,-2,-1,0,1,2,3). Aritmética modular en la calculadora Para activar el menú aritmético modular en la calculadora seleccione el sub- menú MODULO dentro del menú ARITHMETIC („Þ). El menú disponible incluye las funciones: ADDTMOD, DIVMOD, DIV2MOD,...
Página 204 Ejemplos de SUBTMOD 5 - 7 ≡ -2 (mod 12) 8 – 4 ≡ 4 (mod 12) 5 –10 ≡ -5 (mod 12) 11 – 8 ≡ 3 (mod 12) 8 - 12 ≡ -4 (mod 12) Ejemplos de MULTMOD 6⋅8 ≡...
Página 205 EXPANDMOD(6) ≡ 6 (mod 12) El inverso modular de un número Suponga que el número k pertenece a un anillo aritmético finito de módulo n, entonces la inversa modular de k, es decir, 1/k (mod n), es un número j, tal que jÞk ½...
Página 206: Polinomios
Nota: Referirse a la función informativa de la calculadora para la descripción y los ejemplos en la aritmética modular. Muchas de estas funciones son aplicables a los polinomios. Para la información sobre aritmética modular con polinomios refiérase a un libro sobre teoría de los números.
Página 207: La Función Chinrem
escribir cierto polinomio P(X) como P(X) = X (mod X ), u otro polinomio como Q(X) = X + 1 (mod X-2). Un polinomio, P(X) pertenece a un anillo aritmético finito de módulo polinómico M(X), si existe un tercer polinomio Q(X), tales que (P(X) – Q(X)) es un múltiplo de M(X).
Página 208: La Función Gcd
La función GCD La función GCD (en inglés, Greatest Common Denominator, o Máximo Común Denominador) puede ser utilizada para obtener el máximo denominador común de dos polinomios o de dos listas de polinomios de la misma longitud. Los dos polinomios o listas de polinomios serán puestos en los niveles 2 y 1 del “stack”...
Página 209: La Función Horner
La función HORNER La función HORNER produce la división de Horner, o división sintética, de un polinomio P(X) por el factor (X-a). La entrada a la función es el polinomio P(X) y el número a. La función vuelve el polinomio del cociente Q(X) que resulta al dividir P(X) por (X-a), el valor de a, y el valor de P(a), en esa orden.
Página 210: La Función Lcm
− − − ⋅ ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − − − Comprobar este resultado con su calculadora: LAGRANGE([[ x1,x2],[y1,y2]]) = ‘((y1-y2)*X+(y2*x1-y1*x2))/(x1-x2)’. Otros ejemplos: LAGRANGE([[1, 2, 3][2, 8, 15]]) = ‘(X^2+9*X-6)/2’ LAGRANGE([[0.5,1.5,2.5,3.5,4.5][12.2,13.5,19.2,27.3,32.5]]) = ‘-(.1375*X^4+ -.7666666666667*X^3+ - .74375*X^2 + 1.991666666667*X-12.92265625)’. Nota: Las matrices se introducen en el Capítulo 10. La función LCM La función LCM (en inglés, Least Common Multiple, ó...
Página 211: La Función Pcoef
La función PCOEF Dado un vector que contiene las raíces de un polinomio, la función PCOEF genera un vector que contiene los coeficientes del polinomio correspondiente. Los coeficientes corresponden al orden decreciente de las potencias de la variable independiente. Por ejemplo: PCOEF([-2,–1,0,1,1,2]) = [1. –1. –5. 5. 4.
Página 212: La Función Epsx0 La Variable Eps Del Cas
Nota: Este último resultado se puede obtener usando la función PARTFRAC: PARTFRAC(‘(X^3-2*X+2)/(X-1)’) = ‘X^2+X-1 + 1/(X-1)’. La función EPSX0 la variable EPS del CAS ε La variable (epsilon) se utiliza típicamente en libros de textos matemáticos para representar un número muy pequeño. El CAS de la calculadora crea una variable EPS, con el valor prefijado 0.0000000001 = 10 , cuando usted utiliza la función EPSX0.
Página 213: Fracciones
polinomio de Tchebycheff de segunda clase, orden n, definido como T (X) = sin(nÞarccos(X))/sin(arccos(X)). Ejemplos: TCHEBYCHEFF(3) = 4*X^3-3*X TCHEBYCHEFF(-3) = 4*X^2-1 Fracciones Las fracciones pueden expandirse y factorizarse utilizando las funciones EXPAND y FACTOR, localizadas en el menú ALG (‚×). Por ejemplo: EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)*(X+3))’)= ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’...
Página 214: La Función Partfrac
La función PARTFRAC La función PARTFRAC descompone una fracción racional en fracciones parciales que, al sumarse, producen la fracción original. Por ejemplo: PARTFRAC(‘(2*X^6-14*X^5+29*X^4-37*X^3+41*X^2-16*X+5)/(X^5- 7*X^4+11*X^3-7*X^2+10*X)’) = ‘2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))’ Esta técnica es útil en calcular integrales (véase el capítulo sobre cálculo) de fracciones racionales. Si usted tiene el modo complejo activo, el resultado será: ‘2*X+(1/2/(X+i)+1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+1/2/(X-i))’...
Página 215: La Función Froots
‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3- 297*X^2-81*X+243)’ La función FROOTS La función FROOTS se utiliza para obtener las raíces y los polos de una fracción. Por ejemplo, al aplicar la función FROOTS a la fracción racional obtenida en el ejemplo anterior, se obtiene el resultado: [1 –2. –3 –5. 0 3. 2 1. –5 2.].
Página 216: El Menú Convert Y Las Operaciones Algebraicas
El menú CONVERT y las operaciones algebraicas El menú CONVERT se activa al utilizar „Ú (tecla 6 ). Este menú resume todos los menús de la conversión en la calculadora. La lista de estos menús se demuestra a continuación: Página 5-30...
Página 217: Menú De Conversión De Unidades (Units - Opción 1)
Las funciones disponibles en cada uno de los sub-menus se demuestran después. Menú de conversión de unidades (UNITS - Opción 1 Este menú es igual que el menú UNITS obtenido usando ‚Û. Los usos de este menú se discuten detalladamente en el capítulo 3. Menú...
Página 218: Exp2Pow, Fdistrib, Lin, Lncollect, Powerexpand, Y Simplify Se
Las funciones I R y R I se utilizan para convertir un número entero (I) a número real (R), o viceversa. Los números enteros se muestran sin puntos decimales, mientras que los números reales que representan números enteros muestran puntos decimales, por ejemplo, La función NUM tiene el mismo efecto que la combinación de teclas ‚ï...
Página 219 DISTRIB EXPLN EXP2POWFDISTRIB LNCOLLECT POWEREXPAND SIMPLIFY Página 5-33...
Página 220: Solución Simbólica De Las Ecuaciones Algebraicas
Capítulo 6 Solución de ecuaciones únicas En este capítulo se presentan funciones que la calculadora provee para Asociados con la tecla 7 solucionar las ecuaciones de la forma f(X) = 0. existen dos menús de funciones para la solución de ecuaciones, el Symbolic SOLVer („Î), o soluciones simbólicas, y el NUMerical SoLVer (‚Ï), o soluciones numéricas.
Página 221: La Función Isol
La función ISOL La función ISOL(Ecuación, variable) produce la solución(es) de la Ecuación al despejar la variable. Por ejemplo, con la calculadora en modo ALG, para despejar t en la ecuación at -bt = 0 utilícese: Cuando la calculador usa el modo RPN, la solución se obtiene escribiendo primero la ecuación en la pantalla (stack), seguida por la variable, antes de activarse la función ISOL.
Página 222: La Función Solve
La función SOLVE La función SOLVE tiene la misma sintaxis que la función ISOL, excepto que SOLVE puede utilizarse para resolver un sistema de ecuaciones polinómicas La función informativa de la calculadora (función HELP, que se activa utilizando IL@HELP ) muestra la siguiente referencia para la función SOLVE, incluyendo la solución de la ecuación X^4 –...
Página 223: La Función Solvevx
Las pantallas RPN correspondientes a los dos ejemplos anteriores, antes y después de aplicar la función SOLVE, se muestran a continuación: Use la tecla ˜ en este modo para activar el editor de línea: La función SOLVEVX La función SOLVEVX se utiliza para resolver una ecuación cuando la incógnita es la variable CAS contenida en el registro VX.
Página 224: La Función Zeros
Las siguientes figuras muestran la pantalla RPN en la solución de los ejemplos anteriores (antes y después de aplicar la función SOLVEVX): La ecuación usada como argumento para la función SOLVEVX debe ser reducible a una expresión racional. Por ejemplo, la ecuación siguiente no será procesada por SOLVEVX: La función ZEROS La función ZEROS se utiliza para encontrar las raíces (o ceros) de una ecuación...
Página 225: Menú De Soluciones Numéricas
Las funciones de soluciones simbólicas (Symbolic Solver) presentadas anteriormente producen soluciones para ecuaciones racionales (principalmente, ecuaciones polinómicas). Si la ecuación a resolverse tiene solamente coeficientes numéricos, es posible obtener una solución numérica utilizando las funciones de soluciones numéricas (Numerical Solver) en la calculadora. Menú...
Página 226: Ecuaciones Polinómicas
(solución de ecuaciones múltiples, o Mutiple equation SoLVer) se presentará más adelante en este Capítulo. Notas: 1. Cuando se resuelve una ecuación utilizando las soluciones numéricas en el menú NUM.SLV, la solución se mostrará en la pantalla después de terminarse la operación. Esta acción es útil si se requiere utilizar la solución numérica más reciente en otras operaciones de la calculadora.
Página 227 La pantalla mostrará la solución de la forma siguiente: Presiónese ` para recobrar la pantalla normal. La pantalla mostrará los siguientes resultados en modo ALG o en modo RPN: Para ver todas las soluciones, presionar ˜ para activar el editor de línea: Todas las soluciones o raíces son números complejos para este caso: (0.432,-0.389), (0.432,0.389), (-0.766, 0.632), (-0.766, -0.632) Nota: Recuerde que los números complejos en la calculadora están...
Página 228 Generación de coeficientes de un polinomio dadas las raíces Supóngase que se desean generar los coeficientes de un polinomio cuyas raíces son los números [1, 5, -2, 4]. Para utilizar la calculadora con este propósito, síganse las siguientes instrucciones: ‚Ï˜˜@@OK@@ Seleccionar Solve poly…...
Página 229 El siguiente ejemplo muestra como obtener la expresión algebraica de un polinomio dados los coeficientes. Asúmase que los coeficientes del polinomio son [1,5,-2,4]. Utilícense las siguientes instrucciones: ‚Ï˜˜@@OK@@ Seleccionar Solve poly… „Ô1‚í5 Vector de coeficientes ‚í2\‚í 4@@OK@@ —@SYMB@ Generar expresión simbólica Recobrar pantalla normal La expresión generada se muestra en la pantalla como: 'X^3+5*X^2-2*X+4'.
Página 230: Cálculos Financieros
La expresión generada así se muestra en la pantalla como: ' X^4+-3*X^3+ - . Los coeficientes se listan en el nivel 2 de la pantalla. 3*X^2+11*X+-6*X^0' Cálculos financieros Los cálculos en la opción 5. Solve finance.. en el menú de soluciones numéricas (Numerical Solver, NUM.SLV) se utilizan para determinar el valor del dinero con el tiempo.
Página 231 préstamo deben ser cero. Así pues, con el fin de usar los cálculos financieros utilizaremos los valores siguientes: n = 60, I%YR = 6.5, PV = 2000000, FV = 0, P/YR = 12. Para escribir los datos y calcular el pago, PMT, use: „Ò...
Página 232 pagos. Suponer que utilizamos 24 períodos en la primera línea de la pantalla de la amortización, es decir, 24 @@OK@@. Entonces, presione @@AMOR@@. Usted conseguirá el resultado siguiente: El prestatario todavía tiene que pagar un balance de $1.276.788.57 en los 36 meses próximos.
Página 233 Presione $ o `, dos veces, volver a la pantalla normal de la calculadora. Ejemplo 3 – Calculando pago con pagos al principio del período Resolvamos el mismo problema que en los ejemplos 1 y 2, pero usando la opción de que el pago ocurre al principio del período de pago. Use: „Ò...
Página 234: Escriba El Nombre De La Variable Pmt
Borrando las variables Cuando usted utiliza el ambiente financiero de la calculadora por la primera vez dentro el directorio HOME, o cualquier sub-directorio, generará las variables @@@N@@ @I©YR@ @@PV@@ @@PMT@@ @@PYR@@ @@FV@@ para almacenar los términos correspondientes en los cálculos. Usted puede ver el contenido de estas variables usando: ‚@@ @n@@ ‚@I©YR@ ‚@@PV@@ ‚@@PMT@@ ‚@@PYR@@ ‚@@FV@@.
Página 235: Solución De Ecuaciones Con Una Sola Incógnita Con El Num.slv
@I©YR@ Escriba nombre de la variable I%YR @@PV@@ Escriba nombre de la variable PV @@PMT@@ Escriba nombre de la variable PMT @@PYR@@ Escriba nombre de la variable PYR @@FV@@ Escriba nombre de la variable FV Escriba lista de variables en la pantalla I@PURGE Elimine las variables en la lista Antes de ejecutar la instrucción PURGE, la pantalla de RPN lucirá...
Página 236 La función STEQ La función STEQ se utiliza para almacenar el argumento en la variable EQ, por ejemplo, en modo ALG: En modo RPN, escríbase primero la ecuación entre apóstrofes y actívese la función STEQ. La función STEQ puede utilizarse, por lo tanto, como una forma simple de almacenar expresiones en la variable EQ.
Página 237 Esta, sin embargo, no es la única solución posible para esta ecuación. Para obtener, por ejemplo, una solución negativa, escríbase un número negativo en opción antes resolver ecuación. ejemplo, 3\@@@OK@@˜@SOLVE@. La nueva solución es x: -3.045. Procedimiento de la solución para Equation Solve... Las soluciones numéricas de las ecuaciones trabajan como sigue: •...
Página 238 Ejemplo 1 – Ley de Hooke para la deformación y el esfuerzo La ecuación a utilizar es ley de Hooke para la deformación normal en la dirección x para una partícula sólida sujeta a un estado de esfuerzos dado por ⎡...
Página 239 Utilizar los atajos siguientes para los caracteres especiales: σ: ~‚s α: ~‚a Δ: ~‚c y recuerde que las letras minúsculas son incorporadas usando ~„ antes de la tecla de la letra, así, x se escribe como ~„x. Presione ` para volver a la pantalla de la solución. Escriba los valores propuestos arriba en las localidades correspondientes, de modo que la pantalla de la solución se muestren de esta manera: Con la localidad ex: seleccionada, presione @SOLVE@ para encontrar ex:...
Página 240 Note que los resultados de los cálculos que se realizaron dentro de la pantalla de las soluciones numéricas se han copiado a la pantalla: También, usted verá todas las variables correspondientes a esas variables en la ecuación almacenada en EQ (presione L para ver todas las variables en su Δ...
Página 241 • Primero, cree un sub-directorio llamado SPEN (inglés, SPecific ENergy) y trabaje dentro de ese sub-directorio. • Después, defina las variables siguientes: • Active las soluciones numéricas para resolver ecuaciones: ‚Ï@@OK@@. Note que la forma interactiva contiene las localidades para las variables y, Q, b, m, g: •...
Página 242 El resultado es 0.149836.., es decir, y = 0.149836. • Se sabe, sin embargo, que hay realmente dos soluciones disponibles para y en la ecuación de la energía específica. La solución que acabamos de encontrar corresponde a una solución numérica con un valor inicial de 0 (el valor prefijado para y, es decir, siempre que la localidad de la incógnita esté...
Página 243 ⋅ ⋅ . La cantidad f se sabe es V. Se escribe la ecuación como pues el factor de la fricción del flujo y del él se ha encontrado para ser una función de la rugosidad relativa de la pipa, ε/D, y un número de Reynolds (adimensional), Re.
Página 244 La función FANNING(ε/D,Re) En usos de la aerodinámica se utiliza un diverso factor de fricción, el factor de fricción de Fanning. El factor de fricción de Fanning, f , se define como 4 veces el factor de fricción de Darcy-Weisbach, f. La calculadora también proporciona una función llamada FANNING que usa los mismos argumentos que DARCY, esto es, ε/D y Re, y proporciona factor de fricción de FANNING.
Página 245 En este caso almacenamos la ecuación principal (ecuación de Darcy- Weisbach) en EQ, y después substituimos varias de sus variables por otras expresiones con la definición de las variables f, A, V, y Re. Para ver la ecuación combinada, use EVAL(EQ). En este ejemplo cambiamos el ajuste de la pantalla para poder ver la ecuación entera en la pantalla: Así, la ecuación que estamos solucionando, después de combinar las diversas variables en el directorio, es:...
Página 246 Escriba los valores conocidos, y calcule D, La solución es: 0.12, esto es, D = 0.12 m. Si la ecuación es dimensionalmente consistente, usted puede agregar unidades a los valores de entrada, según se muestra en la figura siguiente. Sin embargo, usted debe agregar esas unidades al valor inicial en la solución.
Página 247 Podemos calcular cualquier término en la ecuación (excepto G) escribiendo la ecuación como: Esta ecuación entonces se almacena en EQ: Activando las soluciones numéricas para esta ecuación da lugar a una forma interactiva que contiene para F, G, m1, m2, y r. Solucionemos este problema usando unidades con los valores siguientes para las variables conocidas m1 = 1.0×10 kg, m2 = 1.0×10...
Página 248 Nota: Al usar unidades en las soluciones numéricas cerciorarse de que todas las variables tengan las unidades apropiadas, que las unidades son compatibles, y que la ecuación es dimensionalmente homogénea. Diversas maneras de incorporar ecuaciones en EQ En todos los ejemplos mostrados anteriormente hemos incorporado la ecuación que se solucionará...
Página 249 A este punto la ecuación es lista para la solución. Alternativamente, usted puede activar al escritor de la ecuación después de presionar @EDIT para escribir su ecuación. Presione ` para volver a la pantalla de soluciones numéricas. Otra manera de incorporar una ecuación en la variable de EQ es seleccionar una variable que existe ya en su directorio y que se almacenará...
Página 250: El Menú Solve
Presione @@@OK@@@ después de seleccionar EQ1 para cargarla en la variable EQ en el ambiente de soluciones. La nueva ecuación es lista ser solucionado. El menú SOLVE El menú SOLVE permite el acceso a alguno de las funciones de soluciones numéricas a través de las teclas de menú.
Página 251: Variable Eq
En modo ALG, usted utilizaría ROOT(‘TAN(θ)=θ’,’θ’,5) para activar la función ROOT: Variable EQ La tecla @@EQ@@ en este sub-menú se utiliza como referencia a la variable EQ. Presionar esta tecla del menú es equivalente a usar la función RCEQ (inglés, ReCall EQ, o ReCobrar EQ).
Página 252 Para abandonar el ambiente SOLVR, presione J. El acceso al menú SOLVE se pierde a este punto, así que usted tiene que activarlo una vez más según se indicó anteriormente, para continuar con los ejercicios siguientes. Ejemplo 2 - Resolver la ecuación Q = at Es posible almacenar en EQ una ecuación que implica más que una variable, digamos, ‘Q = at^2 + bt’.
Página 253 ‘a*X+b*Y = c’, ‘k*X*Y=s’}, las teclas @) R OOT @) S OLVR, en el menú SOLVE, producirá la pantalla siguiente: La primera ecuación, a saber, a*X + b*Y = c, será enumerado en la parte superior de la pantalla. Usted puede escribir los valores para las variables a, b, y c, digamos: 2 [ a ] 5 [ b ] 19 [ c ].
Página 254: El Sub-Menú Diffe
Después de resolver las dos ecuaciones, una a la vez, notamos que, hasta el tercer decimal, X es convergente a un valor de 7.500, mientras que Y es convergente a un valor de 0.799. Usando unidades con el sub-menú SOLVR Éstas son algunas reglas en el uso de unidades con el sub-menú...
Página 255: El Sub-Menú Poly
El sub-menú POLY El sub-menú POLY realiza operaciones en polinomios. Las funciones incluidas son las siguientes: Función PROOT Esta función se utiliza para encontrar las raíces de un polinomio dado un vector que contiene los coeficientes polinómicos en orden decreciente de las potencias de la variable independiente.
Página 256: El Sub-Menú Tvm
El sub-menú TVM El sub-menú de TVM (inglés, Time Value of Money, o valor temporal del dinero) contiene las funciones para calcular el valor temporal del dinero. Esto es una manera alternativa de solucionar problemas de finanzas (véase el capítulo 6). Las funciones disponibles se demuestran aquí: El sub-menú...
Página 257 Función AMORT Esta función toma un valor que representa un período del pago (entre 0 y n) y produce el principal, el interés, y el balance para los valores almacenados actualmente en las variables de TVM. Por ejemplo, con los datos usados anteriormente, si activamos la función AMORT para un valor de 10, se obtiene: Función BEG Si se selecciona esta opción, los cálculos de TMV utilizan pagos al principio de...
Página 258: Sistemas De Ecuaciones Racionales
Capítulo 7 Solución de ecuaciones múltiples Muchos problemas en la ciencia y la ingeniería requieren las soluciones simultáneas de más de una ecuación. La calculadora proporciona varios procedimientos para solucionar ecuaciones múltiples según lo presentado abajo. Los sistemas de ecuaciones lineares no se presentan en este capítulo. Estos serán presentados detalladamente en el capítulo sobre matrices y álgebra linear.
Página 259 A este punto, necesitamos solamente presionar K, dos veces, para almacenar estas variables. Para resolver el problema, primero cambiamos el modo del CAS a Exact, y después, listar el contenido de A2 y de A1, en ese orden: @@@A2@@@ @@@A1@@@ . Use la instrucción SOLVE (en el menú...
Página 260: Ejemplo 2 - Esfuerzos En Un Cilindro De Pared Gruesa
Ejemplo 2 – Esfuerzos en un cilindro de pared gruesa Considere un cilindro de pared gruesa con radios interno y externo a y b, y a una presión externa P respectivamente, sujeto a una presión interna P cualquier distancia radial r del eje del cilindro el esfuerzo normal en las direcciones radial y transversal, σ...
Página 261 Note que se utiliza el modo RPN en este ejemplo, sin embargo, el Cree la ecuación para s procedimiento en modo ALG es muy similar. θθ J@@@T1@@@ @@T2#@@ + ~‚s ~‚t ` ™ ‚Å Cree la ecuación para s : J@@@T1@@@ @@T2#@@ - ~‚s ~„r ` ™...
Página 262: Ejemplo 3 - Sistema De Ecuaciones Polinómicas
Estos dos ejemplos constituyen sistemas de ecuaciones lineales que se pueden resolver con la función LINSOLVE (ver el capítulo 11). El ejemplo siguiente muestra la función SOLVE aplicada a un sistema de ecuaciones polinómicas. Ejemplo 3 - Sistema de ecuaciones polinómicas La pantalla siguiente muestra la solución del sistema X +XY=10, X =-5,...
Página 263: Ejemplo 1 - Ejemplo Dado Por La Función Informativa Del Cas
Ejemplo 1 - Ejemplo dado por la función informativa del CAS La función informativa del CAS presenta un ejemplo de la función MSLV según se mostró anteriormente. Obsérvese que la función MSLV requiere tres argumentos: 1. Un vector que contiene las ecuaciones, Vg., ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2.
Página 264: Ejemplo 2 - Entrada De Un Lago A Un Canal Abierto
información en la esquina superior izquierda muestra los resultados del proceso iterativo utilizado en la solución del sistema de ecuaciones. La solución producida por MSLV para este caso es X = 1.8238, Y = -0.9681. Ejemplo 2 - Entrada de un lago a un canal abierto Este problema particular en flujo de canales abiertos requiere la solución simultánea de dos ecuaciones, la ecuación de la energía: , y la...
Página 265 Asumimos que utilizaremos los modos ALG y Exact en la calculadora, aunque el definir las ecuaciones y solucionarlas con MSLV es muy similar en el modo RPN. Cree un sub-directorio, digamos CHANL (inglés, open CHANneL, o canal abierto), y dentro de ese sub-directorio defina las variables siguientes: Para ver las ecuaciones originales, EQ1 y EQ2, en términos de las variables primitivas enumeradas arriba, podemos utilizar la función EVAL aplicada a cada una de las ecuaciones, es decir, μ@@@EQ1@@ μ...
Página 266 Para calcular y y Q necesitamos dar valores a las otras variables. Suponga que utilizamos H = 5 ft, b = 1.5 ft, m = 1, n = 0.012, S = 0.00001, g = 32.2, y Cu = 1.486. Antes de poder utilizar MSLV para la solución, necesitamos incorporar estos valores en las variables correspondientes.
Página 267 Después, escribimos la variable EQS: LL@@EQS@ , seguido del vector [y,Q]: ‚í„Ô~„y‚í~q™ y de la conjetura ‚í„Ô5‚í 10. Antes de presionar `, la pantalla resultante es la siguiente: Presione ` para resolver el sistema de ecuaciones. Si la medida angular no está...
Página 268 El vector en la parte superior de la pantalla muestra [y,Q] a medida que progresa la solución, y el valor.358822986286 representando el criterio de convergencia del método numérico usado en la solución. Si el sistema se plantea bien, este valor disminuirá hasta alcanzar un valor cerca de cero. En ese punto una solución numérica se habrá...
Página 269: Usando El Multiple Equation Solver (Mes)
Usando el Multiple Equation Solver (MES) El MES (inglés, multiple equation solver, o solución de ecuaciones múltiples) es un ambiente donde usted puede resolver un sistema de ecuaciones múltiples usando una ecuación a la vez. No es realmente una solución simultánea, si no, una solución consecutiva de ecuaciones.
Página 270 Para resolver cualquier triángulo, usted necesita conocer por lo menos tres de las seis variables siguientes: a, b, c, a, b, g. Entonces, usted puede utilizar las ecuaciones de la ley de los seno, ley de los cosenos, y la suma de ángulos interiores de un triángulo, para calcular las otras tres variables.
Página 271 ‘SIN(α)/a = SIN(γ)/c’ ‘SIN(β)/b = SIN(γ)/c’ ‘c^2 = a^2+b^2-2*a*b*COS(γ)’ ‘b^2 = a^2+c^2-2*a*c*COS(β)’ ‘a^2 = b^2+c^2-2*b*c*COS(α)’ ‘α+β+γ = 180’ ‘s = (a+b+c)/2’ ‘A = √ (s*(s-a)*(s-b)*(s-c))’ A continuación, escriba 9, y crear una lista de ecuaciones usando la función LIST (use el catálogo de funciones ‚N). Almacene esta lista en la variable EQ.
Página 272 y almacénela en la variable LVARI (Lista de VARIables). La lista de variables representa el orden en la cual las variables serán listadas cuando el MES se active. Debe incluir todas las variables en las ecuaciones, o no trabajará con la función MITM (véanse las siguientes secciones).
Página 273 Presione L para ver la tercera lista de variables. Usted debe ver: Presione L una vez más para recuperar el primer menú variable. Intentemos una solución simple, usando a = 5, b = 3, c = 5. Use lo siguiente: 5[ a ] a:5 se lista en la esquina superior izquierda.
Página 274 Presione L para moverse al menú siguiente de las variables. Para calcular el área use: „[ A ]. La calculadora primero soluciona para el resto de variables, y enseguida encuentra el área como A: 7.15454401063. Nota: Cuando se encuentra una solución, la calculadora divulga las condiciones para la solución ya sea como Zero (cero, o raíz), o Sign Reversal .
Página 275 MES para este sistema particular de ecuaciones. Si Ud. usa ‚@Mpar para ver el contenido de la variable Mpar, Usted recibirá el mensaje críptico: Library . El significado de esto es que los parámetros del MES Data (datos de biblioteca) están cifrados en un archivo binario, que no se puede acceder con el editor de línea.
Página 276 Almacenar el programa en un variable llamada TRISOL, (inglés, TRIangle SOLution, o solución de triángulos) , usando: ³~~trisol` K Presione J, de ser necesario, para recuperar su lista de variables. tecla llamada @TRISO estará disponible en su menú. Activando el programa - ejemplos de solución Para activar el programa, presione la tecla @TRISO.
Página 277 Las siguientes teclas estarán disponibles en la pantalla : @VALU§ @EQNS! @PRINT %%%% %%%% @EXIT El punto cuadrado en @VALU§ indica que los valores de las variables, más bien que las ecuaciones de las cuales se obtienen, estarán mostrados en la pantalla. Para ver las ecuaciones usadas en la solución de cada variable, presione la tecla @EQNS! .
Página 278: Aplicación 2 - Velocidad Y Aceleración En Coordenadas Polares
ο ο ο 6.9837 20.229 84.771 8.6933 14.26 22.616 130.38 23.309 17.5 13.2 37.03 115.5 21.92 52.98 41.92 29.6 328.81 10.5 10.27 3.26 16.66 31.79 50.78 97.44 210.71 Adición de una tecla informativa a su directorio Una tecla informativa puede ser útil para ayudarle a recordar la operación de las funciones en el directorio.
Página 279 { 'vr = rD' 'vθ = r*θD' 'v = √(vr^2 + vθ^2)' 'ar = rDD − r*θD^2' 'aθ = r*θDD + 2*rD*θD' 'a = √(ar^2 + aθ^2)' } Una explicación de las variables sigue: SOLVEP = un programa que activa el MES para el sistema particular de ecuaciones almacenado en variable PEQ;...
Página 280 Note que después de que usted incorpore un valor particular, la calculadora exhibe la variable y su valor en la esquina izquierda superior de la pantalla. Ahora hemos incorporado las variables conocidas. Para calcular las incógnitas podemos proceder de dos maneras: a.
Página 281 Intentemos otro ejemplo usando r = 2.5, vr = rD = -0.5, rDD = 1.5, v = 3.0, a = 25.0. Encuentre θD, θDD, vθ, ar, y aθ. Usted debe obtener los resultados siguientes: Página 7-24...
Página 282: Operaciones Con Listas
Capítulo 8 Operaciones con listas Las listas son un tipo de objeto utilizado por la calculadora que tienen mucha utilidad en el procesamiento de datos. En este Capítulo se presentan ejemplos de operaciones con listas. Definiciones Una lista, dentro del contexto de la calculadora, está una serie de objetos incluidos entre llaves y separados por los espacios (#), en el modo RPN, o comas (‚í), en ambos modos.
Página 283: Composición Y Descomposición De Listas
Nótese que antes de presionar ` la lista muestra las comas que separan sus elementos. Sin embargo, después de presionar `, las comas se substituyen por los espacios. Para crear y almacenar la misma lista en modo RPN utilícese: „ä 1 # 2 # 3 # 4 ` ~l1`K La figura a continuación muestra la pantalla de RPN antes de presionar K: Composición y descomposición de listas...
Página 284: Operaciones Con Listas De Números
Nota: La función OBJ aplicado a una lista en modo ALG reproduce simplemente la lista, agregando a ella el tamaño de la lista: Operaciones con listas de números Para demostrar operaciones con las listas de números, crearemos un par de otras listas, además de la lista L1 creada anteriormente: L2={-3,2,1,5}, L3={- 6,5,3,1,0,3,-4}, L4={3,-2,1,5,3,2,1}.
Página 285: Adición, Substracción, Multiplicación, Y División
Adición, substracción, multiplicación, y división La multiplicación o división de una lista por un número real se distribuye miembro a miembro de la lista, por ejemplo: La substracción de un número de una lista se interpreta sustrayendo el número de cada elemento de la lista, por ejemplo: La adición de un número a una lista produce una lista con un elemento adicional (el número adicionado), y no la adición del número a cada elemento de la lista.
Página 286: Funciones De Números Reales En El Teclado
Si las listas involucradas en una operación tienen tamaños diferentes, se produce un mensaje de error (Invalid Dimensions, dimensiones incompatibles). El signo de suma (+), cuando se aplica a listas, produce un operador de concatenación que liga o concatena dos listas, en vez de sumar los elementos miembro a miembro.
Página 287: Funciones De Números Reales Del Menú De Mth
LOG y ANTILOG SQ y raíz cuadrada SIN, ASIN COS, ACOS TAN, ATAN INVERSE (1/x) Funciones de números reales del menú de MTH Las funciones de interés en el menú MTH incluyen, del menú HYPERBOLIC: SINH, ASINH, COSH, ACOSH, TANH, ATANH, y del menú REAL: %, %CH, %T, MIN, MAX, MOD, SIGN, MANT, XPON, IP, FP, RND, TRNC, FLOOR, CEIL, D R, R D.
Página 288: Ejemplos De Las Funciones Que Utilizan Dos Argumentos
TANH, ATANH SIGN, MANT, XPON IP, FP FLOOR, CEIL D R, R D Ejemplos de las funciones que utilizan dos argumentos Las pantallas debajo de los usos de la demostración de la función % a argumentos listas. La función % requiere dos argumentos. Los primeros dos ejemplos muestran los casos en los cuales solamente uno de los dos argumentos es una lista.
Página 289: Listas De Números Complejos
%(5,{10,20,30}) = {%(5,10),%(5,20),%(5,30)} En el ejemplo siguiente, ambos argumentos de la función % son listas del mismo tamaño. En este caso, una distribución del término-por-término de los argumentos se lleva a cabo, es decir, %({10,20,30},{1,2,3}) = {%(10,1),%(20,2),%(30,3)} Esta descripción de la función % para argumentos listas muestran el patrón general de la evaluación de cualquier función con dos argumentos cuando una o ambos argumentos son listas.
Página 290: Listas De Objetos Algebraicos
Funciones tales como LN, EXP, SQ, etc., pueden aplicarse también a una lista de números complejos, por ejemplo, El ejemplo siguiente muestra los usos de las funciones RE(Parte real), IM(parte imaginaria), ABS(magnitud), y ARG(argumento) de números complejos. Los resultados son listas de números reales: Listas de objetos algebraicos Los siguientes son ejemplos de listas de objetos algebraicos a los que se aplica la función seno (SIN):...
Página 291: El Menú Mth/List
El menú MTH/LIST El menú MTH provee un número de funciones que se aplican exclusivamente a las listas. Con la opción CHOOSE boxes activa en la señal de sistema número 117, el menú MTH/LIST provee las siguientes funciones: Con la opción SOFT menús activa en la señal de sistema número 117, el menú MTH/LIST provee las siguientes funciones: Este menú...
Página 292: Manipulando Elementos De Una Lista
Las funciones SORT y REVLIST se pueden combinar para ordenar una lista en orden decreciente: Si está trabajando en modo RPN, entre la lista en la pantalla y, a continuación, seleccione la operación deseada. Por ejemplo, para calcular el incremento entre elementos consecutivos en la lista L3, presione: l3`!´˜˜...
Página 293: Tamaño De La Lista
Tamaño de la lista La función SIZE, del sub-menú PRG/LIST/ELEMENTS, puede ser utilizado obtener el tamaño (también conocido como longitud) de la lista, por ejemplo, Extrayendo e insertando elementos en una lista Para extraer elementos de una lista utilizamos la función GET, disponible en el sub-menú...
Página 294: Funciones Head (Cabeza) Y Tail (Cola)
Funciones HEAD (cabeza) y TAIL (cola) La función HEAD extrae el primer elemento en la lista. La función TAIL quita el primer elemento de una lista, y provee la lista restante. Algunos ejemplos se muestran a continuación: La función SEQ Item 2.
Página 295: La Función Map
La lista producida corresponde a los valores {1 }. En modo RPN, usted puede enumerar las diversas argumentos de la función como sigue: antes de aplicar la función SEQ. La función MAP La función MAP, disponible a través del catálogo del comando (‚N), tomas como argumentos una lista de números y una función f(X) o un programa de la forma <<...
Página 296: Definiendo Funciones Que Utilizan Listas
Definiendo funciones que utilizan listas En el capítulo 3 introdujimos el uso de la función DEFINE ( „à) para crear funciones de números reales con un o más argumentos. Una función definida con DEF se puede también utilizar con argumentos listas, con la excepción de que, cualquier función que incorpora una adición deba utilizar el operador ADD más bien que el signo de más (+).
Página 297: Define('G(X,Y)=(X Add 3)*Y')
para sustituir el signo de más (+) con ADD: Después, almacenamos la expresión corregida en variable @@@G@@@: La evaluación de G(L1,L2) ahora produce el resultado siguiente: Como alternativa, usted puede definir la función con ADD en vez del signo de más (+), desde el comienzo, es decir, use DEFINE('G(X,Y)=(X ADD 3)*Y') : Usted puede también definir la función como G(X,Y) = (X--3)*Y.
Página 298: Aplicaciones De Listas
Aplicaciones de listas Esta sección muestra un par de usos de listas al cálculo de la estadística de una muestra. Por una muestra entendemos una lista de valores, digamos, {s …, s }. Suponga que la muestra de interés es la lista {1, 5, 3, 1, 2, 1, 3, 4, 2, 1} y que la almacenamos en un variable llamado S.
Página 299 Para calcular este valor podemos seguir este procedimiento: 1. Aplicar la función INV () a la lista S: 2. Aplicar la función ΣLIST()a la lista que resulta en 1. 3. Dividir el resultado anterior por n = 10: 4. Aplicar INV() al último resultado: Así, la media armónica de la lista S es s = 1.6348…...
Página 300: Media Geométrica De Una Lista
Media geométrica de una lista La media geométrica de una muestra se define como ∏ ⋅ Para encontrar la media geométrica de la lista almacenada en S, podemos utilizar el procedimiento siguiente: 1. Aplicar la función ΠLIST() a la lista S: 2.
Página 301 Dado la lista de los datos {s , …, s }, y la lista de los pesos {w , …, }, el promedio ponderado de los datos en S se define como ∑ ⋅ ∑ Para calcular el promedio ponderado de los datos en la lista S con los pesos en lista W, podemos utilizar los siguientes pasos: 1.
Página 302: Estadística De Datos Agrupados
4. Utilizar la expresión ANS(2)/ANS(1) para calcular el promedio ponderado: Así, el promedio ponderado de la lista S con los pesos en la lista W es s 2.2. Nota: ANS(1) se refiere al resultado más reciente (55), mientras que ANS(2) se refiere al penúltimo resultado (121). Estadística de datos agrupados Los datos agrupados son dados típicamente por una tabla que muestra la frecuencia (w) de datos en clases o compartimientos de datos.
Página 303 Los datos de la marca de la clase se pueden almacenar en variable S, mientras que la frecuencia se puede almacenar en variable W, como sigue: Dado la lista de las marcas de la clase S = {s , …, s }, y la lista de las cuentas de la frecuencia W = {w , …, w...
Página 304 La varianza de estos datos agrupados se define como ∑ ∑ ⋅ − ⋅ − ∑ Para calcular este último resultado, podemos utilizar el siguiente: La desviación estándar de los datos agrupados es la raíz cuadrada de la varianza: Página 8-23...
Página 305: Definiciones
Capítulo 9 Vectores En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores, tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y 3 componentes. Definiciones Desde un punto de vista matemático, un vector es un arreglo de 2 o más elementos dispuestos en una fila o una columna.
Página 306: La Escritura De Vectores
un vector se define como –A = (–1)A = [–A , –A , –A ]. La división por un escalar se puede interpretar como una multiplicación, es decir, A/k = (1/k)⋅A. La adición y la substracción de vectores se definen como A±B = [A ±...
Página 307: Almacenamiento De Vectores En Variables
la izquierda muestra el vector algebraico antes de presionar `. La figura de la derecha muestra el vector algebraico después de presionar `: En modo RPN, se escriben los vectores abriendo los corchetes y separando los elementos de los vectores ya sea con comas (‚í) o espacios (#). Nótese que después de presionar ` , en cualquiera de los dos modos, la calculadora mostrará...
Página 308 elementos de la primera fila. Al activarse el escritor de matrices, la casilla en la primera fila y primera columna es seleccionada automáticamente. En el menú al pié de la hoja de cálculo se encentran las siguientes teclas: @EDIT! @VECn ¬WID @WID® @GO®n @GO¯ La tecla @EDIT se utiliza para editar el contenido de la casillas.
Página 309 desea utilizar esta opción, la misma deberá ser seleccionada antes de comenzar a escribir los elementos de la matriz o vector. La tecla @GO¯ , si está activa, automáticamente selecciona la siguiente casilla debajo de la casilla seleccionada cuando se presiona la tecla Si se desea utilizar esta opción, la misma deberá...
Página 310 La función @@DEL@ elimina el contenido de la casilla reemplazándolo con un cero. Para verificar la operación de estas funciones, sígase el ejercicio que se muestra a continuación: (1). Actívese el escritor de matrices utilizando las teclas „². Asegúrese que las teclas @VECn y @GO®n han sido seleccionadas. (2).
Página 311: Construcción De Un Vector Con Arry
Resumen del uso del escritor de matrices para escribir vectores En resumen, para escribir un vector usando al escritor de la matriz, activar el escritor („²),y colocar los elementos del vector, presionando ` después de cada uno de ellos. Entonces, presione ``. Cerciorarse de que @VECn y @GO®n@ están seleccionados.
Página 312: Identificación, Extracción, E Inserción De Elementos
En modo de RPN, la función [ ARRY] toma los objetos de niveles n+1, n, n-1, → …, hasta los niveles 3 y 2, y los convierte en un vector de n elementos. El objeto originalmente en el nivel n+1 se convierte en el primer elemento, el objeto originalmente en el nivel n se convierte el segundo elemento, etcétera Nota: La función ARRY está...
Página 313 Expresiones más complicadas que implican elementos de A pueden así mismo ser escritas. Por ejemplo, usando al escritor de la ecuación (‚O), podemos escribir la sumatoria siguiente de los elementos de A: Destacando la expresión y usando la tecla @EVAL@, conseguimos el resultado: - Nota: El vector A puede referirse también como una variable indexada porque el nombre A representa varios valores identificado por un subíndice.
Página 314: Operaciones Elementales Con Vectores
Para verificar que ocurrió el cambio use: ‚@@@@A@@ . El resultado ahora mostrado es: [-1 -2 4.5 -4 -5 ]. Nota: Este proceso para cambiar el valor de un elemento de arreglo no se permite en modo ALG, si usted intenta almacenar 4.5 en A(3) en este modo se obtiene el mensaje de error siguiente: Invalid Syntax (sintaxis inválida).
Página 315: Adición, Substracción
Adición, substracción La adición y substracción de vectores requiere que los vectores operandos tengan el mismo número de elementos: Si se intentan sumar o restar vectores de diferentes números de elementos se produce un error (“Invalid Dimension”, Dimensión Incompatible) . Por ejemplo, v2+v3, u2+u3, A+v3, etc.
Página 316: El Menú Mth/Vector
El menú MTH/VECTOR El menú MTH („´) contiene funciones que aplican específicamente a los vectores: El menú VECTOR contiene las siguientes funciones (la opción CHOOSE boxes ha sido seleccionada para la señal de sistema número 117): Magnitud La magnitud de un vector, tal como se indicó anteriormente, se calcula con la función ABS.
Página 317: Producto Escalar (Producto Punto)
Producto escalar (producto punto) La función DOT (opción 2 en el menú mostrado anteriormente) se utiliza para calcular el producto escalar, o producto punto, de dos vectores con el mismo número de elementos. Algunos ejemplos de aplicación de la función DOT, utilizando los vectores A, u2, u3, v2, y v3, almacenados anteriormente, se muestran a continuación en el modo ALG.
Página 318: Descomposición De Un Vector
El tratar de calcular un producto vectorial (producto cruz) de vectores con más de 3 componentes produce un error: por ejemplo, CROSS(v3,A), etc. Descomposición de un vector La función V se utiliza para descomponer un vector en sus elementos o componentes.
Página 319: Construcción De Un Vector Tridimensional
Construcción de un vector tridimensional La función V3 se utiliza en el modo de RPN para construir un vector con los valores en niveles de la pantalla 1: , 2:, y 3:. Las pantallas muestran la pantalla antes y después que se aplique la función Cambio del sistema de coordenadas Las funciones RECT, CYLIN, y SPHERE se utilizan cambiar el sistema coordinado actual a los coordenadas rectangulares (cartesianas), cilíndricas...
Página 320 Si en vez de escribir componentes cartesianas de un vector escribimos componentes cilíndricas (polares), necesitamos proporcionar la magnitud, r, de la proyección del vector en el plano x-y, un ángulo θ (en la medida angular actual) representando la inclinación de r con respecto al eje x positivo, y una El ángulo θ...
Página 321 La figura siguiente muestra la transformación del vector de coordenadas esféricas a cartesianas, con x = ρ sin(φ) cos(θ), y = ρ sin (φ) cos (θ), z = ρ cos(φ). Para este caso, x = 3.204, y = 1.494, y z = 3.536. (Cambie a DEG). Si se selecciona el sistema de coordenadas cilíndricas (CYLIN), la línea superior de la pantalla mostrará...
Página 322 del vector como números reales (es decir, agregar un punto decimal), por ejemplo, [2., 3., 5.]. Con el sistema coordinado cilíndrico seleccionado, si escribimos un vector en coordenadas esféricas éste será transformado automáticamente a su equivalente cilíndrico (polar), es decir, (r,θ,z) con r = ρ sin φ, θ = θ, z = ρ cos φ. Por ejemplo, la figura siguiente muestra el vector escrito en coordenadas esféricas, y transformado a coordenadas polares.
Página 323: Aplicaciones De Las Operaciones Vectoriales
Aplicaciones de las operaciones vectoriales Esta sección contiene algunos ejemplos de las operaciones con vectores que usted puede encontrar en usos de la física o mecánica.. Resultante de fuerzas Suponga que una partícula está sujeta a las fuerzas siguientes (en newtons, N): = 3i+5j+2k, F = -2i+3j-5k, y F = 2i-3k.
Página 324: Momento De Una Fuerza
Así, el resultado es θ = 122.891 En modo RPN, use lo siguiente: [3,-5,6] ` [2,1,-3] ` DOT [3,-5,6] ` ABS [2,1,-3] ` ABS * ACOS àNUM Momento de una fuerza El momento ejercido por una fuerza F sobre un punto O se define como el producto cruz M = r×F, en el cual r, también conocido como el brazo de la fuerza, es el vector de posición basado en O y señalando hacia el punto de aplicación de la fuerza.
Página 325: Ecuación De Un Plano En El Espacio
Así el ángulo entre los vectores r y F es θ = 41.038 . En modo RPN, podemos utilizar: [3,-5,4] ` [2,5,-6] ` CROSS ABS [3,-5,4] ` ABS [2,5,-6] ` ABS * / ASIN →NUM Ecuación de un plano en el espacio ) y un vector N = N Dado un punto en el espacio P normal a un plano que contiene el punto P...
Página 326: Vectores Filas, Vectores Columnas, Y Listas
Podemos ahora utilizar la función EXPAND (en el menú ALG) para calcular esta expresión: Así, la ecuación del plano a través del punto P (2,3,-1) y teniendo vector normal N = 4i+6j+2k, es 4x + 6y + 2z – 24 = 0. En modo RPN, use: [2,3,-1]`['x','y','z']`-[4,6,2]DOT EXPAND Vectores filas, vectores columnas, y listas Los vectores presentados en este capítulo son todos vectores filas.
Página 327: Función Obj
En esta sección mostramos maneras de transformar: un vector columna a un vector fila, un vector fila a un vector columna, una lista a un vector, y un vector (o matriz) a una lista. Primero demostramos estas transformaciones usando el modo RPN. En este modo, utilizaremos las funciones OBJ , LIST, ARRY y DROP para realizar...
Página 328: Función List
Si ahora aplicamos la función OBJ una vez más, la lista en nivel 1:, {3.}, será descompuesto como sigue: Función LIST Esta función se utiliza para crear una lista dados los elementos de la lista y la longitud o el tamaño de la lista. En modo RPN, el tamaño de la lista, digamos, n, se coloca en el nivel 1: de la pantalla.
Página 329 vector columna, necesitamos ejecutar las operaciones siguientes en la pantalla RPN: 1 - Descomponer el vector con la función OBJ 2 - Presionar 1+ para transformar la lista en el nivel 1: de {3} a {3,1} 3 - Utilizar la función ARRY para construir el vector columna Estos tres pasos se pueden incorporarse en un programa UserRPL, escrito de esta manera (en modo RPN): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ 1 + ! ARRY@...
Página 330: Transformar Un Vector Columna A Un Vector Fila
Transformar un vector columna a un vector fila Para ilustrar esta transformación, escribiremos vector columna [[1],[2],[3]] en modo RPN. Entonces, siga el ejercicio siguiente para transformar un vector de la fila en un vector de la columna: 1 - Utilizar la función OBJ para descomponer el vector columna 2 - Utilizar la función OBJ para descomponer la lista el nivel 1:...
Página 331 Estos cinco pasos se pueden incorporarse a un programa UserRPL escrito como (en modo RPN): ‚å„°@) T YPE! @OBJ @ @OBJ @ „°@) S TACK @DROP „°@) T YPE! ! LIST@ ! ARRY@ ` ³~~cxr ` K Una nueva variable, @@CXR@@, estará disponible en las teclas de menú después de presionar J: Presione ‚@@CXR@@ para ver el programa contenido en la variable CXR: <<...
Página 332: Transformar Una Lista A Un Vector
Transformar una lista a un vector Para ilustrar esta transformación, escribiremos la lista {1,2,3} en modo RPN. Entonces, seguiremos el ejercicio siguiente para transformar una lista en un vector: 1 - Utilizar la función OBJ para descomponer el vector columna 2 - Escriba 1 y use la función LIST para crear una lista en el nivel 1: 3 - Utilizar la función...
Página 333: Transformar Un Vector (O Matriz) A Una Lista
Después de definir la variable @@LXV@@, podemos utilizarla en modo ALG para transformar una lista a un vector. Cambie el modo su calculadora a ALG e intente el procedimiento siguiente: {1,2,3} ` J @@LXV@@ „Ü „î, que resulta en: Transformar un vector (o matriz) a una lista Para transformar un vector en una lista, la calculadora provee la función AXL.
Página 334: Definiciones
Capítulo 10 Creación y manipulación de matrices Este capítulo muestra un número de ejemplos dirigidos a crear matrices en la calculadora y demostrar la manipulación de los elementos de las mismas. Definiciones Una matriz es simplemente un arreglo rectangular de objetos (números, objetos algebraicos) con cierto número de filas y de columnas.
Página 335: Escritura De Matrices En La Pantalla
Una matriz identidad puede escribirse como I ], en la cual δ = [δ es una n×n función conocida como la función delta de Kronecker, y se define como ⎧ δ ⎨ ≠ ⎩ Escritura de matrices en la pantalla En esta sección se muestran dos formas diferentes de escribir matrices en la pantalla: (1) utilizando el editor de matrices, y (2) escribiendo las matrices directamente en la pantalla.
Página 336: Escribiendo La Matriz Directamente En La Pantalla
Presiónese ` una vez más para colocar la matriz en al pantalla (stack). Utilizando el modo ALG, las siguientes figuras muestran la pantalla antes y después de presionar la tecla `. Si se ha seleccionado la opción Textbook para la pantalla (utilizando H@) D ISP! y marcando la opción ), la matriz lucirá...
Página 337: Creación De Matrices Con Funciones De La Calculadora
de corchetes adicionales („Ô). Utilícense comas (‚í .) para separar los elementos de cada fila, así como para separar los corchetes entre filas de la matriz. (Nota: En modo RPN, usted puede omitir los corchetes internos después de que el primer conjunto de corchetes ha sido escrito, así, en vez de escribir, por ejemplo [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]], escriba solamente [[1 2 3] 4 5 6 7 8 9].) Para futura referencia, almacénese esta matriz en la variable A.
Página 338 mientras que el sub-menú MATRICES/CREATE (llamémosle el menú CREATE ) contiene las funciones siguientes: Como usted puede ver de explorar estos menús (MAKE y CREATE), ambos tienen las mismas funciones GET, GETI, PUT, PUTI, SUB, REPL, RDM, RANM, HILBERT, VANDERMONDE, IDN, CON, DIAG, y DIAG .
Página 339: Funciones Get Y Put
teclas requeridas para obtener las mismas funciones la bandera de sistema 117 fija a SOFT menus. Si usted ha fijado esa bandera del sistema (bandera117) a SOFT menus, el menú MAKE estará disponible con la secuencia: „´!) M ATRX !) M AKE! Las funciones disponibles se mostrarán como etiquetas de las teclas del menú...
Página 340: Funciones Geti Y Puti
Utilicemos la matriz que almacenamos en la variable A para demostrar el uso de las funciones GET y PUT. Por ejemplo, la extracción del elemento a de la matriz A, en modo ALG, puede realizarse como sigue: Nótese que logramos el mismo resultado simplemente escribiendo A(2,3) y presionando `.
Página 341: Función Size
Nótese que la pantalla está preparada para un uso posterior de GETI o GET, aumentando en 1 el índice original de la columna, (es decir, de {2,2} a {2,3}), a la vez que muestra el valor extraído, a saber A(2,2) = 1.9, en el nivel 1. Ahora, suponer que usted desea colocar el valor 2 en el elemento {3 1} al usar PUTI.
Página 342: Función Trn
Función TRN La función TRN se utiliza producir la transconjugada de una matriz, es decir, la transpuesta (TRAN) seguido por su conjugado complejo (CONJ). Por ejemplo, las pantallas siguientes muestran la matriz original en la variable A y una transconjugada, usando caracteres pequeños (ver Capítulo 1): Si el argumento es una matriz real, TRN produce simplemente la transpuesta de la matriz.
Página 343: Función Con
Función CON La función toma como argumentos una lista de dos elementos, correspondiendo al número de la fila y a las columnas de la matriz que se generará, y un valor constante. La función CON genera una matriz con los elementos constantes. Por ejemplo, en modo de ALG, el comando siguiente crea una matriz 4×3 cuyos elementos son todos iguales a –1.5: En modo de RPN, esto se logra usando {4,3} ` 1.5 \ `...
Página 344: Función Rdm
En modo RPN, los dos ejercicios demostrados anteriormente son creados usando: 4` IDN y @@@A@@@ IDN. Función RDM La función RDM (Re-DiMensión) se utiliza para re-escribir vectores y matrices como matrices y vectores. La entrada a la función consiste en el vector o la matriz original seguida por una lista de un solo número, si se convierte a un vector, o a dos números, si se convierte a una matriz.
Página 345: Función Ranm
Re-dimensionando una matriz a un vector Para re-dimensionar una matriz a un vector, utilizamos como argumentos la matriz seguida por una lista que contiene el número de elementos en la matriz. Por ejemplo, para convertir la matriz del ejemplo anterior a un vector de longitud 6, en el modo ALG, use: En modo RPN, asumimos que la matriz está...
Página 346 10,10], es decir, cada de esos 21 números tiene la misma probabilidad de ser seleccionado. La función RANM es útil para generar matrices de cualquier tamaño para ilustrar operaciones y funciones con matrices. Función SUB La función SUB extrae una sub-matriz de una matriz existente, siempre y cuando se indiquen las posiciones inicial y final de la sub-matriz.
Página 347 Si trabaja en el modo de RPN, y si se asume que la matriz 2×2 está originalmente en la pantalla, seguimos de la forma siguiente: [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]`™ (esta última tecla intercambia el contenido de los niveles 1 y 2) {1,2} ` ™ (otro intercambio de los niveles 1 y 2) REPL.
Página 348 Otro ejemplo del uso de la función DIAG se muestra a continuación, en → modo ALG: En modo RPN, use [1,2,3,4,5] ` {3,2}` DIAG En este caso una matriz 3x2 debía ser creada usando como elementos diagonales principales tantos elementos como sea posible del vector [1,2,3,4,5].
Página 349: Un Programa Para Construir Una Matriz A Partir Listas
En modo de RPN, escriba {1,2,3,4} ` VANDERMONDE. Función HILBERT La función HILBERT crea la matriz de Hilbert que corresponde a una dimensión n. Por la definición, la matriz n×n de Hilbert es H = [h , de modo que n×n −...
Página 350 Secuencia de teclas: Produce: ‚ å « „°@) S TACK! @@DUP@ ‚ é # ~ „n ‚ å << 1„°@) S TACK! @SWAP 1 SWAP „°@) B RCH! @) F OR@! @FOR@ ~„j „°@) T YPE OBJ ARRY@ ARRY „°@) B RCH! @) @ IF@@ @@IF@@ ~ „j# ~ „n „°@) T EST! @@@<@@@...
Página 351 ³~~crmc~ K Para almacenar el programa: Nota: Si usted almacena este programa en su directorio HOME estará disponible desde cualquier otro sub-directorio que usted utilice. Para ver el contenido del programa use J ‚@CRMC. El listado del programa es el siguiente: «...
Página 352: Para Almacenar El Programa: ³~~Crmr~ K
Las listas representan filas de la matriz El programa anterior se puede modificar fácilmente para crear una matriz cuando las listas de entrada se convertirán en las filas de la matriz. El único cambio que se realizará es cambiar COL por ROW en el listado del →...
Página 353 Las funciones se presentan también en el sub-menú MATRICES/CREATE/ COLUMN: Ambos sub-menús mostrarán las mismas funciones: Cuando la bandera 117 del sistema se fija a SOFT menus, el menú COL es accesible a través de „´!) M ATRX !) @ @COL@ , o a través de „Ø!) @ CREAT@ !) @ @COL@ .
Página 354 Función La función COL toma como argumento una matriz y la descomponen en los vectores que corresponden a sus columnas. Una aplicación de la función COL en modo ALG se muestra abajo. La matriz usada se ha almacenado anteriormente en la variable A. La matriz se muestra en la figura a la izquierda. La figura a la derecha muestra la matriz descompuesta en columnas.
Página 355 En modo RPN, coloque los n vectores en los niveles n+1, n, n-1,…,2, y el número n en nivel de la pantalla 1. De esta manera, la función COL coloca los vectores como columnas en la matriz que resulta. La figura siguiente demuestra la pantalla RPN antes y después que se usa la función COL .
Página 356 Función COL- La función COL- toma como argumentos una matriz y un número entero representando la posición de una columna en la matriz. La función produce la matriz original menos una columna, así como la columna extraída mostrada como un vector. He aquí un ejemplo en el modo ALG usando la matriz almacenada en A: En modo RPN, ponga la matriz en la pantalla primero, entonces escriba el número que representa la localización de la columna, antes de aplicar la...
Página 357: Manipulación De Matrices Por Filas
y después de aplicar la función CSWP a la matriz A para intercambiar las columnas 2 y 3: Como usted puede ver, se han intercambiado las columnas que ocuparon originalmente las posiciones 2 y 3. El intercambio de columnas, y de filas (véase abajo), se utiliza comúnmente al solucionar los sistemas de ecuaciones lineares con las matrices.
Página 358 Cuando la bandera 117 del sistema se fija a SOFT menus, el menú ROW es accesible a través de „´!) M ATRX !) @ @ROW@, o a través de „Ø!) @ CREAT@ !) @ @ROW@ . Ambos procedimientos mostrarán el mismo sistema de funciones: La operación de estas funciones se presenta abajo.
Página 359 En modo RPN, usted necesita listar la matriz en la pantalla, y activar la función ROW, es decir, @@@A@@@ ROW. La figura abajo demuestra a pantalla de RPN antes y después el uso de la función ROW. En este resultado, la primera fila ocupa el nivel más alto de la pantalla después de la descomposición, y el nivel 1 de la pantalla es ocupado por el número de filas de la matriz original.
Página 360 Función ROW+ La función ROW+ toma como argumento una matriz, un vector con la misma longitud que el número de filas en la matriz, y un número n del número entero que representa la localización de una fila. La función ROW+ inserta el vector en la fila n de la matriz.
Página 361 Función RSWP La función RSWP (inglés, Row SwaP, o intercambio de filas) toma como argumentos dos índices, digamos, i y j, (representando dos filas distintas en una matriz), y una matriz, y produce una nueva matriz con filas i y j intercambiadas.
Página 362 Este mismo ejercicio, ejecutado en modo RPN, se muestra en la figura siguiente. La figura de la izquierda muestra la matriz, el factor y el número de la fila, en los niveles 3, 2, y 1, respectivamente. La figura de la derecha muestra la matriz que resulta después de que se activa la función RCI.
Página 363 Página 10-30...
Página 364: Operaciones Con Matrices Y Álgebra Lineal
Capítulo 11 Operaciones con matrices y álgebra lineal En el capítulo 10 introdujimos el concepto de una matriz y presentamos un número de funciones para escribir, crear, o manipular las matrices. En este capítulo presentamos ejemplos de las operaciones y de las aplicaciones de las matrices a los problemas del álgebra linear.
Página 365 En modo RPN, los pasos a seguir son los siguientes: {2,2}` RANM 'A22'K {2,2}` RANM 'B22'K {2,3}` RANM 'A23'K {2,3}` RANM 'B23'K {3,2}` RANM 'A32'K {3,2}` RANM 'B32'K {3,3}` RANM 'A33'K {3,3}` RANM 'B33'K Adición y substracción Considere un par de matrices A = [a y B = [b .
Página 366: Multiplicación
Multiplicación Existen numerosas operaciones de multiplicación que involucran matrices. Estas operaciones se describen a continuación. Multiplicación por un escalar Multiplicación de la matriz A = [a por un escalar k da lugar a la matriz C m×n = kA = [c = [ka .
Página 367 Multiplicación de una matriz con un vector La multiplicación de una matriz con un vector es posible solamente si el número de columnas de la matriz es igual al número de elementos del vector. Ejemplos de multiplicación de una matriz con un vector se presentan a continuación: La multiplicación de un vector por una matriz, sin embargo, no está...
Página 368 La multiplicación de una matriz por un vector, introducida en la sección anterior, se puede definir como el producto de una matriz m×n con una matriz n×1 (es decir, un vector columna) dando por resultado una matriz m×1 (es decir, otro vector). Para verificar esta aserción verifique los ejemplos presentados en la sección anterior.
Página 369 sub-menú MATRICES/OPERATIONS („Ø). Algunas aplicaciones de la función HADAMARD se presentan a continuación: Elevar una matriz a una potencia real Puede elevar una matriz a cualquier potencia siempre y cuando ésta sea un integro o un número real sin parte fraccional. Este ejemplo muestra el resultado de elevar la matriz B22, creada anteriormente, a la potencia de 5: También puede elevar una matriz a una potencia sin guardarla primero como variable:...
Página 370 La matriz identidad En el capítulo 9 introducimos la matriz identidad como la matriz I = [δ n×n donde δ es la función delta de Kronecker. Las matrices identidad pueden ser obtenidas usando la función IDN descrita en el capítulo 9. La matriz identidad tiene la característica que A⋅I = I⋅A = A.
Página 371: Caracterizar Una Matriz (El Menú Norm De Matrices)
Caracterizar una matriz (El menú NORM de matrices) El menú NORM (NORMALIZAR) de matrices se obtiene utilizando las teclas „´. (bandera de sistema117 fija a CHOOSE boxes): Este menú contiene las funciones siguientes: Estas funciones se presentan a continuación. Dado que muchas de estas funciones utilizan conceptos de la teoría de matrices, tales como valores singulares, rango, etc., incluiremos descripciones cortas de estos conceptos mezclados con la descripción de funciones.
Página 372 ∑∑ Si la matriz bajo consideración en un vector fila o un vector columna, entonces la norma de Frobenius, ||A|| , es simplemente la magnitud del vector. El ABS de Función es accesible directamente en el teclado como „Ê. Intente los ejercicios siguientes en el modo de ALG (que usa las matrices almacenadas anterior para las operaciones de la matriz): Función SNRM Función SNRM calcula norma espectral (inglés, Spectral NoRM) de una matriz,...
Página 373 Descomposición de valor singular Para entender la operación de la función SNRM, necesitamos introducir el concepto descomposición matriz. Básicamente, descomposición de la matriz implica la determinación de dos o más matrices que, cuando están multiplicadas en cierta orden (y, quizás, con cierta inversión o transposición de la matriz incluida), producen la matriz original.
Página 374 Norma de fila y norma de columna de una matriz La norma de fila de una matriz es calculada tomando las sumas de los valores absolutos de todos los elementos en cada fila, y entonces, seleccionando el máximo de estas sumas. La norma de columna de una matriz es calculada tomando las sumas de los valores absolutos de todos los elementos en cada columna, y entonces, seleccionando el máximo de estas sumas.
Página 375 Número de condición de una matriz El número de la condición de una matriz no singular cuadrada se define como el producto de la norma de la matriz con la norma de su inversa, es decir, cond(A) = ||A||×||A Elegiremos como la norma de la matriz, ||A||, el máximo de su norma de fila (RNRM) y su norma de columna (CNRM), mientras que la norma de la inversa, ||A ||, será...
Página 376: Función Rank
Función RANK Función RANK determina el rango de una matriz cuadrada. Intente los ejemplos siguientes: El rango de una matriz El rango de una matriz cuadrada es el número máximo de las filas o de las columnas linealmente independientes que la matriz contiene. Suponga que usted escribe una matriz cuadrada A como A = [c …...
Página 377: Función Det
Por ejemplo, intente encontrar el rango de la matriz: Se encontrará que el rango es 2. Esto es porque la segunda fila [2,4,6] es igual a la primera fila [1,2,3] multiplicada por 2, así, la fila dos es linealmente dependiente de la fila 1 y el número máximo de filas linealmente independientes es 2.
Página 378 Un determinante 2x2 es calculado multiplicando los elementos en su diagonal y agregando esos productos acompañados por un signo positivo o negativo según lo indicado en el diagrama siguiente: El determinante 2×2 es, por lo tanto, ⋅ − ⋅ Un determinante 3×3 es calculado aumentando el determinante, una operación que consista en copiar las primeras dos columnas del determinante, y colocarlas a la derecha de la columna 3, según lo demostrado en el diagrama siguiente.
Página 379: Función Trace
Para las matrices cuadradas de una orden mayor, los determinantes pueden ser calculados usando determinantes de una orden menor, llamados cofactores. La idea general es "ampliar" el determinante de una matriz n×n (también designado un determinante n×n) en una suma de los cofactores, que son los determinantes (n-1)×(n-1), multiplicado por los elementos de una sola fila o columna, con signos positivos y negativos alternados.
Página 380: Función Tran
Función TRAN Función TRAN produce la transpuesta de una matriz real o la conjugada transpuesta de una matriz compleja. TRAN es similar a TRN. La operación de la función TRN fue presentada en el capítulo 10. Operaciones adicionales con matrices (El menú OPER) El menú...
Página 381: Función Axl
sistemas de ecuaciones lineares y será presentado en una sección subsiguiente en este capítulo. En esta sección discutiremos solamente las funciones AXL y AXM. Función AXL Función AXL convierte un arreglo (matriz) a una lista, y viceversa. Por ejemplo, Nota: la última operación es similar a la del programa CRMR presentado en el capítulo 10.
Página 382: Solución De Sistemas Lineales
Por ejemplo, para generar una matriz 2×3 cuyos elementos se dan como a (i+j) , primero, almacene el programa siguiente en la variable P1, en modo RPN. Ésta es la manera que la pantalla de RPN luce antes de presionar K. La puesta en práctica de la función LCXM para este caso requiere escribir: 2`3`‚@@P1@@ LCXM ` La figura siguiente muestra la pantalla RPN antes y después de aplicar la...
Página 383: Utilizando La Solución Numérica De Sistemas Lineales
⋅x ⋅x ⋅x ⋅x ⋅x + …+ a n,m-1 Este sistema de ecuaciones lineales puede escribirse como una ecuación matricial, A ⋅x , si se definen los siguientes matriz y vectores: n×m m×1 n×1 ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢...
Página 384 – 3x + 8x = -13, – 2x + 4x = -6, puede escribirse como la ecuación matricial A⋅x = b, si se usa: − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − ⎢ ⎥...
Página 385 La solución del sistema se muestra a continuación. Para ver la solución en la pantalla presione `. La solución es x = [1,2,-1]. Para comprobar que la solución esté correcta, escriba la matriz A y multiplicar por el vector solución (ejemplo en modo algebraico): Sistema sub-determinado El sistema de ecuaciones lineares + 3x...
Página 386 ⎡ ⎤ − ⎡ − ⎡ ⎤ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Este sistema tiene más incógnitas que ecuaciones, por lo tanto, no se determinan únicamente. Podemos visualizar el significado de esta declaración conociendo que cada uno de las ecuaciones lineares representa un plano en el sistema coordinado cartesiano tridimensional (x La solución al...
Página 387 Así, la solución es x = [15.373, 2.4626, 9.6268]. Para volver al ambiente numérico de las soluciones, presionar `. El procedimiento que describimos siguiente se puede utilizar para copiar la matriz A y el vector X de la solución en la pantalla. Para comprobar que la solución esté...
Página 388 Dejar nos almacenar el resultado último en una variable X, y la matriz en la variable A, como sigue: Presione K~x` para almacenar el vector solución en variable X Presione ƒ ƒ ƒ para eliminar tres niveles de la pantalla Presione K~a` para almacenar la matriz en la variable A @@@A@@@ * @@@X@@@ `, qué...
Página 389 puede ser escrito como la ecuación matricial A⋅x = b, si ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Este sistema tiene más ecuaciones que incógnitas (un sistema sobre- determinado).
Página 390 Presione ` para volver al ambiente numérico de las soluciones. Para comprobar que la solución esté correcta, intentar el siguiente: Presione ——, para destacar A: • Presione L @CALC@ `, para copiar la matriz A a la pantalla. • Presione @@@OK@@@ para volver al ambiente de soluciones numéricas. •...
Página 391: Solución De Mínimos Cuadrados (Función Lsq)
Ahora, verifiquemos la solución usando: @@@A@@@ * @@@X@@@ `, qué resulta en el vector [8.6917… -3.4109… -1.1301…], el cuál no es igual [15 5 22], el vector original b. La "solución" es simplemente el punto que está más cercano a las tres líneas representadas por las tres ecuaciones en el sistema, y no una solución exacta.
Página 392 − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ La solución que usa LSQ se muestra aquí: Sistema sub-determinado Considere el sistema + 3x...
Página 393: Solución Utilizando La Matriz Inversa
= 22, ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ La solución usando LSQ se muestra a continuación: Comparar estas tres soluciones con las que esta' calculadas con las soluciones numéricas.
Página 394: Solución A Través De "División" De Matrices
el cuál es el mismo resultado encontrado anteriormente. Solución a través de “división” de matrices Si bien la operación de división de matrices no está definida, es posible utilizar la tecla / de la calculadora para “dividir” el vector b por la matriz A con el propósito de determinar x en la ecuación matricial A⋅x = b.
Página 395: Múltiples Sistemas Con La Misma Matriz De Coeficientes
Múltiples sistemas con la misma matriz de coeficientes Suponer que usted desea solucionar los tres sistemas siguientes de ecuaciones: X +2Y+3Z = 14, 2X +4Y+6Z = 9, 2X +4Y+6Z = -2, 3X -2Y+ Z = 2, 3X -2Y+ Z = -5, 3X -2Y+ Z = 2, 4X +2Y -Z = 5, 4X +2Y -Z = 19, 4X +2Y -Z = 12.
Página 396: Eliminación Gaussiana Y De Gauss-Jordan
Eliminación gaussiana y de Gauss-Jordan La eliminación gaussian es un procedimiento por el cual la matriz cuadrada de los coeficientes que pertenecen a un sistema de n ecuaciones lineares de n incógnitas se reduce a una matriz triangular superior (inglés, echelon form) con una serie de operaciones de filas.
Página 397 Después, substituimos la segunda ecuación E2 con (ecuación 2 – 3×ecuación 1, i.e., E1-3×E2), y la tercera por (ecuación 3 – 4×ecuación 1), para obtener Después, dividir la segunda ecuación por –8, para obtener Después, sustituir la tercera ecuación, E3, con (ecuación 3 + 6×ecuación 2, i.e., E2+6×E3), para obtener Note que cuando realizamos una combinación linear de ecuaciones la calculadora modifica el resultado a una expresión en el lado izquierdo del...
Página 398 Después, substituimos Z=2 en la ecuación 2 (E2), y, a partir de E2, calculamos Después, substituimos Z=2 y Y = 1 en E1, y, a partir de E1, calculamos X: La solución es, por lo tanto, X = -1, Y = 1, Z = 2. Ejemplo de eliminación gaussiana utilizando matrices El sistema de ecuaciones usadas en el ejemplo anterior se puede escribir como la ecuación matricial A⋅x = b, si utilizamos:...
Página 399: Almacene La Matriz Aumentada En Aaug: ³~~Aaug~ K
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − ⎝ ⎠ La matriz A está igual que la matriz original A con una nueva columna, correspondiendo a los elementos del vector b, adicionado (i.e., aumentado) a la derecha de la última columna de A. Una vez que se produzca la matriz aumentada, podemos proceder a realizar operaciones de filas en ella que reduzca la matriz original A a una matriz superior-triangular.
Página 400 Multiplicar la fila 2 por –1/8: 8\Y2 @RCI! Multiplicar la fila 2 por 6, agregando resultado a la fila 3, substituyéndola: 6#2#3 @RCIJ! Si usted realizara estas operaciones a mano, usted escribiría lo siguiente: ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜...
Página 401: Multiplicar La Fila 3 Por -1/7: 7\Y 3 @Rci! Multiplicar La Fila 3 Por -1, Agregarla A La Fila 2, Substituyéndola
Eliminación de Gauss-Jordan usando matrices La eliminación de Gauss-Jordan consiste en la continuación de las operaciones de fila en la matriz superior-triangular que resulta del proceso de eliminación hacia adelante que una matriz identidad ocupa el lugar de la matriz original A.
Página 402 situaciones es posible que el elemento del pivote se convierte en cero, en cuyo caso no podemos dividir la fila por su pivote. También, para mejorar la solución numérica de un sistema de ecuaciones usando eliminación gaussian o de Gauss-Jordan, se recomienda que el pivote sea el elemento con el valor absoluto más grande de una columna dada.
Página 403 X + 2Y + 3Z = 2, 2X + 3Z = -1, 8X +16Y- Z = 41. La matriz aumentada y la matriz de permutación son las siguientes: ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥...
Página 404 1#2‚N @@OK@@ @RSWP. La matriz aumentada y la matriz de permutación son ahora: 0 0 1 1 0 0 0 1 0 Ahora tenemos el valor posible más grande en la posición (1,1), es decir, realizamos un pivoteo completo en (1,1). Después, procedemos a dividir por el pivote: 16Y1L @RCI@ .
Página 405 Comprobando el pivote en la posición (2,2), ahora encontramos que el valor de 25/8, en la posición (3,2), es más grande de 3. Así, intercambiamos las filas 2 y 3 usando: 2#3 L@RSWP -1/16 1/2 41/16 25/8 -25/8 Ahora, estamos listos a dividir la fila 2 por el pivote 25/8, usando: ³...
Página 406 Después, procedemos a eliminar el ½ en la posición (1,3) usando: 2 Y \#3#1@RCIJ -1/16 33/16 Finalmente, eliminamos el -1/16 de la posición (1,2) usando: 16 Y # 2#1@RCIJ 0 1 0 0 0 1 1 0 0 Ahora tenemos una matriz identidad en la porción de la matriz aumentada que corresponde a la matriz original de coeficientes A, así...
Página 407: Procedimiento Paso A Paso De La Calculadora Para Solucionar Sistemas Lineares
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ Procedimiento paso a paso de la calculadora para solucionar sistemas lineares El ejemplo que acabamos de trabajar es, por supuesto, el procedimiento paso a paso, dirigido por el usuario, para utilizar pivoteo completo para la solución de la eliminación de Gauss-Jordan de los sistemas de ecuaciones lineares.
Página 408 2\#1#1@RCIJ. Presione @@@OK@@@, y siga las operaciones en la pantalla de su calculadora. Usted verá las operaciones siguientes realizadas: L3=L3-8⋅L1, L1 = 2⋅L1--1⋅L2, L1=25⋅L1--3⋅L3, L2 = 25⋅L2-3⋅L3, y finalmente un mensaje indicando “Reduction result” (resultado de la reducción) mostrando: Cuando Ud. presione @@@OK@@@ , la calculadora produce el resultado final [1 2 –1]. Calculando la matriz inversa paso a paso El cálculo de una matriz inversa se puede considerar como el calcular la solución al sistema aumentado [A | I ].
Página 409: Solución A Los Sistemas Lineales Usando Funciones De La Calculadora
Lo qué la calculadora demostró no es exactamente una eliminación de Gauss- Jordan con pivoteo completo, sino una manera de calcular la inversa de una matriz realizando una eliminación de Gauss-Jordan, sin pivoteo. Este procedimiento para calcular la inversa se basa en la matriz aumentada = [A n×n n×n...
Página 410 función de la división /. Si el sistema de ecuaciones lineares es sobre- determinado o sub-determinado, una "solución" puede ser producida usando la función LSQ (Least-SQuares), según lo demostrado anteriormente. calculadora, sin embargo, ofrece otras posibilidades de solucionar sistemas lineares de ecuaciones usando las funciones incluidas en el sub-menú LINEAR SYSTEMS..
Página 411 La función LINSOLVE trabajos con expresiones simbólicas. Las funciones REF, rref, y RREF, trabajan con la matriz aumentada en un procedimiento de eliminación gaussiana. Las funciones REF, rref, RREF La forma triangular superior a la cual la matriz aumentada se reduce durante la parte de eliminación de un procedimiento de eliminación gaussiana se conoce como una forma de “escalera.”...
Página 412 La matriz diagonal que resulta de una eliminación de Gauss-Jordan se llama una forma de escalera reducida por filas. La función RREF (Row-Reduced Echelon Form) produce la forma de escalera reducida por filas para reducir la matriz de coeficientes a una matriz identidad. La columna adicional en la matriz aumentada contendrá...
Página 413: Errores Residuales En Soluciones De Sistemas Lineales (Función Rsd)
Función SYST2MAT Esta función convierte un sistema de ecuaciones lineares en su matriz aumentada equivalente. El ejemplo siguiente está disponible en la función informativa de la calculadora: El resultado es la matriz aumentada que corresponde al sistema de ecuaciones: X+Y = 0 X-Y =2 Errores residuales en soluciones de sistemas lineales (Función RSD)
Página 414: Valores Propios Y Vectores Propios
El resultado es e = b - A⋅x(0) = [ 0.1 0.6 ]. Nota: Si el vector Δx = x – x (0), representa la corrección en los valores de x (0), podemos escribir una nueva ecuación matricial para Δx, a saber, A⋅Δx = e.
Página 415: Función Pcar
Función PCAR La función PCAR genera el polinomio característico de una matriz cuadrada usando el contenido de la variable VX (una variable CAS reservada, típicamente igual a ‘X’) como la incógnita en el polinomio. Por ejemplo, incorpore la matriz siguiente en modo ALG y encuentre el polinomio característico usando PCAR: [[1,5,-3],[2,-1,4], [3,5,2]] Usando la variable λ...
Página 416: Función Egv
Los valores propios son λ = [ -√10, √10 ]. Nota: En algunos casos, usted no puede poder encontrar una solución ‘exacta’ al polinomio característico, y la función EGVL produce, como resultado, una lista vacía. Si sucede esto, cambie el modo de la calculadora a Approx en el CAS, y repita el cálculo.
Página 417: Función Jordan
El resultado demuestra los valores propios como columnas de la matriz en el resultado. Para ver los valores propios podemos utilizar: GET(ANS(1),2), i.e., conseguir el segundo elemento en la lista en el resultado anterior. Los valores propios son: En resumen, λ...
Página 418: Función Mad
Por ejemplo, intente este ejercicio en modo RPN: [[4,1,-2],[1,2,-1],[-2,-1,0]] JORDAN La salida es la siguiente: 4: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 3: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’ 2: { } 1: { } El mismo ejercicio, en modo ALG, se muestra en la siguientes pantallas: Función MAD Esta función, aunque no está disponible en el menú EIGEN, también proporciona la información relacionada con los valores propios de una matriz.
Página 419: Factorización De Matrices
[[4,1,-2] [1,2,-1][-2,-1,0]] MAD El resultado es: 4: -8. 3: [[ 0.13 –0.25 –0.38][-0.25 0.50 –0.25][-0.38 –0.25 –0.88]] 2: {[[1 0 0][0 1 0][0 0 1]] [[ -2 1 –2][1 –4 –1][-2 –1 –6] [[-1 2 3][2 –4 2][3 2 7]]} 1: ‘X^3+-6*x^2+2*X+8’...
Página 420: Función Lu
Las funciones contenidas en este menú son: LQ, LU, QR, SCHUR, SVD, SVL. Función LU La función LU tomas como entrada una matriz cuadrada A, y produce una matriz triangular inferior L, una matriz triangular superior U, y una matriz de la permutación P, en los niveles 3, 2, y 1 de la pantalla, respectivamente.
Página 421: Por Ejemplo, En Modo Rpn: [[5,4,-1],[2,-3,5],[7,2,8]] Svd
donde U y V son las matrices ortogonales, y S es una matriz diagonal. Los elementos diagonales de S se llaman los valores singulares de A y ordenados ≥ s generalmente de manera que s , para i = 1, 2, …, n-1. Las columnas ] de U y [v ] de V son los vectores singulares correspondientes.
Página 422: Función Lq
1: [[-1.03 1.02 3.86 ][ 0 5.52 8.23 ][ 0 –1.82 5.52]] Función LQ La función LQ produce la factorización LQ de una matriz A produciendo n×m una matriz trapezoidal inferior L , una matriz ortogonal Q , y una matriz n×m m×m de permutación P...
Página 423: Formas Cuadráticas De Una Matriz
Formas cuadráticas de una matriz Una forma cuadrática de una matriz cuadrada A es una expresión polinómica originada a partir de x⋅A⋅x Por ejemplo, si utilizamos [[2,1,–1][5,4,2][3,5,–1]], y x = [X Y Z] , se calcula la forma cuadrática correspondiente como −...
Página 424: Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' ` ['X','Y','Z'] ` Qxa
Función AXQ En modo de RPN, la función AXQ produce la forma cuadrática que corresponde a una matriz A en el nivel 2 de la pantalla usando las n n×n variables en un vector colocad en el nivel 1 de la pantalla. La función produce la forma cuadrática en el nivel 2 de la pantalla y el vector de variables en el nivel 1 de la pantalla.
Página 425: Y^2-Z^2+4*X*Y-16*X*Z' ` ['X','Y','Z'] ` Gauss
Función SYLVESTER La función SYLVESTER toma como argumento una matriz cuadrada simétrica A y produce un vector que contiene los términos diagonales de una matriz diagonal D, y una matriz P, tal que P ⋅A⋅P = D. Por ejemplo, [[2,1,-1],[1,4,2],[-1,2,-1]] SYLVESTER produce 2: [ 1/2 2/7 -23/7] 1: [[2 1 –1][0 7/2 5/2][0 0 1]]...
Página 426: Aplicaciones Lineares
Aplicaciones Lineares El menú LINEAR APPLICATIONS (Aplicaciones lineares) está disponible con „Ø. La información sobre las funciones enumeradas en este menú se presenta a continuación usando la función informativa de la calculadora. Las figuras muestran la descripción de las funciones y los ejemplos adjuntos. Función IMAGE Función ISOM Función KER...
Página 427: Función Mkisom
Función MKISOM Página 11-64...
Página 428: Opciones Gráficas En La Calculadora
Capítulo 12 Gráficas En este Capítulo se presentan algunas de las aplicaciones gráficas de la calculadora. Presentaremos gráficos de funciones en coordenadas cartesianas y polares, diagramas paramétricos, gráficos de cónicas, diagramas de barra, de puntos, y una variedad de gráficos tridimensionales Opciones gráficas en la calculadora Para tener acceso a la lista de formatos gráficos disponibles en la calculadora, úsese la secuencia de teclas „ô(D) Téngase cuidado que si se usa el...
Página 429 Estas opciones de gráficas se describen brevemente a continuación Function: para las ecuaciones de la forma y = f(x) en coordenadas cartesianas planas Polar: para las ecuaciones de la forma r = f(θ) en coordenadas polares en el plano Parametric: para trazar las ecuaciones de la forma x = x(t), y = y(t) en el plano Diff Eq:para trazar la solución numérica de una ecuación diferencial linear Conic: para trazar ecuaciones cónicas (círculos, elipses, hipérbolas, parábolas) Truth: para trazar desigualdades en el plano...
Página 430: Trazar Una Expresión De La Forma Y = F(X)
Pr-Surface: para las superficies paramétricas dadas por x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v). Trazar una expresión de la forma y = f(x) En esta sección presentamos un ejemplo de un diagrama de una función de la forma y = f(x). Para proceder con el diagrama, primero, elimine la variable x, si se define en el directorio actual (x será...
Página 431 „ñ • Actívese ambiente PLOT (gráfica) presionar (simultáneamente si se usa el modo RPN). Presione la tecla @ADD para activar el escritor de ecuaciones. La calculadora requiere que se escriba el lado derecho de la ecuación Y1(x) = . Escríbase la función a ser graficada de manera que el escritor de ecuaciones muestre lo siguiente: Presiónese ` para regresar a la ventana PLOT FUNCTION.
Página 432: Algunas Operaciones De Plot Para Gráficas Function
Dibújese la gráfica: @ERASE @DRAW (esperar hasta que se termina de • dibujar la gráfica) Para ver los rótulos de los ejes coordenados:@EDIT L @LABEL @MENU • Para recuperar el primer menú gráfico: LL@) P ICT • Para recorrer o trazar la curva: @TRACE @@X,Y@@ . Úsense las teclas •...
Página 433 ˜ Activa el editor de línea ‚˜ Cursor al final de la línea ššš-0.1 Modifica la expresión Regresa a la pantalla normal Después, almacenar la expresión modificada en la variable y usando „@@@Y1@@ si en modo RPN, o „îK @@@Y1@@ en modo ALG. exp( −...
Página 434 1.6635... La calculadora indicó, antes de demostrar la raíz, que fue encontrado a través de SIGN REVERSAL (cambio de signo). Presione L para recobrar el menú. Presionando @ISECT le dará la intersección de la curva con el eje x, que •...
Página 435: Almacenando Un Gráfico Para El Uso Futuro
curva en ese punto. La ecuación será mostrada en la esquina izquierda inferior de la pantalla. Presione L para recobrar el menú. • Si Ud. presiona la calculadora trazará la función derivada, f'(x) = df/dx, así como la función original, f(x). Note que hay dos puntos de intersección de las dos curvas.
Página 436: Gráficos De Funciones Transcendentales
Para defender su figura otra vez, recordar el contenido de PIC1 variable a la pantalla. La pantalla mostrará la línea: Graphic 131 × 64. Para ver el gráfico, incorporar el ambiente PICTURE, presionando š. Despeje el cuadro actual, @EDIT L@ERASE. Mover el cursor a la esquina izquierda superior de la pantalla, usando las teclas š...
Página 437 etiquetada @EDIT y modifique el valor de la variable independiente para leer ‘X’. Presione @@@OK@@@ al terminar. Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal. A continuación, redimensionamos la pantalla gráfica. Primero, presione, simultáneamente si en modo RPN, la tecla „ y la tecla ñ (V) para producir la pantalla PLOT-FUNCTION.
Página 438 Para determinar los coordenadas de puntos en la curva, presione @TRACE (el cursor se mueve encima de la curva en un punto situado cerca del centro de la gama horizontal). A continuación, presione (X,Y) para ver los coordenadas de la localización del cursor actual. Estos coordenadas serán demostrados al pié...
Página 439: Gráfico De La Función Exponencial
Nota: Cuando uno presiona J , su lista de las variables demostrará las nuevas variables llamadas @@@X@@ y @@Y1@@ . Presione ‚@@Y1@@ para ver el contenido de esta variable. Usted conseguirá el programa << X ‘LN(X)’ >> → , el cuál usted reconocerá el programa del EL del como que puede resultar de definir la función ‘Y1(X) = LN(X)’...
Página 440: La Variable Ppar
@@@OK@@@. A continuación, presione @AUTO. Después de que se calcule el rango vertical, presione @ERASE @DRAW para trazar la función exponencial. Para agregar etiquetas a la gráfica, presione @EDIT L@) L ABEL. Presione @MENU para remover las etiquetas del menú, y obtenga una vista completa del gráfico. Presione LL@) P ICT! @CANCL para regresar a la pantalla PLOT WINDOW –...
Página 441: Funciones Inversas Y Sus Gráficos
10d}. A continuación, PPAR enumera el tipo de diagrama que deba ser generado, i.e., FUNCTION, y, finalmente, la etiqueta del eje y, i.e., Y. La variable PPAR, si es no existe, se genera cada vez que usted crea un diagrama. El contenido de la función cambiará dependiendo del tipo de diagrama y en las opciones que usted seleccionó...
Página 442: Resumen De La Operación Del Diagrama Function
Presione @AUTO para generar el rango vertical. Presione @ERASE @DRAW para producir el gráfico de y = ln(x), y = exp(x), y y =x, simultáneamente si en modo RPN. Usted notará que solamente el gráfico de y = exp(x) es claramente visible. Algo fue mal con la selección de @AUTO de la gama vertical.
Página 443 Ajustes: • Un símbolo de aprobado en significa que si usted tiene dos o _Simult más diagramas en el mismo gráfico, ellos será trazados simultáneamente al producir el gráfico. • Un símbolo de aprobado en significa que la curva será una _Connect curva continua más bien que un sistema de puntos individuales.
Página 444 • Presione @@@OK@@@ para guardar cambios a las opciones en la pantalla PLOT SETUP y volver a la pantalla normal de la calculadora. „ñ, simultáneamente si en modo RPN: Acceso a la pantalla PLOT (en este caso se llamará PLOT –FUNCTION). Opciones de teclas: •...
Página 445 Ajustes: • Escriba límites inferior y superior para los rangos de vista horizontal (H- View) y vertical (V-View) en la pantalla de diagramas. O, • Escriba límites inferior y superior para la vista horizontal (H-View), y Presione @AUTO, mientras que el cursor está en uno de los campos de V-View, para generar el rango de la vista vertical (V-View), automáticamente.
Página 446: Diagramas De Funciones Trigonométricas E Hiperbólicas
su disposición, usted también tendrá las opciones de las teclas del menú @CANCL y @@@OK@@@ . • Use @CANCL en caso que Ud. quiera cancelar el cálculo actual y regresar a la pantalla PLOT WINDOW. O, • Use @@@OK@@@ para aceptar los resultados de su cálculo y volver a la pantalla PLOT WINDOW.
Página 447: Generación De Una Tabla De Los Valores Para Una Función
Rango de H-View Rango de V-View Función Mínimo Máximo Mínimo Máximo SIN(X) -3.15 3.15 AUTO ASIN(X) -1.2 AUTO SIN & ASIN -3.2 -1.6 COS(X) -3.15 3.15 AUTO ACOS(X) -1.2 AUTO COS & ACOS -3.2 -1.6 TAN(X) -3.15 3.15 ATAN(X) -1.8 TAN &...
Página 448: La Variable Tpar
• Presiónese ˜ para seleccionar la opción EQ, escríbase la expresión: ‘X/ (X+10)’ y presione @@@OK@@@. • Para aceptar los cambios realizados en el ambiente PLOT SETUP y recuperar la pantalla normal, presiónese L @@@OK@@@. • El siguiente pase es acceder el ambiente Table Set-up (diseño de tabla) usando la combinación de teclas „õ...
Página 449: Diagramas En Coordenadas Polares
• Cuando se selecciona la opción @ZOOM (amplificar), se obtiene un menú con las opciones: In, Out, Decimal, Integer, y Trig. Practique los siguientes ejercicios: Seleccione la opción In, y presione @@@OK@@@. La tabla se expande de • manera que el incremento en x es de 0.25 en vez de 0.5. Lo que la calculadora hace es multiplicar el incremento original 0.5 por el factor de amplificación 0.5, para producir el nuevo incremento de 0.25.
Página 450: El Cursor Está Ahora En El Campo
Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la • pantalla PLOT SETUP. , presionando @CHOOS ˜ @@@OK@@@. • Cambie TYPE a Polar Presione ˜ y escriba: • ³2* „ Ü1-S~‚t @@@OK@@@. • El cursor está ahora en el campo field.
Página 451: Trazado De Curvas Cónicas
• Presione @TRACE @x,y@ para recorrer la curva. Los datos mostrados al pié de la pantalla son el ángulo θ y el radio r, aunque este último se denomina Y (nombre prefijado de la variable dependiente). • Presione L@CANCL para regresar a la pantalla PLOT WINDOW. Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal.
Página 452 • parábola: (y-b) = K(x-a), ó (x-a) = K(y-b) • hipérbola: (x-x + (y-y = 1, ó xy = K, donde x , a, b, y K son constantes. El nombre curvas cónicas se usa porque estas figuras (círculos, elipses, parábolas o hipérbolas) resultan de la intersección de un plano con un cono.
Página 453 • Cambie los campos Indep Low: y High: a Default usando L @RESET mientras que cada uno de esos campos se destaca. Seleccione la opción Reset value después de presionar @RESET. Presione @@@OK@@@ para terminar el reajuste de valores. Presione L para regresar al menú principal. •...
Página 454: Diagramas Paramétricos
• Para recobrar el menú y regresar al ambiente PLOT, presione L@CANCL. • Para regresar a la pantalla normal, presione L@@@OK@@@. Diagramas paramétricos Diagramas paramétricos en el plano son esos diagramas cuyas coordenadas se generan a través del sistema de ecuaciones x = x(t) y y = y(t), donde t se conoce como el parámetro.
Página 455 Para producir la gráfica, siga estos pasos: • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • , presionando @CHOOS ˜˜@@@OK@@@. Cambie TYPE a Parametric • Presione ˜ y escriba ‘X(t) + i*Y(t)’ @@@OK@@@ para definir el diagrama paramétrico como el de una variable compleja.
Página 456 • Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver la gráfica con etiquetas. Los parámetros de la ventana son tales que usted ve solamente la mitad de las etiquetas en el eje x. • Presione L para recobrar el menú. Presione L@) P ICT para recobrar el menú...
Página 457: Generación De Una Tabla Para Las Ecuaciones Paramétricas
Generación de una tabla para las ecuaciones paramétricas En un ejemplo anterior generamos una tabla de los valores (X,Y) para una expresión de la forma Y=f(X), i.e., un tipo de gráfico de función. En esta sección, presentamos el procedimiento para generar una tabla que corresponde a un diagrama paramétrico.
Página 458 exp(-t ), con condiciones iniciales: x = 0 para t = 0. La calculadora permite trazar de la solución de las ecuaciones diferenciales de la forma Y'(T) = F(T,Y). Para nuestro caso, sean Y x y T t, por lo tanto, F(T,Y) f(t,x) = exp(-t Antes de trazar la solución, x(t), para t = 0 a 5, suprimir las variables EQ y PPAR.
Página 459 iniciales x(0) = 0, así, necesitamos cambiar este valor a 0.0, usando 0@@@OK@@@. • Presione @ERASE @DRAW para trazar la solución a la ecuación diferencial. • Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver la gráfica con etiquetas. • Presione L para recobrar el menú. Presione L@) P ICT para recobrar el menú...
Página 460: Diagramas De Verdad
calculadora uses X y Y como el nombres prefijados para los ejes horizontal y vertical, respectivamente. • Presione L@) C ANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. Entonces, Presione $ para regresar a la pantalla normal. Más detalles en usar las soluciones gráficas de ecuaciones diferenciales se presentan en el capítulo 16.
Página 461: Trazar Histogramas, Diagramas De Barra, Y De Dispersión
• Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver la gráfica con etiquetas. Los parámetros de la pantalla son tales que uno sólo ve la mitad de las etiquetas en el eje x. Presione L para recobrar el menú. Presione L@) P ICT para recobrar el menú gráfico original. •...
Página 462: Diagramas De Barra
Utilizaremos los datos siguientes para trazar diagramas de la barra y diagramas de dispersión: Diagramas de barra Primero, cerciorarse de que el CAS de su calculadora esté en modo Exact continuación, escriba los datos demostrados arriba como una matriz, i.e., [[3.1,2.1,1.1],[3.6,3.2,2.2],[4.2,4.5,3.3], [4.5,5.6,4.4],[4.9,3.8,5.5],[5.2,2.2,6.6]] ` para almacenarlo en ΣDAT, use la función STOΣ...
Página 463 • Una matriz se mostrará en el campo ΣDAT. Ésta es la matriz que almacenamos anterior en ΣDAT. • . Este campo le deja elegir la columna de ΣDAT Seleccione el campo Col: que debe ser trazado. El valor prefijado es 1. Use ese valor para trazar la columna 1 en ΣDAT.
Página 464: Diagramas De Dispersión
• Presione @ERASE @DRAW. • Presione @CANCL para regresar a la pantalla PLOT WINDOW, entonces $ para regresar a la pantalla normal. Diagramas de dispersión Usaremos la misma matriz de datos ΣDAT para producir un diagrama de dispersión. Primero, trazaremos los valores de y vs. x, y después los de y vs. z, como sigue: •...
Página 465 • Presione LL@) P ICT para abandonar el ambiente EDIT. • Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. Entonces, Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Para trazar y vs. z, use: • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP.
Página 466: Campos De Pendientes
Campos de pendientes Los campos de los pendientes se utilizan para visualizar las soluciones a una ecuación diferencial de la forma y’ = f(x,y). Básicamente, qué se presenta en el diagrama son los segmentos tangenciales a las curvas de la solución, desde entonces y’...
Página 467: Gráficas Tridimensionales De Acción Rápida (Fast 3D Plots)
Si usted pudiera reproducir el campo de pendientes en papel, usted puede trazar a mano las líneas que son tangente a la línea segmentos demostrados en el diagrama. Estas líneas constituyen líneas de y(x, y) = constante, para la solución de y’ = f(x,y). Por lo tanto, los campos de pendientes son herramientas útiles para visualizar particularmente ecuaciones difíciles para solucionar.
Página 468 • Presiónese „ô, simultáneamente si se usa el modo RPN, para acceder el ambiente PLOT SETUP. • ( @CHOOS!, seleccionar Fast3D, @@OK@@). Cámbiese la opción TYPE Fast3D. • Presiónese ˜ y escríbase ‘X^2+Y^2’ @@@OK@@@. • Asegúrese que se ha seleccionado la ‘X’ como la variable independiente y la ‘Y’...
Página 469 • Para finalizar, presiónese la tecla @EXIT. • Presiónese @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Cámbiese la información siguiente: Step Indep: 20 Depnd: 16 • Presiónese @ERASE @DRAW para dibujar la superficie nuevamente. • Para finalizar, presiónese la tecla @EXIT. •...
Página 470: Diagramas De Grillas
• Presiónese @ERASE @DRAW para dibujar la superficie. • Presiónese @EXIT @CANCL para regresar a la forma PLOT WINDOW. • Presiónese $ , o L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Diagramas de grillas Los diagramas de grillas (Diagramas de grillas) son los diagramas de las superficies tridimensionales descritas por z = f(x,y).
Página 471 • Presione @ERASE @DRAW para trazar la superficie tridimensional. El resultado es a diagrama de grillas de la superficie. • Presione @EDIT L @LABEL @MENU para ver la gráfica con etiquetas y rangos. Esta versión particular del gráfico se limita a la parte más inferior de la pantalla.
Página 472: Diagramas De Contornos (Ps-Contour Plots)
• Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Intente también un diagrama de grillas para la superficie z = f(x,y) = x • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder a la pantalla PLOT SETUP.
Página 473 • Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • Cambie TYPE a Ps-Contour. • Presione ˜ y escriba ‘X^2+Y^2’ @@@OK@@@. • Cerciórese que ‘X’ se selecciona como la variable Indep: y ‘Y’ como la variable Depnd:.
Página 474: Diagramas De Corte Vertical
• Presione LL@) P ICT para abandonar el ambiente EDIT. • Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. Entonces, Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Diagramas de corte vertical Diagramas de corte vertical (Diagrama de corte vertical s) son los diagramas animados de z-vs.-y para diversos valores de x de la función z = f(x,y).
Página 475: Diagramas De Redes (Gridmap Plots)
• Presione $ para detener la animación. Presione @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presione $ , or L@@@OK@@@, para regresar a la pantalla normal. Intente también un diagrama Ps-Contour para la superficie z = f(x,y) = (x+y) sin •...
Página 476: Diagramas De Superficies Paramétricas (Pr-Surface Plots)
• Presione „ò, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT . • Mantenga los rangos prefijados de la pantalla para mostrar: X-Left:-1, X- Step Indep: Right:1, Y-Near:-1 Y-Far: 1, XXLeft:-1 XXRight:1, YYNear:-1, yyFar: 1, 10 Depnd: 8 •...
Página 477 Nota: Las ecuaciones x = x(X,Y), y = y(X,Y), z=z(X,Y) representar una descripción paramétrica de una superficie. X y Y son los parámetros independientes. La mayoría de los libros de textos utilizarán (u,v) como los parámetros, más bien que (X,Y). Por lo tanto, la descripción paramétrica de una superficie se da como x = x(u,v), y = y(u,v), z=z(u,v).
Página 478: La Variable Vpar
La variable VPAR La variable VPAR (inglés, Volume Parameter, o parámetros de volumen) contiene la información con respecto al "volumen" usado para producir un gráfico tridimensional. Por lo tanto, usted verá que se produce esta variable siempre que usted cree un diagrama tridimensional, por ejemplo, Fast3D, Wireframe, or Pr-Surface.
Página 479: Ll (Or "") Para Recuperar El Menú Original Edit
• Presione „ô, simultáneamente si en modo RPN, para acceder la pantalla PLOT SETUP. • Cambie TYPE a , de ser necesario Function • Cambie EQ a ‘X’ • Asegúrese que Indep: está fija a ‘X’ • Presione L@@@OK@@@ para regresar a la pantalla normal. •...
Página 480: Mark
MARK Este comando permite que el usuario fije una marca que se pueda utilizar para un número de propósitos, por ejemplo: • Comienzo de la línea con las instrucciones LINE o TLINE • La esquina de una instrucción BOX • El centro de una instrucción CIRCLE Uso de la instrucción MARK por sí...
Página 481: Box
Para desactivar TLINE, mueva el cursor al punto original donde TLINE fue activada, y presione @LINE @LINE. Se utiliza este comando para dibujar una caja en el gráfico. Mueva el cursor a un área clara del gráfico, y presione @BOX. Esto destaca el cursor. Mueva el cursor con las teclas a un punto diferente, y en una dirección diagonal, lejos de Presione @BOX@ una vez más.
Página 482: Erase
ERASE La función ERASE despeja la ventana entera de los gráficos. Este comando está disponible en el menú PLOT, así como en las ventanas gráficas y estará accesible con una tecla del menú. MENU Presionando @MENU quitará las etiquetas del menú para mostrar que el gráfico sin esas etiquetas.
Página 483: Enfoques En La Pantalla Gráfica
Enfoques en la pantalla gráfica Siempre que usted produzca un gráfico de dos dimensiones de una función, interactivamente, la primera tecla del menú, etiquetada @) Z OOM, le deja acceder a funciones que se pueden utilizar para enfocar hacia adentro y hacia fuera en los gráficos actuales.
Página 484: Boxz
horizontalmente o verticalmente hasta donde se posible en el gráfico enfocado. Para enfocar hacia fuera, sujeto a los factores horizontal (H) y vertical (V) fijados en ZFACT, presione @) Z OOM @ZOUT. El gráfico que resulta proporcionará más detalle que la gráfica enfocada. Usted puede volver siempre a la última ventana de enfoque usando @ZLAST.
Página 485: Cntr
CNTR Enfoca hacia adentro con el centro de la ventana de enfoque en la localización de cursor actual. Los factores de enfoque usados son los valores actuales de los factores H y V. ZDECI Enfoca el gráfico para redondear los límites del intervalo x a un valor decimal. ZINTG Enfoca el gráfico de modo que las unidades de píxel se convierten a unidades de usuario.
Página 486: El Menú Symb/Graph
Todos sino uno de estos menús están disponibles directamente en el teclado presionando la combinación de teclas apropiada como sigue. El capítulo del manual de usuario donde se describen los menús también se enumera: ‚× (tecla 4) ALGEBRA.. Cap. 5 „Þ...
Página 487 TABVAL: tabla de los valores para una función TABVAR: tabla de la variación de una función Los ejemplos de algunas de estas funciones se proporcionan después. PLOT(X^2-1) es similar a „ô con EQ: X^2 -1. Usando @ERASE @DRAW produce el diagrama: PLOTADD(X^2-X) es similar a „ô...
Página 488 Una interpretación detallada de la tabla de la variación es más fácil de seguir en modo de RPN: La salida está en un formato gráfico, demostrando la función original, F(X), la derivada F’(X) después de la derivación y después de la simplificación, y finalmente una tabla de la variación.
Página 489: Función Draw3Dmatrix
Función DRAW3DMATRIX Esta función toma como argumento una matriz n×m, Z, = [ z ], y valores mínimo y máximo para el diagrama. Usted desea seleccionar los valores de de modo que contengan los valores enumerados en Z. La llamada general a la función es, por lo tanto, DRAW3DMATRIX(Z,v ).
Página 490: Aplicaciones En El Cálculo
Capítulo 13 Aplicaciones en el Cálculo Este Capítulo discute las aplicaciones de la calculadora a operaciones relacionadas al cálculo diferencial e integral, es decir, límites, derivadas, integrales, series de potencias, etc. El menú CALC (Cálculo) La mayoría de las funciones utilizadas en este Capítulo se presentan en el menú CALC de la calculadora.
Página 491: La Función Lim
La función lim La calculadora provee la función lim para calcular límites de funciones. Esta función utiliza como argumento una expresión que representa una función y el valor de la variable independiente donde se evaluará el límite. La función lim se obtiene a través del catálogo de funciones de la calculadora (‚N~„l) o, a través de la opción 2.
Página 492: Derivadas
El símbolo del infinito se asocia con la tecla 0, es decir, „è. Para calcular límites unilaterales, añada +0 ó -0 al valor a la variable. Un “+0” significa límite desde la derecha, mientras que un “-0” significa límite − desde la izquierda.
Página 493: Las Funciones Deriv Y Dervx
Algunos ejemplos de las derivadas que usan este límite se muestran a continuación: Las funciones DERIV y DERVX La función DERIV se utiliza para calcular derivadas de cualquier variable independiente, mientras que la función DERVX calcula derivadas con respecto a la variable independiente definida por el CAS (usualmente definida por ‘X’). Mientras la función DERVX se encuentra disponible directamente en el menú...
Página 494: El Menú Deriv&Integ
El menú DERIV&INTEG Las funciones disponibles en este sub-menú se muestran a continuación: De esta lista de funciones, las funciones DERIV y DERVX se utilizan para calcular derivadas. Las otras funciones incluyen funciones relacionadas con los antiderivadas y las integrales (IBP, INTVX, PREVAL, RISCH, SIGMA, y SIGMAVX), a las series de Fourier (FOURIER), y al análisis vectorial (CURL, DIV, HESS, LAPL).
Página 495 En el escritor de la ecuación, cuando usted presiona ‚¿, la calculadora produce la expresión siguiente: El cursor de inserción ( ) estará situado a la derecha en el denominador, en espera de que el usuario escriba una variable independiente, por ejemplo, s: ~„s.
Página 496: La Regla De La Cadena
Nota: El símbolo ∂ se utiliza formalmente en matemática para indicar una derivada parcial, es decir, la derivada de una función con más de una variable. Sin embargo, la calculadora no distingue entre las derivadas ordinarios y parciales, y utiliza el mismo símbolo para ambos. El usuario debe tener esta distinción presente al traducir resultados de la calculadora al papel.
Página 497: Derivadas De Ecuaciones
Derivadas de ecuaciones Uno puede utilizar la calculadora para calcular derivadas de ecuaciones, es decir, las expresiones en las cuales las derivadas existirán en ambos lados del signo igual. Algunos ejemplos se demuestran a continuación: Nótese que en las expresiones donde se utiliza el signo de derivada (∂) o la función DERIV, el signo igual se preserva en la ecuación, pero no en los casos donde la función DERVX fue utilizada.
Página 498: Aplicaciones De Las Derivadas
Aplicaciones de las derivadas Las derivadas se pueden utilizar para analizar los gráficos de funciones y para optimizar las funciones de una variable (es decir, encontrar máximos y mínimos). Algunas aplicaciones de las derivadas se muestran a continuación: Analizando las gráficas de las funciones En el capítulo 11 presentamos algunas funciones que están disponibles en la pantalla gráfica para analizar gráficos de las funciones de la forma y = f(x).
Página 499: La Función Domain
• Nótense las líneas verticales que representan asíntotas. Éstas no son parte del gráfico, sino demuestran puntos donde TAN(X) toma valores de ± ∞ para ciertos valores de X. Presiónese @TRACE @(X,Y)@, y muévase el cursor al punto X: 1.08E0, Y: •...
Página 500: La Función Tabval
indica que entre los valores –∞ y 0, la función LN(X) no está definida (?), mientras que para el intervalo 0 a +∞, la función está definida (+). Por otro lado, indica que esta función no está definida entre –∞ y -1, ni entre 1 y +∞. El dominio de la función es, por lo tanto, -1<X<1.
Página 501: La Función Tabvar
SIGNTAB indica que TAN(x) es negativa entre –π/2 y 0, y positiva entre 0 y π /2. Para este caso, SIGNTAB no provee información (?) en los intervalos entre –∞ y -π /2, y entre +π /2 y ∞. Por lo tanto, la función SIGNTAB, para este caso, provee información solamente en el dominio principal de la función TAN(X), a saber, -π...
Página 502 'X^3-4*X^2-11*X+30' `‚N ~t(seleccione TABVAR) @@OK@@ Esto es lo que muestra la calculadora en el nivel 1 del apilado: Este resultado es un objeto gráfico. Para ver el resultado completo, presiónese ˜. La tabla de variación de la función se muestra a continuación: Presiónese $ para recobrar la pantalla normal.
Página 503: Uso De Derivadas Para Calcular Puntos Extremos
Uso de derivadas para calcular puntos extremos El término "puntos extremos,” es la designación general para los valores máximos y mínimos de una función en un intervalo dado. Puesto que la derivada de una función en un punto dado representa la pendiente de una línea tangente a la curva en ese punto, los valores de x para los cuales f'(x) = 0 representa los puntos donde el gráfico de la función alcanza un máximo o un mínimo.
Página 504 Por ejemplo, para determinar dónde ocurren los puntos críticos de la función 'X^3-4*x^2-11*x+30 ', podemos utilizar las expresiones siguientes en modo de ALG: Encontramos dos puntos críticos, uno en x = 11/3 y uno en x = -1. Para evaluar la segunda derivada en cada uso del punto: La pantalla anterior muestra que f"(11/3) = 14, de manera que, x = 11/3 es un mínimo relativo.
Página 505: Derivadas De Orden Superior
Derivadas de orden superior Las derivadas de orden superior pueden calculares al aplicar una función de derivación varias veces, por ejemplo, Antiderivadas e integrales Una antiderivada de la función f(x) es una función F(x) tal que f(x) = dF/dx. Por ejemplo, dado que d(x ) /dx = 3x , una antiderivada de f(x) = 3x es la...
Página 506: Integrales Definidas
Nótese que las funciones SIGMAVX y SIGMA están diseñadas a operar en integrandos que incluyen ciertas funciones de números enteros como la función factorial (!) como se indica en un ejemplo anterior. El resultado representa la llamada derivada discreta, es decir, una derivada definida para números enteros solamente.
Página 507 símbolo ‚Á produce el signo integral y proporciona las localidades para los límites de integración (a,b), para la función f(x), y para la variable de la integración x. Las siguientes pantallas muestran cómo construir un integral particular. El cursor de inserción se localiza primero en el límite inferior de integración. Escríbase un valor y presiónese la tecla direccional ™...
Página 508: Evaluación De Derivadas E Integrales Paso A Paso
La integral se puede evaluar también en el escritor de ecuaciones, seleccionar la expresión completa y presionar la tecla de menú @EVAL. Evaluación de derivadas e integrales paso a paso Cuando se selecciona la opción Step/Step en la pantalla CAS MODES (ver el capítulo 1), la evaluación de derivadas e integrales se mostrará...
Página 509: Integración De Una Ecuación
Nótese que el proceso paso a paso proporciona información sobre los pasos intermedios seguidos por el CAS para evaluar esta integral. Primero, el CAS identifica la integral de una raíz cuadrada, después, una fracción racional, y una segunda expresión racional, hasta obtener el resultado final. Nótese que estos pasos son entendidos por la calculadora, aunque no se provee suficiente información al usuario sobre los pasos individuales.
Página 510: Técnicas De Integración
Técnicas de integración Varias técnicas de integración se pueden implementar en la calculadora, como se muestra en los ejemplos siguientes. Sustitución o cambio de variable ∫ Supóngase que se desea calcular la integral . Si utilizamos el − cálculo paso a paso en el escritor de ecuaciones, la siguiente es la secuencia de sustituciones de las variables: Este segundo paso demuestra la sustitución apropiada a utilizarse, u = x Los cuatro pasos anteriores muestran la progresión de la solución: una raíz...
Página 511: Integración Por Partes Y Diferenciales
Integración por partes y diferenciales El diferencial de una función y = f(x), se define como dy = f'(x) dx, en la cual f'(x) es la derivada de f(x). Los diferenciales se utilizan para representar incrementos infinitesimales en las variables. El diferencial de un producto de dos funciones, y = u(x)v(x), se calcula usando dy = u(x)dv(x) +du(x)v(x), o, simplemente, d(uv) = udv + vdu.
Página 512: Integración Por Fracciones Parciales
De esta forma, podemos utilizar la función IBP para obtener las componentes de una integración por partes. El paso siguiente tendrá que ser realizado por separado. Es importante mencionar que la integral puede ser calculada directamente usando, por ejemplo, Integración por fracciones parciales La función PARTFRAC, presentada en el capítulo 5, provee la descomposición de una fracción en fracciones parciales.
Página 513: Integrales Impropias
Integrales impropias Éstas son integrales con límites infinitos de integración. Típicamente, par calcular una integral impropia se calcula un límite al infinito, por ejemplo ε ∞ ∫ ∫ ε → ∞ Usando la calculadora, procedemos de la forma siguiente: Alternativamente, usted puede evaluar la integral al infinito directamente, es decir, Integración incluyendo unidades de medida Una integral se puede calcular con las unidades incorporadas en los límites de...
Página 514 Si usted incorpora el integral con el CAS fijo en modo Exact, se le solicitará cambiar al modo Aprox, sin embargo, los límites de la integral se mostrarán en un formato diferente como se muestra a continuación: Estos límites representan 1×1_mm y 0×1_mm, que es lo mismo que 1_mm y 0_mm, como se mostró...
Página 515: Series Infinitas
4 – Si los límites de la integración y el integrando tienen unidades, las unidades que resultan se combinan según las reglas de la integración. Por ejemplo: Series infinitas ∞ ∑ − Una serie infinita se escribe como La serie infinita comienza típicamente con índices n = 0 o n = 1.
Página 516: Las Funciones Taylr, Taylr0, Y Series
∞ ∑ ∑ ⋅ − ⋅ − es decir, El polinomio P (x) se denomina polinomio de Taylor’s. El orden del residuo se estima en términos de una cantidad pequeña h = x-x , es decir, se evalúa el polinomio en un valor de x muy cercano a x .
Página 517 La función TAYLR produce una serie de Taylor de una función f(x) de cualquier variable x alrededor del punto x = a de orden k especificado por el usuario. La función sigue el formato TAYLR(f(x-a),x,k). Por ejemplo, La función SERIES produce un polinomio de Taylor utilizando como argumentos la función f(x) a expandirse, el nombre de una variable solamente (para series de Maclaurin) o una expresión de la forma ‘variable = valor’...
Página 518 En la figura de la derecha se ha utilizado el editor de línea para visualizar la expansión en detalle. Página 13-29...
Página 519: Aplicaciones En El Cálculo Multivariado
Capítulo 14 Aplicaciones en el Cálculo Multivariado El cálculo multivariado se aplica a funciones de dos o más variables. En este Capítulo se discuten los conceptos básicos conceptos del cálculo multivariado: derivadas parciales e integrales múltiples. Funciones de múltiple variables Una función de dos o más variables puede definirse en la calculadora usando la función DEFINE („à).
Página 520 ∂ − ∂ → Similarmente, ∂ − ∂ → Utilizaremos las funciones multi-variadas definidas anteriormente para calcular derivadas parciales usando estas definiciones. A continuación se muestran las derivadas de f(x, y) con respecto a x y a y, respectivamente: Nótese que la definición de la derivada parcial con respecto a x, por ejemplo, requiere que mantengamos fija la y mientras que tomen el límite como h 0.
Página 521: Derivadas De Orden Superior
calculadora: DERVX, DERIV, ∂, descritas en el Capítulo 13 de esta Guía, para calcular derivadas parciales (DERVX utiliza la variable CAS VX, usualmente, ‘X’). Algunos ejemplos de derivadas parciales del primer orden se muestran a continuación. Las funciones utilizadas en los primeros dos ejemplos son f(x,y) = SIN(y), y g(x,y,z) = (x sin(z).
Página 522: La Regla De La Cadena Para Derivadas Parciales
∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ Derivadas de órdenes 3, 4, y mayor, se definen de manera similar. Para calcular derivadas de un orden superior en la calculadora, repítase simplemente la derivada tantas veces tan necesarias. Algunos ejemplos se demuestran a continuación: La regla de la cadena para derivadas parciales Considérese la función z = f(x, y), tal que x = x(t), y = y(t).
Página 523: El Diferencial Total De Una Función Z = Z(X,Y)
respecto a la primera variable independiente, es decir, x", o d1z(x(t), y(t)) = z/ x. Así mismo, d2z(x(t), y(t)) = z/y. Por lo tanto, la expresión anterior debe ser interpretada como: ∂z/∂x). ⋅ ⋅( dz/dt = (dy/dt) (∂z/∂y) + (dx/dt) El diferencial total de una función z = z(x,y) De la ecuación pasada, si nos multiplicamos por despegue, conseguimos el ∂z/∂x)
Página 524: Uso De La Función Hess Para Analizar Valores Extremos
Encontramos puntos críticos en (X,Y) = (1.0), y (X,Y) = (-1.0). Para calcular el discriminante, procedemos a calcular las segundas derivadas, fXX(X,Y) = ∂ ∂X , fXY(X,Y) = ∂ f/∂X/∂Y, y fYY(X,Y) = ∂ f/∂Y El resultado último indica que es el discriminante Δ = -12X, así que, para (X,Y) = (1.0), Δ...
Página 525 general, toma como argumentos una función de las variables independientes φ(x , …,x ), y un vector de las funciones [‘x ’ ‘x ’…’x ’]. La función HESS produce la matriz Hessiana de la función φ, definida como la matriz H = [h φ/∂x ∂x [∂...
Página 526: Integrales Múltiples
‘H’ K Almacenar matriz Hessiana J @@@H@@@ @@s1@@ SUBST ‚ï Sustituir s1 en H = ∂ φ/∂X = ∂ φ/ La matriz resultante A contiene los elementos a = -6., a ∂X = ∂ φ/∂X∂Y = 0. El discriminante para este punto = -2., y a ⋅...
Página 527: El Jacobiano De Una Transformación De Coordenadas
ejemplo en el Capítulo 2), como se muestra a continuación. Esta integral doble puede calculares directamente en el escritor de ecuaciones al seleccionar la expresión completa y utilizar la función @EVAL. El resultado es 3/2. Es posible también calcular la integral paso a paso al seleccionar la opción Step/Step en la pantalla CAS MODES.
Página 528: Integral Doble En Coordenadas Polares
Integral doble en coordenadas polares Para transformar de coordenadas polares a cartesianas utilizamos x(r,θ) = r cos θ, y y(r, θ) = r sin θ. Por lo tanto, el Jacobiano de la transformación es ∂ ∂ θ θ cos( − ⋅...
Página 529: Aplicaciones En Análisis Vectorial
Capítulo 15 Aplicaciones en Análisis Vectorial En este capítulo presentamos un número de funciones del menú CALC que se apliquen al análisis de los campos escalares y vectoriales. El menú CALC fue presentado detalladamente en el capítulo 13. En el menú DERIV&INTEG identificamos un número de funciones que tienen usos en el análisis vectorial, a saber, CURL, DIV, HESS, LAPL.
Página 530: Un Programa Para Calcular El Gradiente
particular. Este índice del cambio se conoce como la derivada direccional de φ(x,y,z) = u•∇φ. la función, D En cualquier punto particular, el índice del cambio máximo de la función ocurre en la dirección del gradiente, es decir, a lo largo de un vector unitario, u = ∇φ/|∇φ|.
Página 531: Utilizando La Función Hess Para Obtener El Gradiente
Utilizando la función HESS para obtener el gradiente La función HESS puede utilizarse para obtener el gradiente de una función. La función HESS toma como argumentos una función de n variables independientes, φ(x , …,x ), y un vector de las variables [‘x ’...
Página 532: Divergencia
Dado que la función SQ(x) representa x , esto resulta indica que la función es φ(x,y,z) = potencial para el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, )/2. Note que las condiciones para la existencia de φ(x,y,z), a saber, f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y, h = ∂φ/∂z, ser equivalente a las condiciones: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y.
Página 533: Laplaciano
Laplaciano La divergencia del gradiente de una función escalar produce a operador llamado el operador Laplaciano. Así, el Laplaciano de una función escalar φ(x,y,z) resulta ser φ φ φ ∂ ∂ ∂ φ φ ∇ ∇ • ∇ ∂ ∂ ∂...
Página 534: Campos Irrotacionales Y La Función Potencial
Campos irrotacionales y la función potencial En una sección anterior en este capítulo introdujimos la función POTENTIAL para calcular la función potencial φ(x,y,z) de un campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tal que F = grad φ = ∇φ. También indicamos que las condiciones para la existencia de φ...
Página 535: Potencial Vectorial
Potencial vectorial Dado un campo vectorial F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, si existe una función vectorial Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, tal que F = curl Φ = ∇× Φ, la función Φ(x,y,z) se conoce como un potencial vectorial de F(x,y,z). La calculadora proporciona la función VPOTENTIAL, disponible a través del catálogo de funciones (‚N), para calcular el potencial vectorial, Φ(x,y,z), dado el campo vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k.
Página 536 f = ∂η/∂y - ∂ψ/∂x, g = ∂φ/∂z - ∂η/∂x, h = ∂ψ/∂x - ∂φ/∂y. Una condición para que exista la función Φ(x,y,z) es que div F = ∇•F = 0, es decir, ∂f/∂x + ∂g/∂y + ∂f/∂z = 0. Por lo tanto, si esta condición no se satisface, la función potencial vectorial Φ(x,y,z) no existe.
Página 537: Operaciones Básicas Con Ecuaciones Diferenciales
Capítulo 16 Ecuaciones Diferenciales En este Capítulo se presentan ejemplos de la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) utilizando funciones de la calculadora. Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de la variable independiente. En la mayoría de los casos, se busca una función dependiente que satisface la ecuación diferencial.
Página 538 ³‚∂ ~„x„Ü‚¿~„x„ Ü~ „u „Ü ~„x™™™+3*~ „u„Ü ~„x™*‚¿~„x„ Ü~„u„ Ü ~„x ™™ +~„u„ Ü ~„x™ Q2 ‚ Å 1/ ~„x` ∂ ∂ El resultado es ‘∂ ’. Este formato x(u(x)))+3*u(x)* x(u(x))+u^2=1/x muestra se muestra en la pantalla cuando la opción _Textbook no está seleccionada para la pantalla (H@) D ISP).
Página 539: Comprobación De Soluciones En La Calculadora
nivel 1. Sin embargo, la calculadora entiende ambas notaciones y opera propiamente sin importar la notación usada. Comprobación de soluciones en la calculadora Para comprobar si una función satisface cierta ecuación usando la calculadora, use la función SUBST (ver el capítulo 5) substituya la solución en la forma ‘y = f(x)’...
Página 540: El Menú Calc/Diff
Si usted pudiera reproducir la gráfica de pendientes en el papel, se podría trazar a mano las líneas tangentes a los segmentos mostrados en el diagrama. Esto alinea constituye líneas de y(x,y) = constante, para la solución de y’ = f(x,y).
Página 541: La Función Ldec
+ β⋅(dx/dt) + ω ⋅x = A sin ω t, y ∂C/∂t + u⋅(∂C/∂x) = lineales son: d x/dt D⋅(∂ C/∂x Una ecuación cuyo lado derecho (sin involucrar la función o sus derivadas) es igual a cero se llama una ecuación homogénea. Si no, se llama no homogénea.
Página 542 La razón por la que el resultado proveído por LDEC muestra tan complicada combinación de constantes es que, internamente, para producir la solución, LDEC utiliza transformadas de Laplace (a ser presentadas más adelante en este capítulo), las cuáles transforman la solución de una EDO en una solución algebraica.
Página 543 Para verificar que y = (450⋅x +330⋅x+241)/13500, es en realidad una solución particular de la EDO, use: 'd1d1d1Y(X)-4*d1d1Y(X)-11*d1Y(X)+30*Y(X) = X^2'` 'Y(X)=(450*X^2+330*X+241)/13500' ` SUBST EVAL No prohibir a calculadora cerca de diez segundos para producir el resultado: ‘X^2 = X^2’. Ejemplo 3 - Solucionar un sistema de ecuaciones diferenciales lineares con coeficientes constantes.
Página 544: La Función Desolve
La función DESOLVE La calculadora provee la función DESOLVE para resolver cierto tipo de ecuaciones diferenciales. La función requiere como argumentos la ecuación diferencial y el nombre de la función incógnita. La función DESOLVE produce la solución a la ecuación diferencial, de ser posible. Uno puede también proveer como primer argumento de la función DESOLVE un vector que contenga la ecuación diferencial y las condiciones iniciales del problema, en...
Página 545 Ejemplo 2 -- Resolver la EDO de segundo order: y/dx + x (dy/dx) = exp(x). En la calculadora, use: ‘d1d1y(x)+x*d1y(x) = EXP(x)’ ` ‘y(x)’ ` DESOLVE El resultado es una expresión que tiene dos integraciones implícitas, a saber, Para esta ecuación particular, sin embargo, realizamos que el lado izquierdo de la ecuación representa d/dx(x dy/dx), así, la EDO ahora se escribe: d/dx(x dy/dx ) = exp x, x dy/dx = exp x + C.
Página 546 ∫ ⋅ ⋅ porque el integral de exp(x)/x no está disponible en forma cerrada. Ejemplo 3 – Resuélvase la siguiente ecuación sujeta a condiciones iniciales. La ecuación es y/dt + 5y = 2 cos(t/2), sujeta a las condiciones y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5. En la calculadora, utilícese [‘d1d1y(t)+5*y(t) = 2*COS(t/2)’...
Página 547: Transformadas De Laplace
Transformadas de Laplace La transformada de Laplace de una función f(t) produce una función F(s) in el dominio imagen que puede utilizarse para encontrar, a través de métodos algebraicos, la solución de una ecuación diferencial lineal que involucra a la función f(t).
Página 548: Transformadas De Laplace Y Sus Inversas En La Calculadora
Transformadas de Laplace y sus inversas en la calculadora La calculadora provee las funciones LAP y ILAP para calcular transformadas de Laplace y transformadas inversas de Laplace, respectivamente, de una función f(VX), en la cual VX es la variable independiente del CAS (usualmente ‘X’). La calculadora produce la transformada de Laplace o la inversa como una la función de X.
Página 549: Teoremas De Las Transformadas De Laplace
⋅ − ⋅ Ejemplo 3 – Determine la transformada inversa de Laplace de F(s) = sin(s). Use: ‘SIN(X)’ ` ILAP. La calculadora toma algunos segundos para producir el resultado: ‘ILAP(SIN(X))’, significando que no hay expresión de forma cerrada f(t), tal que f(t) = L {sin(s)}.
Página 550 Ejemplo 1 – La velocidad de una partícula móvil v(t) se define como v(t) = dr/dt, donde r = r(t) es la posición de la partícula. Sea r = r(0), y R(s) =L{r(t)}, entonces, la transformada de la velocidad se puede escribir como V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r •...
Página 551 El resultado es ‘-6/(X^4+4*a*X^3+6*a^2*X^2+4*a^3*X+a^4)’, o ⋅s ⋅s+a F/ds = -6/(s +4⋅a⋅s +6⋅a +4⋅a • Ahora, use ‘(-X)^3*EXP(-a*X)’ ` LAP μ. El resultado es exactamente el mismo. • teorema de la integración. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces ∫ ⋅ • teorema de la circunvolución. Sea F(s) = L{f(t)} y G(s) = L{g(t)}, entonces ∫...
Página 552: Función Delta De Dirac Y Función Grada De Heaviside
⎛ ⎞ ∫ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ • Teorema de la semejanza. Sea F(s) = L{f(t)}, y a>0, entonces L{f(a⋅t)} = (1/a)⋅F(s/a). –bt • ⋅f(t)} = F(s+b). Teorema de amortiguación. Sea F(s) = L{f(t)}, entonces L{e •...
Página 553 ∞ ∫ δ ( dx . 0 . − ∞ Así mismo, si f(x) es una función continua, entonces ∞ ∫ δ − ∞ − Una interpretación para el integral arriba, parafraseada de Friedman (1990), es que la función δ “selecciona” el valor de la función f(x) para x = x .
Página 554: Aplicaciones De Transformadas De Laplace En La Solución De Edos Lineales
⋅H(t). /s}= U –as ⋅L{f(t)} = También, usando el teorema del desfase a la derecha, L{f(t-a)}=e –as –ks –ks –ks ⋅F(s), podemos escribir L{H(t-k)}=e ⋅L{H(t)} = e ⋅(1/s) = (1/s)⋅e Otro resultado importante, conocido como el segundo teorema de desfase –as ⋅F(s)}=f(t-a)⋅H(t-a), con F(s) = para desfase a la derecha, se escribe L...
Página 555 solución a la EDO se encuentra usando la transformada inversa de Laplace de F(s). Los teoremas sobre las derivadas de una función, es decir, L{df/dt} = s⋅F(s) - f ⋅F(s) - s⋅f f/dt } = s – (df/dt) y, en general, (n-2) (n-1) ⋅F(s) –...
Página 556 El resultado es ‘H=((X+1)*h0+a)/(X^2+(k+1)*X+k)’. Para encontrar la solución a la EDO, h(t), necesitamos utilizar la transformada inversa de Laplace, como sigue: ƒ ƒμ Aísla el lado derecho de la última expresión ILAP Obtiene la transformada inversa de Laplace El resultado es Substituyendo X por t en esta expresión y simplificándolo, resulta en h(t) = a/(k-1)⋅e +((k-1)⋅h...
Página 557 y/dt +2y} = L{sin 3t}, y/dt } + 2⋅L{y(t)} = L{sin 3t}. Nota: ‘SIN(3*X)’ ` LAP μ produce ‘3/(X^2+9)’, es decir, L{sin 3t}=3/(s +9). ⋅Y(s) - s⋅y Con Y(s) = L{y(t)}, y L{d y/dt } = s – y , donde y = h(0) y y h’(0), la ecuación transformada es ⋅Y(s) –...
Página 558 ‘SIN(3*X)’ ` ‘X^2+2’ ` LDEC μ El resultado es: es decir, igual que antes con cC0 = y0 y cC1 = y1. Nota: Usando los dos ejemplos demostrados aquí, podemos confirmar lo que indicamos anteriormente, es decir, que la función ILAP usa transformadas de Laplace y transformadas inversas para resolver EDOs dado el lado derecho de la ecuación y la ecuación característica de la EDO homogénea correspondiente.
Página 559 Para resolver la EDO, y(t), usaremos la transformada inversa de Laplace, como sigue: ƒ ƒ Aísla el lado derecho de la última expresión ILAP μ Obtiene la transformada inversa de Laplace El resultado es ‘y1*SIN(X)+y0*COS(X)+SIN(X-3)*Heaviside(X-3)’. Notas: [1]. Una manera alternativa de obtener la transformada inversa de Laplace de la expresión ‘(X*y0+(y1+EXP(-(3*X))))/(X^2+1)’...
Página 560 si podemos encontrar una transformada inversa de Laplace para 1/(s +1). Con la calculadora, intente ‘1/(X^2+1)’ ` ILAP. El resultado es ‘SIN(X)’. –3s Por lo tanto, L +1))} = sin(t-3)⋅H(t-3), Comprobar lo que la solución a la EDO sería si usted utiliza la función LDEC: ‘Delta(X-3)’...
Página 561 • Presione „ô, simultáneamente en modo RPN, para activar la pantalla PLOT SETUP. • Cambie , de ser necesario TYPE FUNCTION • Cambie EQ a ‘H(X-2)’. • Asegúrese que se fija a ‘X’. Indep • Presione L @@@OK@@@ para volver a la pantalla normal de la calculadora. •...
Página 562 Note que la señal comienza con una amplitud relativamente pequeña, pero repentinamente, en t=3, se cambia a una señal oscilatoria con una amplitud mayor. La diferencia entre el comportamiento de la señal antes y después t = 3 es el "encendido" de la solución particular y (t) = sin(t-3)⋅H(t-3).
Página 563 El resultado es ‘y1*SIN(X-1)+y0*COS(X-1)-(COS(X-3)-1)*Heaviside(X-3)’. Así, escribimos como la solución: y(t) = y cos t + y sin t + H(t-3)⋅(1+sin(t-3)). Comprobar cuál sería la solución al EDO si usted utiliza la función LDEC: ‘H(X-3)’ `[ENTER] ‘X^2+1’ ` LDEC El resultado es: Note por favor que la variable X en esta expresión representa realmente la variable t en la EDO original, y que la variable ttt en esta expresión es una variable muda.
Página 564 La función grada de Heaviside puede ser combinada con una función constante y con funciones lineales para generar pulsos finitos de forma cuadrada, triangular, o de dientes de sierra, como sigue: • Pulso cuadrado de tamaño U en el intervalo a < t < b: f(t) = Uo[H(t-a)-H(t-b)].
Página 565: Series De Fourier
Series de Fourier Las series de Fourier son series que usan las funciones del seno y de coseno típicamente para ampliar funciones periódicas. Una función f(x) se dice ser periódica, de período T, si f(x+T) = f(t). Por ejemplo, porque sin(x+2π) = sin x, y cos(x+2π) = cos x, las funciones sin y cos son funciones periódicas de período 2π.
Página 566 gráfico.) Suponga, por ejemplo, que la función f(t) = t +t es periódica con período T = 2. Para determinar los coeficientes a , y b para la serie de Fourier correspondiente, procedemos como sigue: Primero, defina la función f(t) = t +t : Después, utilizaremos el Escritor de ecuaciones para calcular los coeficientes: Así, los primeros tres términos de la función son:...
Página 567: Función Fourier
Función FOURIER Una manera alternativa de definir una serie de Fourier consiste en utilizar números complejos como se indica en la fórmula siguiente: π +∞ ∑ ⋅ exp( −∞ en la cual π ⋅ ⋅ ⋅ ∫ ⋅ exp( − ⋅...
Página 568 A continuación, se selecciona el sub-directorio CASDIR bajo el directorio HOME para cambiar el valor de la variable PERIOD: „ (mantener) §`J @) C ASDI `2 K @PERIOD ` Vuelva al sub-directorio donde usted definió las funciones f y g, y calcule los coeficientes (aceptar el cambio al modo complejo cuando se solicite): En este caso, = 1/3, c...
Página 569 La serie de Fourier para este caso se escribe, utilizando tres elementos, de la forma siguiente: g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π ⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π )⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Un diagrama de la función desfasada g(t) y de la serie de Fourier se muestra a continuación: La aproximación es aceptable, aunque no tan buena como en el ejemplo anterior, para el intervalo 0<t<2.
Página 570 Podemos simplificar esta expresión usando la fórmula de Euler para los 2inπ números complejos, a saber, e = cos(2nπ) + i⋅sin(2nπ) = 1 + i⋅0 = 1, dado que cos(2nπ) = 1, y sin(2nπ) = 0, para n entero. Usando la calculadora usted puede simplificar la expresión en el escritor de 2inπ...
Página 571 Sin embargo, porque la función c(n) no se define para n = 0, es mejor re- escribir la expresión como π π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ∑ ⋅ exp( ⋅ − ⋅ exp( − ⋅ O, en la línea de la entrada de la calculadora como: DEFINE(‘F(X,k,c0) = c0+Σ(n=1,k,c(n)*EXP(2*i*π*n*X/T)+ c(-n)*EXP(-(2*i*π*n*X/T))’), donde T es el período, T = 2.
Página 572 coeficientes en la serie y en el exponente. Según lo esperado, los coeficientes son números complejos. La función F, así definida, es suficiente para obtener valores de la serie de Fourier finita. Por ejemplo, F(0.5,2,1/3), puede ser obtenido usando (con los modos del CAS fijos a Exact, Step/Step, y Complex): Aceptar el cambio a modo si se requiere.
Página 573: Serie De Fourier Para Una Onda Triangular
Cambiar los límites de la ventana del diagrama („ò) como sigue: Presione las teclas @ERASE @DRAW para producir el diagrama: Note que la serie, con 5 términos, "abraza" el gráfico de la función muy de cerca en el intervalo 0 a 2 (es decir, a través del período T = 2). Usted puede también notar una periodicidad en el gráfico de la serie.
Página 574 cuál asumimos para ser periódica con período T = 2. Esta función se puede definir en la calculadora, en modo ALG, por la expresión DEFINE(‘g(X) = IFTE(X<1,X,2-X)’) Si usted comenzó este ejemplo después de que acabó el ejemplo 1 usted tiene ya un valor de 2 almacenado en la variable PERIOD del CAS.
Página 575 π ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎛ ⎞ ∫ − ⋅ − ⋅ ⎟ ⎜ ⎝ ⎠ donde T = 2 es el período. El valor de T puede ser almacenado de esta manera: Escriba la primera integral en el Escritor de ecuaciones, seleccione la expresión entera, y use @EVAL@, para producir lo siguiente: inπ...
Página 576 inπ 2inπ De nuevo, substituyendo e = (-1) , y usando e = 1, obtenemos: Presione `` para copiar este segundo resultado a la pantalla. Después, sume ANS(1) y ANS(2) para conseguir la expresión completa para c El presionar ˜ pondrá este resultado en el Escritor de ecuaciones, donde podemos simplificarlo (@SIMP@) a lo siguiente: inπ...
Página 577 DEFINE(‘c(n) = - (((-1)^n-1)/(n^2*π^2*(-1)^n)’) es decir, Después, definimos la función F(X,k,c0) para calcular la serie de Fourier (si usted terminó el ejemplo 1, usted tiene ya esta función almacenada): DEFINE(‘F(X,k,c0) = c0+Σ(n=1,k,c(n)*EXP(2*i*π*n*X/T)+ c(-n)*EXP(-(2*i*π*n*X/T))’), Para comparar la función original y la serie de Fourier podemos producir el diagrama simultáneo de ambas funciones.
Página 578: Serie De Fourier Para Una Onda Cuadrada
Del diagrama es muy difícil distinguir la función original de la aproximación de la serie de Fourier. El uso de k = 2, o 5 términos en la serie, no muestra una aproximación tan buena como la anterior: La serie de Fourier Se puede utilizar para generar una onda triangular periódica (o de dientes de sierra) cambiando el rango horizontal del eje x, por ejemplo, de –2 a 4.
Página 579 Usando un procedimiento similar al de la forma triangular en el ejemplo 2, usted puede encontrar que ⎛ ⎞ ∫ ⋅ ⋅ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ inπ/2 3inπ/2 Podemos simplificar esta expresión usando e = (-i) para obtener: La simplificación del lado derecho de c(n) es más fácil hecha en el papel (es decir, a mano).
Página 580: Usos De La Serie De Fourier En Ecuaciones Diferenciales
Una aproximación mejor es obtenida usando k = 10, es decir, Para k = 20, la aproximación es aún mejor, pero la calculadora dura más para producir el gráfico: Usos de la serie de Fourier en ecuaciones diferenciales Suponga que deseamos utilizar la onda cuadrada periódica definida en el ejemplo anterior como la excitación de un sistema masa-resorte sin amortiguación cuya ecuación homogénea es: d y/dx...
Página 581 SW(X), donde SW(X) significa función Square Wave de X. El segundo artículo de entrada será la ecuación característica que corresponde a la EDO homogénea mostrada anteriormente, es decir, ‘X^2+0.25’ . Con estas dos entradas, la función LDEC produce el resultado siguiente (formato decimal cambiante a Fix con 3 decimales).
Página 582: Transformadas De Fourier
La solución se demuestra abajo: Transformadas de Fourier Antes de presentar el concepto de transformadas de Fourier, discutiremos la definición general de una transformada integral. En general, una transformada integral es una transformación que relaciona una función f(t) con nueva función F(s) integración...
Página 583 ⎛ ⎞ φ − ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ ⎝ ⎠ para n =1,2, … Las amplitudes A se referirán como el espectro de la función y serán una medida de la magnitud del componente de f(x) con frecuencia f = n/T. La frecuencia básica o fundamental en la serie de Fourier es f = 1/T, así, el resto de las frecuencias son múltiplos de esta frecuencia básica, es decir, f...
Página 584 ∞), ahora tomar los valores cada vez más cercanos, sugiriendo la necesidad de un espectro continuo de valores. La función no periódica puede escribirse, por lo tanto, como ∞ ∫ ω ω ω ω ω ⋅ cos( ⋅ ⋅ sin( ⋅...
Página 585: Definición De Las Transformadas De Fourier
El espectro continuo, A(ω), se calcula como: Definir esta expresión como función usando la función DEFINE („à). Entonces, trace el espectro continuo, en el rango 0 < ω < 10, as: Definición de las transformadas de Fourier Diversos tipos de transformadas de Fourier pueden ser definidas. Los siguientes son las definiciones de las transformadas de Fourier y sus lo contrario usados en este capítulo: Transformada de Fourier usando la función seno...
Página 586 ∞ ∫ ω ω ⋅ ⋅ cos( ⋅ ⋅ π Transformada inversa de Fourier usando la función coseno ∞ ∫ ω ω ω − ⋅ cos( ⋅ ⋅ Transformada de Fourier propiamente dicha ∞ ∫ ω ω − ⋅ ⋅ ⋅...
Página 587: Características De La Transformada De Fourier
ω ⎛ ⎞ − ⋅ ⎜ ⎟ π ω ω ⎝ ⎠ la cuál es una función compleja. El valor absoluto de las partes verdaderas e imaginarias de la función se puede trazar según lo demostrado abajo Notas: La magnitud, o valor absoluto, de la transformada de Fourier, |F(ω)|, es el espectro de la frecuencia de la función original f(t).
Página 588: La Transformada Rápida De Fourier (Fft)
F{∂u/∂t} = ∂F{u}/∂t, F{∂ } = ∂ u/∂t F{u}/∂t Convolución: Para aplicaciones de la transformada de Fourier, la operación de convolución se define como ∫ ξ ξ ξ ⋅ − ⋅ ⋅ π Las siguientes características aplican para la convolución: F{f*g} = F{f}⋅F{g}.
Página 589: Ejemplos De Aplicaciones De La Fft
La FFT opera en la secuencia {x } dividiéndola en un número de secuencias más cortas. Las DFTs de las secuencias más cortas se calculan y se combinan posteriormente de una manera altamente eficiente. Para los detalles en el algoritmo referirse, por ejemplo, al capítulo 12 del libro Newland, D.E., 1993, “An Introduction to Random Vibrations, Spectral &...
Página 590 Almacene este programa bajo el nombre de GDATA (inglés, Generate DATA). Entonces, active el programa para los valores, m = 5, a = 0, b = 100. En modo RPN, use: 5#0#100@GDATA! La figura abajo es un diagrama de barras de los datos producidos. Para obtener el gráfico, primero copiar el arreglo recién creado, entonces transformarlo en un vector columna usando: OBJ ARRY (Las...
Página 591 Para trazar el espectro, seguir las instrucciones para producir el diagrama de barra dado anteriormente. El rango vertical necesita cambiarse a –1 to 80. El espectro de frecuencias es el siguiente: El espectro muestra dos componentes mayores para dos frecuencias particulares (éstos son los componentes sinusoidales, sin (3x) y cos(5x)), y un número de componentes menores para otras frecuencias.
Página 592 Para reproducir la señal a partir del especto anterior, use la función IFFT. Puesto que dejamos una copia del espectro en la pantalla (un vector fila), lo que necesitamos es localizar la función IFFT en el menú MTH/FFT o a través del catálogo de la función, ‚N.
Página 593: Solución A Ecuaciones Diferenciales Específicas De Segundo Orden
Solución a ecuaciones diferenciales específicas de segundo orden En esta sección presentamos y resolvemos ciertos tipos específicos de ecuaciones diferenciales ordinarias cuyas soluciones se definen en términos de algunas funciones clásicas, por ejemplo, funciones de Bessel, polinomios de Hermite, etc. Se presentan los ejemplos en modo RPN. La ecuación de Cauchy o de Euler ⋅(d Una ecuación de la forma x...
Página 594: Ecuación De Bessel
− ∑ − − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ − ⋅ − − − ⋅ − ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ − ( )! − donde M = n/2 o (n-1)/2, cualesquiera que sea un entero. Los polinomios de Legendre están pre-programados en la calculadora y pueden ser activados usando la función LEGENDRE dado el orden del polinomio, n.
Página 595 ecuación diferencial de Bessel. Las soluciones a la ecuación de Bessel se dan en términos de funciones de Bessel de primera clase de orden ν: ∞ − ⋅ ∑ ν ⋅ ν ν ν ⋅ Γ ⋅ donde ν no es un entero, y la función Gamma Γ(α) se define en el Capítulo 3. Si ν...
Página 596 ⋅J ⋅J y(x) = K (x)+K (x). ν -ν Para los valores del número entero, las funciones J (x) y J (x) son linealmente ⋅J dependiente, dado que J (x) = (-1) (x), por lo tanto, no podemos utilizarlos para obtener una función general a la ecuación. En lugar, introducimos las funciones de Bessel de segunda clase definidas como (x) cos νπ...
Página 597: Polinomios De Chebyshev O Tchebycheff
En algunos casos, es necesario proporcionar soluciones complejas a las ecuaciones de Bessel definiendo las funciones de Bessel de tercera clase de orden ν como (x) = J (x)+i⋅Y (x), and H (x) = J (x)−i⋅Y (x), ν ν ν ν...
Página 598: Ecuación De Laguerre
número entero n es negativo (n < 0), la función TCHEBYCHEFF genera un polinomio de Tchebycheff de segunda clase de orden n que se define como (x) = sin(n⋅arccos(x))/sin(arccos(x)). Usted puede tener acceso a la función TCHEBYCHEFF a través del catálogo de funciones (‚N).
Página 599: Ecuación De Weber Y Polinomios De Hermite
El término ⎛ ⎞ ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ − ⎝ ⎠ es el coeficiente m de la expansión binomial (x+y) . . También representa el número de combinaciones de n elementos tomados m a la vez. Esta función está disponible en la calculadora como función COMB en el menú MTH/PROB (ver también el capítulo 17).
Página 600: Soluciones Numéricas Y Gráficas De Las Edos
En la calculadora, la función HERMITE, está disponible a través del menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL. La función HERMITE tomas como argumento un número entero, n, y produce el polinomio de Hermite del grado n. ejemplo, los primeros cuatro polinomios de Hermite son obtenidos usando: 0 HERMITE, resulta: 1, es decir, H = 1.
Página 601 Entonces, active las soluciones numéricas y seleccione la solución de ‚Ï˜ @@@OK@@@ . ecuaciones diferenciales: Escriba los siguientes parámetros: Para solucionar, presione: @SOLVE (espere) @EDIT@. El resultado es 0.2499 ≈ 0.25. Presione @@@OK@@@. Solución presentada como tabla de valores Suponer que deseamos producir una tabla de valores de v, para t = 0.00, 0.25, …, 2.00, procederemos como sigue: Primero, prepare una tabla para anotar sus resultados.
Página 602: Solución Gráfica De Una Edo De Primer Orden
(Cambia valor inicial de t a 0.25, y el valor final de t a 0.5, calcule v(0.5) = 2.640…) @@OK@@ @INIT+—.75 @@OK@@ ™™@SOLVE (espere) @EDIT (Cambia valor inicial de t a 0.5, y el valor final de t a 0.75, calcule v(0.75) = 2.066…) @@OK@@ @INIT+—1 @@OK@@ ™...
Página 603 La calculadora permite trazar la solución de la ecuación diferencial de la forma Y'(T) = F(T,Y). Para nuestro caso, sean Y = x y T = t, por lo tanto, F(T,Y) = f(t, x) = exp(-t ). Tracemos la solución, x(t), para t = 0 a 5, usando la secuencia teclas siguiente: •...
Página 604: Solución Numérica De Una Edo De Segundo Orden
es definitivamente más continua que antes. Intentar lo siguiente: @EDIT L @LABEL @MENU para ver etiquetas y rangos. Note que las etiquetas para las hachas están demostradas como 0 (horizontal, para t) y 1 (vertical, para x). Éstas son las definiciones para la pantalla PLOT SETUP („ô), es decir, H-VAR: 0, and V-VAR: 1.
Página 605 sujeta a las condiciones iniciales, v = x' = 6, x = 0, at t = 0. Deseamos encontrar x, x' at t = 2. Reescriba la EDO como: w' = Aw, donde w = [ x x' ] , y A es la matriz 2x2 que se muestra a continuación.
Página 606 Presione @SOLVE (espere) @EDIT para calcular w(t=2). La solución es [.16716… - .6271…], es decir, x(2) = 0.16716, y x'(2) = v(2) = -0.6271. Presione @CANCL para volver al ambiente SOLVE. Solución presentada como tabla de valores En el anterior ejemplo estábamos interesados solamente en encontrar los valores de la posición y de la velocidad en un momento dado t.
Página 607: Solución Gráfica Para Una Edo De Segundo Orden
presione $ o L@@OK@@. Las diversas soluciones serán demostradas en la pantalla, con el resultado más reciente en el nivel 1. los resultados son: 0.00 0.000 6.000 1.25 -0.354 1.281 0.25 0.968 1.368 1.50 0.141 1.362 0.50 0.748 -2.616 1.75 0.227 0.268 0.75...
Página 608 Note que la opción V-Var: se ajusta a 1, indicando que el primer elemento en la solución del vector, a saber, x’, será trazado contra la variable independiente t. Acepte los cambios a PLOT SETUP presionando L @@OK@@. Presione „ò (simultáneamente, si en modo RPN) para activar el ambiente PLOT WINDOW.
Página 609: Solución Numérica Para Una Edo Rígida De Primer Orden
anteriormente). Use: @EDIT L @LABEL @MENU para ver etiquetas y la rango de los ejes. Notar que la etiqueta del eje x es el número 0 (indicando la variable independiente), mientras que la etiqueta del eje y es el número 2 (indicando la segunda variable, es decir, la última variable trazada).
Página 610 Solución numérica Si procuramos una solución numérica directa de la ecuación original dy/dt = - 100y+100t+101, usando solución numérica calculadora, encontramos que la calculadora tarda mucho más en producir una solución que en el anterior ejemplo de primer orden. Para verificar esto, use (‚ Ï˜...
Página 611: Solución Numérica A Edos Con El Menú Solve/Diff
y presione @SOLVE. Al terminar, mueva el cursor a la localidad Final Soln: Esta vez, la solución se produce en 1 segundo, más o menos. Presione @EDIT para ver la solución: 2.9999999999, es decir, 3.0. Nota: La opción está también disponible para las soluciones Stiff gráficas de ecuaciones diferenciales.
Página 612 utilizado por la función. Para activar esta función usted preparará su la pantalla como sigue: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} { ε Δx } final El valor en el primer nivel del pantalla es el valor de la variable independiente donde usted desea encontrar la solución, es decir, usted desea encontrar, y final ), donde f (x) representa la solución a la ecuación diferencial.
Página 613: Función Rrk
Después de aplicar la función RKF, la variable @@@y@@@ contiene el valor 4.3880... Función RRK Esta función es similar a la función de RKF, excepto que RRK (métodos de Rosenbrock y Runge-Kutta) requiere como una lista en el nivel 3 de la pantalla conteniendo los nombres de las variables independiente y dependiente y de la función que define la ecuación diferencial, así...
Página 614: Función Rkfstep
Las siguientes pantallas muestran la pantalla RPN antes y después uso de la función RRK: El valor almacenado en la variable y es 3.00000000004. Función RKFSTEP Esta función utiliza una lista de entrada similar a la de la función RKF, así como la tolerancia para la solución, y un posible paso Δx, y produce la misma lista de la entrada, seguida por la tolerancia, y una estimación del paso siguiente en la variable independiente.
Página 615: Función Rrkstep
Función RRKSTEP Esta función utiliza una lista de entrada similar a la de la función RRK, así como la tolerancia para la solución, un paso posible Δx, y un número (LAST) especificando el método pasado usado en la solución (1, si RKF fue utilizada, ó 2, si RRK fue utilizada).
Página 616: Función Rkferr
Función RKFERR Esta función produce un estimado del error absoluto para un paso dado al solucionar un problema como el descrito para la función RKF. La pantalla de entrada luce como sigue: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} Δx Después de activar esta función, la pantalla mostrará las líneas: {‘x’, ‘y’, ‘f(x,y)’} ε...
Página 617 Las siguientes pantallas muestran la pantalla RPN antes y después uso de la función RSBERR: Estos resultados indican que Δy = 4.1514… y el error = 2.762…, para Δx = 0.1. Compruebe que, si Δx se reduce a 0.01, Δy = -0.00307… y el error = 0.000547.
Página 618: Aplicaciones A La Probabilidad
Capítulo 17 Aplicaciones a la probabilidad En este Capítulo se proveen ejemplos de aplicaciones de las distribuciones de probabilidad predefinidas en la calculadora. El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. es accesible a través de la secuencia de teclas „´.
Página 619: Números Aleatorios
Así mismo, el número de combinaciones de r elementos de una colección de n elementos distintos se calcula como: ⎛ ⎞ − − )...( − ⎜ ⎜ ⎟ ⎟ − ⎝ ⎠ En la calculadora se pueden calcular combinaciones, permutaciones, y factoriales utilizando las funciones COMB, PERM, y ! localizadas en el sub- menú...
Página 620 argumento. Si se adiciona una lista de argumentos a RAND, el número aleatorio generado se agrega a la lista usada como argumento como se muestra en la figura de la derecha. Los generadores de números aleatorios, en general, funcionan tomando un valor, llamado la "semilla"...
Página 621: Distribuciones Discretas De La Probabilidad
SEQ(RAND(),j,1,5,1). ALG: En modo RPN, utilice el programa siguiente: « n « 1 n FOR j RND NEXT n LIST » » Almacenarlo en la variable RLST (Random LiST, lista aleatoria), y use J5@RLST! para producir una lista de 5 números aleatorios. La función RNDM(n, m) se puede utilizar para generar una matriz de n filas y m columnas con elementos que son números aleatorios enteros -1 y 1 (véase el Capítulo 10).
Página 622: Distribución Binomial
Distribución binomial La función masa de probabilidades de la distribución binomial se define por ⎛ ⎞ − ⎜ ⎜ ⋅ ⎟ ⎟ ⋅ − ,..., ⎝ ⎠ en la cual ( ) = C(n,x) es la combinación de n elementos tomados x a la vez. Los valores n y p son los parámetros de la distribución.
Página 623: Distribuciones Continuas De La Probabilidad
A continuación, utilícese la función DEFINE („à) para definir las siguientes funciones de masa (pmf) y cumulativas (cdf) de probabilidad: DEFINE(pmfb(n,p,x) = COMB(n,x)*p^x*(1-p)^(n-x)) DEFINE(cdfb(n,p,x) = Σ(k=0,x,pmfb(n,p,k))) DEFINE(pmfp(λ,x) = EXP(-λ)*λ^x/x!) DEFINE(cdfp(λ,x) = Σ(k=0,x,pmfp(λ,x))) Los nombres de la función representan (en inglés): •...
Página 624: La Distribución Gamma
Se calculan las probabilidades usando la función de distribución cumulativa ∫ ξ ξ < (cdf), F(x), definida por , en la cual P[X<x] − ∞ significa “la probabilidad que la variable al azar X es menor que el valor x”. En esta sección describimos varias distribuciones continuas de la probabilidad incluyendo las distribuciones gammas, exponenciales, beta, y de Weibull.
Página 625: La Distribución De Weibull
Como en el caso de la distribución gamma, el cdf correspondiente para la distribución beta también es dado por una integral sin la solución en forma cerrada. La distribución de Weibull La pdf de la distribución de Weibull se escribe β...
Página 626 por la función DEFINE. Por ejemplo, la cdf gamma, es decir, la función gcdf, se debe modificar como se muestra a continuación: x ' NUM( ∫ (0,x,gpdf(t),t))' » « Repetir el procedimiento para βcdf. y almacenarse nuevamente en @gcdf A diferencia de las funciones discretas definidas anterior, las funciones continuas definidas en esta sección no incluyen sus parámetros (α...
Página 627: Distribuciones Continuas Para La Inferencia Estadística
Distribuciones continuas para la inferencia estadística En esta sección se presentan cuatro distribuciones de probabilidades que se utilizan regularmente para resolver problemas relacionados a la inferencia estadística, a saber: la distribución normal, la distribución de Student, la distribución de Chi cuadrada (χ ), y la distribución F.
Página 628: La Cdf De La Distribución Normal
en la cual μ es la media, y σ es la varianza de la distribución. Para calcular el valor de la función de densidad de probabilidades, o fdp, f(x), para la distribución normal, utilícese la función NDIST(μ,σ ,x). Por ejemplo, verifíquese que para una distribución normal, NDIST(1.0,0.5,2.0) = 0.20755374.
Página 629: La Distribución Chi Cuadrada
ν Γ ν − ⋅ −∞ < < ∞ ν ν πν Γ ⋅ en la cual Γ(α) = (α-1)! es la función GAMMA definida en el Capítulo 3. La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPT, dados los valores de ν...
Página 630: La Distribución F
ν − − ν ⋅ ⋅ > > ν ν Γ ⋅ La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPC, dados los valores de ν y x. La definición de esta función es la siguiente: ∞...
Página 631: Funciones De Distribución Cumulativas Inversas
ν ν ν ν ν − Γ ⋅ ⋅ ν ν ν ν ν ν ⋅ Γ Γ ⋅ ⋅ − ν La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPF, dados los parámetros νN y νD, y el valor de F.
Página 632 exponenciales y de Weibull puesto que sus cdf tienen una expresión cerrada de la forma: • Exponencial, F(x) = 1 - exp(-x/β) β • Weibull, F(x) = 1-exp(-αx (Antes de continuar, cerciorarse de borrar las variables α y β). Para encontrar los cdf inversos para estas dos distribuciones necesitamos solamente despejar x en estas expresiones, es decir, Exponencial:...
Página 633 Y(X) = ∫(0,X,z^(α-1)*(1-z)^(β-1)*GAMMA(α+β)/(GAMMA(α)*GAMMA(β)),z)-p Para producir el diagrama, es necesario almacenar valores de α, β, y p, antes Por ejemplo, para α = 2, β = 3, y p = 0.3, el de dibujar el diagrama. diagrama de Y(X) para la distribución gamma se muestra abajo. (Nótese por favor que, debido a la naturaleza complicada de la función Y(X), tomará...
Página 634 Estas estimaciones sugieren soluciones x = -1.9 y x = 3.3. Usted puede verificar estas "soluciones" evaluando la función Y1(X) con X = -1.9 y X = 3.3, es decir, Para las distribuciones normal, Student t, Chi-cuadrada, y F, que son representados por las funciones UTPN, UTPT, UPTC, y UTPF en la calculadora, el cdf inverso puede ser encontrado al resolver las ecuaciones siguientes: •...
Página 635 El paso siguiente es incorporar los valores de μ, σ , y p, y despejar x: Esta forma interactiva se puede utilizar para solucionar cualesquiera de las cuatro variables implicadas en la ecuación para la distribución normal. Para facilitar la solución de las ecuaciones que implican las funciones UTPN, UTPT, UTPC, y UTPF, usted puede crear un sub-directorio UTPEQ en el que se almacenarán las ecuaciones mostradas anteriormente: Así, a este punto, usted tendrá...
Página 636 solución de una de las variables. Los ejemplos de las funciones UTPT, UTPC, y UPTF se muestran a continuación: Nótese que en todos los ejemplos demostrados anteriormente, estamos trabajando con p = P(X<x). En muchos problemas de la inferencia estadística se trata de encontrar el valor de x para el cual P(X>x) = α.
Página 637 Los ejemplos de la solución de las ecuaciones EQNA, EQTA, EQCA, y EQFA se demuestran abajo: Página 17-20...
Página 638: Aplicaciones Estadísticas Preprogramadas
Capítulo 18 Aplicaciones Estadísticas En este capítulo se presentan las aplicaciones estadísticas de la calculadora incluyendo estadísticas de una muestra, la distribución de frecuencia de datos, la regresión simple, intervalos de confianza, y la prueba de hipótesis. Aplicaciones estadísticas preprogramadas La calculadora provee las siguientes opciones de cálculos estadísticos accesibles a través de la combinación de teclas ‚Ù...
Página 639: Cálculos Estadísticos Para Una Sola Variable
Almacénese el programa en una variable llamada LXC. Después de almacenar este programa en modo RPN usted puede también utilizarlo en modo ALG. Para almacenar un vector de la columna en la variable ΣDAT utilice la función STOΣ, disponible a través del catálogo de funciones (‚N), use, por ejemplo, STOΣ...
Página 640 salida de este programa. Cuando esté listo, presione @@@OK@@. Los valores seleccionados serán enumerados, etiquetado apropiadamente, en la pantalla de su calculadora. Ejemplo 1 -- Para los datos almacenados en el ejemplo anterior, los resultados estadísticos son los siguientes: Mean (media): 2.13333333333, Std Dev (desviación estándar): .964207949406, Variance (varianza): .929696969697, Total: 25.6, Maximum: 4.5, Minimum: 1.1 Definiciones...
Página 641 El valor llamado obtenido anteriormente representa la adición de los Total valores de x, ó Σx = n⋅⎯x. Éste es el valor proporcionado por la calculadora bajo título . Otros valores medios usados en ciertos usos son la media Mean geométrica, x , o la media armónica, x , definidas como:...
Página 642 en la variable ΣDAT (escrito en un ejemplo anterior), utilizar el programa MED para demostrar que la Mediana: 2.15 El modo de una muestra se determina mejor a partir de un histograma, por lo tanto, dejamos su definición para una sección posterior. Medidas de dispersión ∑...
Página 643: Obtención De Distribuciones De Frecuencia
desviación estándar, sin embargo, serán dadas por: Variance: 0.852, Std Dev: 0.923. Obtención de distribuciones de frecuencia La operación 2. Frequencies.. en el menú STAT puede utilizarse para obtener la distribución de frecuencias de una colección de datos. Los datos deben existir en la forma de un vector columna almacenado en la variable ΣDAT.
Página 644 El valor de x que corresponde al centro de cada clase se conoce como la marca de la clase, y se define como xM = (xB + xB )/2, para i = 1, 2, …, Si las clases se eligen tales que el tamaño de la clase es igual, entonces podemos definir el tamaño de la clase como el valor Bin Width = Δx = (x ) / k,...
Página 645 Mean: 51.0406, Std Dev: 29.5893…, Variance: 875.529… Total: 10208.12, Maximum: 99.35, Minimum: 0.13 Esta información indica que nuestros datos se extienden de valores cerca de cero a los valores cerca de 100. Trabajando con números enteros, podemos seleccionar el rango de variación de los datos como (0,100). Para producir una distribución de frecuencia utilizaremos el intervalo (10,90) dividido en 8 compartimientos cada uno de ancho 10.
Página 646 Clase Limites de clase Marca Frecuencia Frecuencia de clase cumulativa < XB outlier menores k = 8 >XB outliers mayores Los números de la clase, y los límites de la clase son fáciles de calcular para las clases (o los compartimientos) de tamaño uniforme, y las marcas de clase es simplemente el promedio de los límites de clase para cada clase.
Página 647 frecuencias en la pantalla). El resultado, para este ejemplo, es un vector columna que representa la última columna de la tabla anterior. Histogramas Un histograma es un diagrama de barras que muestra la distribución de la frecuencia como la altura de las barras a la vez que los límites de la clase muestran la base de las barras.
Página 648: Ajustando Datos A La Función Y = F(X)
• Presione @CANCEL para volver a la pantalla anterior. Cambie las opciones V- view y Bar Width una vez más, usando los valores V-View: 0 30, Bar Width: 10. El nuevo histograma, basado en el mismo grupo de datos, ahora se muestra como: El diagrama de la frecuencia, f , vs.
Página 649 Almacénense los datos en las columnas de la matriz ΣDAT utilizando el escritor de matrices, y la función STOΣ. • Para activar la opción 3. Fit data.., utilícense las siguientes teclas: ‚Ù˜˜@@@OK@@@ La forma interactiva mostrará la matriz ΣDAT, ya existente.
Página 650 ⋅ En la cual s son las desviaciones estándar de x y de y, respectivamente, ∑ ∑ − − − − Los valores s son los valores llamados "Covariance" y "Correlation," respectivamente, obtenido al usar la opción “Fit data” de la calculadora. Relaciones linearizadas Muchas relaciones curvilíneas "se enderezan"...
Página 651 ξη El coeficiente de correlación de la muestra r ξη ξη ⋅ ξ η La forma general de la ecuación de la regresión es η = A + Bξ. Ajuste óptimo de los datos La calculadora puede determinarse qué relación linear o linearizada ofrece el mejor ajuste para un sistema de datos (x,y).
Página 652: Obtención De Medidas Estadísticas Adicionales
Obtención de medidas estadísticas adicionales La aplicación 4. Summary stats.. en el menú STAT puede ser útil en algunos cálculos de las estadísticas de la muestra. Para comenzar, presione ‚Ù una vez más, y seleccione la cuarta opción usando la tecla ˜, y presione @@@OK@@@.
Página 653: Cálculo De Percentiles
Nota: Existen dos más aplicaciones en el menú STAT, a saber, 5. Hypth. tests.. y 6. Conf. Interval.. Estas dos opciones serán discutidas más adelante en el capítulo. Cálculo de percentiles Los percentiles son medidas que dividen una colección de datos en 100 porciones.
Página 654: El Menú De Teclado Stat
El menú de teclado STAT Las funciones estadísticas preprogramadas, descritas anteriormente, son accesibles a través de un menú de teclado denominado STAT. El menú de teclado STAT se puede activar usando, en modo RPN, la instrucción: 96 MENU Usted puede crear su propio programa, llamado, por ejemplo, @STATm, para activar el menú...
Página 655: El Sub-Menú Σpar
El sub-menú ΣPAR El sub-menú ΣPAR contiene funciones usadas para modificar parámetros estadísticos. Los parámetros mostrados a continuación corresponden al ejemplo anterior del ajuste de datos a una función y = f(x). Los parámetros mostrados en la pantalla son los siguientes: Xcol: indica la columna de SDATA que representa x (Pre-definido: 1) Ycol: indica la columna de SDATA que representa y (Pre-definido: 2) Intercept: muestra intercepto del ajuste de datos más reciente (Pre-definido: 0)
Página 656: El Sub-Menú Plot
Las funciones disponibles son las siguientes: muestra la suma de cada columna en la matriz ΣDATA. TOT: MEAN: muestra el promedio de cada columna en la matriz ΣDATA. SDEV: muestra la desviación de estándar de cada columna en la matriz ΣDATA.
Página 657: El Sub-Menú Fit
ecuación que resulta del ajuste de estos datos será almacenada en la variable EQ. El sub-menú FIT El sub-menú FIT contiene funciones usadas para ajustar ecuaciones a los datos en las columnas Xcol y Ycol de la matriz ΣDATA. Las funciones disponibles en este sub-menú son: ΣLINE: provee la ecuación correspondiente al ajuste más reciente LR: proporciona el intercepto y la pendiente del ajuste más reciente PREDX: usada como y @PREDX, dado y calcular x para el ajuste y = f(x).
Página 658: Ejemplo De Las Operaciones Del Menú Stat
Ejemplo de las operaciones del menú STAT Sea ΣDATA la matriz ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 2245 ⎢ ⎥ 24743 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 55066 ⎣ ⎦ • Escriba la matriz en el nivel 1 de la pantalla utilizando el escritor de matrices.
Página 659 L @) S TAT @PLOT @SCATR produce el diagrama @STATL dibuja los datos ajustados como línea recta @CANCL regresa a la pantalla principal • Determine la ecuación apropiada y sus estadísticas: @) S TAT @) F IT@ @£LINE produce '1.5+2*X' @@@LR@@@ produce Intercept: 1.5, Slope: 2...
Página 660 • Ajustar datos en 1 (x) y 3 (y) usando un ajuste logarítmico: L @) S TAT @) £ PAR 3 @YCOL seleccionar Ycol = 3, y @) M ODL @LOGFI seleccionar Model = Logfit L @) S TAT @PLOT @SCATR produce diagrama de y vs.
Página 661: Intervalos De Confianza
@CORR produce 0.99995… (buena correlación) 2300 @PREDX produce 6.8139 5.2 @PREDY produce 463.33 L @) S TAT @PLOT @SCATR produce diagrama y vs. x @STATL muestra línea para ajuste actual • Regreso al menú STAT, use: L@) S TAT • Para recobrar el menú...
Página 662: Evaluación De Los Intervalos De Confianza
• Distribución de muestras: la distribución conjunta de la probabilidad de ,... , X • Una estadística: cualquier función de las observaciones que sea cuantificable y no contenga ningún parámetro desconocido. Una estadística es una variable aleatoria que permite evaluar un parámetro. •...
Página 663: Intervalos De Confianza Para La Media De La Población Cuando Se Conoce La Varianza De La Población
Definiciones Sea (C ) un intervalo de la confianza que contiene un parámetro desconocido θ. • El nivel de la confianza o coeficiente de confianza es la cantidad (1-α), en la cual 0 < α < 1, tal que P[C <...
Página 664: Intervalos De Confianza Para La Media De La Población Cuando La Varianza De La Población Es Desconocida
En general, el valor z en la distribución normal estándar se define como aquel valor de z cuya probabilidad de excedencia sea k, es decir, Pr[Z>z ] = k, ó Pr[Z<z ] = 1 – k. La distribución normal fue descrita en el Capítulo 17. Intervalos de confianza para la media de la población cuando la varianza de la población es desconocida Sean ⎯X y S, respectivamente, la media y desviación estándar de una muestra...
Página 665: Distribución Del Muestreo De Diferencias Y Sumas De Estadísticas
Si un experimento que involucra a X se repite n veces, y con k resultados favorables, un estimado de p se calcula como p' = k/n, mientras que el error estándar de p' es σ = √(p⋅(1-p)/n) . En la práctica, la estimación de la p’...
Página 666: Intervalos De Confianza Para Sumas Y Diferencias De Valores Medios
Intervalos de confianza para sumas y diferencias de valores medios Si las varianzas de las poblaciones σ y σ son conocidas, los intervalos de confianza para la diferencia y la suma de las medias de las poblaciones, es decir, μ ±μ...
Página 667: Determinación De Intervalos De Confianza
cual las dos muestras se toman de la misma población, o de dos poblaciones sobre las cuales sospechemos que tienen la misma varianza. Sin embargo, si sospechamos que las dos varianzas desconocidas de la población son diferentes, podemos utilizar el siguiente intervalo de confianza ±...
Página 668 2. Z-INT: μ1−μ2.: Intervalo de confianza para la diferencia de las medias de dos poblaciones, μ - μ , ya sea que se conozcan las varianzas de las poblaciones, o si éstas son desconocidas, cuando se utilizan muestras grandes. 3. Z-INT: 1 p.: Intervalo de confianza para una proporción, p, para muestras grandes cuando la varianza de la población es desconocida.
Página 669 direccional vertical ˜. Presiónese @@@OK@@@ para abandonar la pantalla explicativa y regresar a la forma interactiva mostrada anteriormente. Para calcular el intervalo de confianza, presiónese @@@OK@@@. Los resultados mostrados en la pantalla son los siguientes: Presiónese la tecla @GRAPH para ver una gráfica mostrando el intervalo de confianza calculado: La gráfica muestra la fdp (función de densidad de probabilidades) de la distribución normal estandarizada, la ubicación de los puntos críticos ±z...
Página 670 = 3.2, y σ = 4.5, determine el intervalo de confianza 90% para la diferencia de las medias de la población, es decir, μ - μ Presione ‚Ù—@@@OK@@@ para tener acceso al cálculo de intervalo de confianza en la calculadora. Presione ˜@@@OK@@@ para seleccionar la opción 2. Z-INT: μ...
Página 671 Al terminar, presione @@@OK@@@. Los resultados, como texto y gráfico, se muestran a continuación: Ejemplo 4 -- Determine el intervalo de confianza 90% para la diferencia entre dos proporciones si la muestra 1 muestra 20 éxitos en 120 ensayos, y la muestra 2 muestra 15 éxitos en 100 ensayos Presione ‚Ù—@@@OK@@@ para tener acceso al cálculo de intervalo de...
Página 672 Ejemplo 5 – Determine el intervalo de la confianza 95% para la media de la población si una muestra de 50 elementos tiene una media de 15.5 y una desviación estándar de 5. La desviación estándar de la población es desconocida.
Página 673 La figura muestra la pdf de Student t pdf para ν = 50 – 1 = 49 grados de libertad. Ejemplo 6 -- Determine el intervalo de la confianza 99% para la diferencia en medias de dos poblaciones dadas los datos de la muestra:⎯x = 157.8 ,⎯x 160.0, n = 50, n...
Página 674: Intervalos De Confianza Para La Varianza
Intervalos de confianza para la varianza Para desarrollar un fórmula para el intervalo de confianza para la varianza, primero introducimos la distribución del muestreo de la variación: Considerar ..., X de variables normales independientes con una muestra aleatoria X media μ, varianza σ , y media de la muestra ⎯X.
Página 675 / χ (n-1)⋅S n-1,1-α Ejemplo 1 – Determine el intervalo de confianza 95% para la varianza de la población σ basado en una muestra del tamaño n = 25 la cual muestra una varianza s = 12.5. En el capítulo 17 utilizamos una solución numérica para resolver la ecuación α = UTPC(γ,x).
Página 676: Prueba De Hipótesis
Prueba de hipótesis Una hipótesis es un declaración hecho sobre una población (por ejemplo, con respecto a la media). La aceptación de la hipótesis se basa en una prueba estadística en una muestra tomada de la población. Se llaman la acción y la toma de decisión consiguientes prueba de la hipótesis El proceso de la prueba de la hipótesis consiste en tomar una muestra aleatoria de la población y la enunciación de una hipótesis estadística sobre la...
Página 677: Errores En La Prueba De Hipótesis
está dentro de la región crítica, entonces decimos que la cantidad que estamos probando es significativa al nivel 100α. Notas: : μ ≠ 0 1. Por el ejemplo bajo consideración, la hipótesis alterna H -μ produce qué se llama una prueba bilateral. Si es la hipótesis alterna es : μ...
Página 678: Inferencias Referentes A Una Media
Seleccionando los valores de α y β Un valor típico del nivel de la significado (o de la probabilidad del error tipo I) es α = 0.05, (es decir, rechazo incorrecto una vez en cada 20 veces en promedio). Si las consecuencias de un error de tipo I son más serias, escójase un valor más pequeño de α, digamos 0.01 ó...
Página 679 μ − • Si n < 30, y σ es desconocida, use la estadística t dada por con ν = n - 1 grados de libertad. Entonces, calcule el valor P (una probabilidad) asociada a z ó t , y compárelo ο...
Página 680 dado que 1.518 > 0.05, es decir, Valor P > α, no podemos rechazar la : μ = 22.0. hipótesis nula H Hipótesis unilateral : μ = μ El problema consiste en la prueba de la hipótesis nula H , contra la : μ...
Página 681: Inferencias Referentes A Dos Medias
de la desviación estándar de la población, por lo tanto, el valor de la estadística t es al caso de la prueba bilateral demostrado anteriormente, es = -0.7142, y el Valor P, para ν = 25 - 1 = 24 grados de libertad es decir, t Valor P = UTPT(24, |-0.7142|) = UTPT(24,0.7142) = 0.2409, Dado que 0.2409 >...
Página 682: Pruebas Apareadas De La Muestra
• Si se usa t, Valor P = 2⋅UTPT(ν,|t con los grados de libertad para la distribución t dados por ν = n - 2. Los criterios de la prueba son • si Valor P < α Rechazar H • si Valor P >...
Página 683: Inferencias Referentes A Una Proporción
Inferencias referentes a una proporción Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H : p = p , en la cual p representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier repetición dada de un ensayo de Bernoulli. Para probar la hipótesis, realizamos las n repeticiones del experimento, y encontramos que existen k resultados acertados.
Página 684: Prueba De La Diferencia Entre Dos Proporciones
Rechazar la hipótesis nula, H , si z >z , y H : p>p , o si z < - z , y H α α p<p Prueba de la diferencia entre dos proporciones Suponer que deseamos probar la hipótesis nula, H , donde las p's representa la probabilidad de obtener un resultado acertado en cualquier repetición dada de un ensayo de Bernoulli para dos poblaciones 1 y 2.
Página 685: Prueba De Hipótesis Con Funciones Preprogramadas
Es decir, la región de rechazo es R = { |z | > z }, mientras que es la región α/2 de aceptación es A = {|z | < z α/2 Prueba unilateral Si usan una prueba uno-atada encontraremos el valor de z , a partir de ) = α, o Φ(z ) = 1- α,...
Página 686 3. Z-Test: 1 p.: Prueba de hipótesis para una proporción, p, para muestras grandes cuando no se conoce la varianza de la población. 4. Z-Test: p1− p2: Prueba de Hipótesis para la diferencia de dos proporciones, , para muestras grandes cuando se desconocen las varianzas de las poblaciones.
Página 687 : μ = 150, a favor de la hipótesis Por lo tanto, rechazamos la hipótesis H : μ ≠ 150. El valor z de la prueba es z alterna H = 5.656854. El valor P es . Los valores críticos para la prueba son ±z = ±1.959964, que 1.54×10 α/2...
Página 688 : μ > 150, y presione @@@OK@@@. Seleccionar la hipótesis alternativa, H resultado es: : μ Rechazamos la hipótesis nula, H = 150, contra la hipótesis alternativa, : μ > 150. El valor de la prueba t es t = 5.656854, con un Valor P = 0.000000393525.
Página 689 Ejemplo 3 – Datos dos muestras producen los resultados siguientes ⎯x = 158, ⎯x Para α = 0.05, y = 160, s = 10, s = 4.5, n1 = 50, y n = 55. : μ −μ = 0, contra la hipótesis varianza “mixta”, probar la hipótesis H : μ...
Página 690: Inferencias Referentes A Una Varianza
Estos tres ejemplos deben ser bastantes para entender la operación de la hipótesis que prueba la característica preprogramada en la calculadora. Inferencias referentes a una varianza : σ = σ La hipótesis nula que se probará es, H , en un nivel de confianza (1- α)100%, o nivel de significado α, usar una muestra del tamaño n, y varianza .
Página 691: Inferencias Referentes A Dos Varianzas
Los criterios de la prueba están iguales que en la prueba de la hipótesis de medios, a saber, • si Valor P < α Rechazar H • si Valor P > α. No rechazar H Notar por favor que este procedimiento es válido solamente si la población de quien la muestra fue tomada es una población normal.
Página 692 siguiente. La distribución correspondiente de F tiene grados de libertad, ν -1, y ν -1, en los cuales n , son los tamaños de muestra que corresponden a las varianzas s , respectivamente. La tabla siguiente muestra cómo seleccionar el numerador y el denominador para F dependiendo de la hipótesis alternativa elegida: Hipótesis alternativa...
Página 693: Notas Adicionales Sobre La Regresión Linear
Así mismo, = 21, = 31, ν - 1= 21-1=20, ν -1 = 31-1 =30. Por lo tanto, la estadística F es F =0.36/0.25=1.44 , ν El Valor P es Valor P = P(F>F ) = P(F>1.44) = UTPF(ν UTPF(20,30,1.44) = 0.1788… Dado que 0.1788…...
Página 694 ∧ Definir el error de la predicción como e - (a + b⋅x El método de los mínimos cuadrados requiere seleccionar a, b para reducir al mínimo la suma de los errores ajustados (SSE) ∑ ∑ − A través de las condiciones ∂...
Página 695: Ecuaciones Adicionales Para La Regresión Linear
Ecuaciones adicionales para la regresión linear La estadísticas Σx, Σx , etc., puede ser utilizadas para definir las cantidades siguientes: ⎛ ⎞ ∑ ∑ ∑ − − ⋅ − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎛ ⎞ ∑ ∑ ∑ − − ⋅...
Página 696: Intervalos De Confianza Y Prueba De Hipótesis En Regresión Linear
independientes aleatorias normalmente distribuidas con media cero y varianza común σ Sea y = valor real de los datos, = a + b⋅x = predicción de mínimos cuadrados de los datos. Entonces, el error de la predicción es: e - (a + b⋅x Un estimado de σ...
Página 697: Procedimiento Para La Inferencia Estadística En La Regresión Linear Usando La Calculadora
Si usted prueba para el valor Β = 0, y resulta que la prueba sugiere que : Β = 0, entonces, la validez de una usted no rechace la hipótesis nula, H regresión linear está en duda. Es decir los datos de la muestra no apoyan la aserción de que Β...
Página 698 4. Use ‚Ù˜@@@OK@@@, para obtener ⎯x, ⎯y, s . La columna 1 mostrará las estadísticas para x mientras que la columna 2 mostrará las estadísticas para y . 5. Calcule − ⋅ ⋅ − − ⋅ − 6. Para intervalos de confianza o pruebas bilaterales, obtenga t , con nivel α/2 de confianza (1- α)100%, a partir de la distribución t con ν...
Página 699 Se interpretan estos resultados como a = -0.86, b = 3.24, r 0.989720229749, y s = 2.025. El coeficiente de correlación es muy cercano a 1.0 confirmando la tendencia linear observada en el gráfico. del menú ‚Ù se calcula: ⎯x = 3, s A partir de la opción Single-var…...
Página 700 Para el intercepto A, el intervalo de confianza de 95% es (3.24-2.6514, 3.24+2.6514) = (0.58855,5.8914). Ejemplo 2 -- Suponga que los datos y usados en el ejemplo 1 representan el alargamiento (en centésimo de una pulgada) de un alambre de metal cuando están sujetados a una fuerza x (en decenas de libras).
Página 701: Regresión Linear Múltiple
3.18244630528. Dado que t > t , debemos rechazar la hipótesis nula H α/2 Β ≠ 0, al nivel de significado α = 0.05, para el ajuste lineal del ejemplo 1. Regresión linear múltiple Considérese un conjunto de datos de la forma …...
Página 702 ⋅x ⋅x ⋅x y = b 1.20 3.10 2.00 5.70 2.50 3.10 2.50 8.20 3.50 4.50 2.50 5.00 4.00 4.50 3.00 8.20 6.00 5.00 3.50 9.50 Con la calculadora, en modo de RPN, usted puede seguir de la forma siguiente: Primero, dentro de su directorio HOME, cree un sub-directorio que se llamará...
Página 703: Ajuste Polinómico
tanto, simplemente presione * para obtener: [5.63.., 8.25.., 5.03.., 8.22.., 9.45..]. Comparar estos valores ajustados con los datos originales según lo demostrado en la tabla siguiente: y-ajust. 1.20 3.10 2.00 5.70 5.63 2.50 3.10 2.50 8.20 8.25 3.50 4.50 2.50 5.00 5.03 4.00...
Página 704 Podemos aprovecharnos de la función de VANDERMONDE para crear la matriz X si observamos las reglas siguientes: Si p = n-1, X = V Si p < n-1, remover las columnas p+2, …, n-1, n de V para formar X. Si p >...
Página 705 Agregar columnas n+1, …, p+1 a V para formar X (repetición FOR , calcular x , convertir a vector, use COL+) • Convertir y a vector • Calcular b usando el programa MTREG (ver el ejemplo anterior de la regresión linear múltiple) Aquí...
Página 706 » Cerrar sub-programa 2 » Cerrar sub-programa 1 » Cerrar programa principal Almacenar programa en variable POLY (POLYnomial fitting). Como ejemplo, utilizar los datos siguientes para obtener una regresión polinómica con p = 2, 3, 4, 5, 6. 2.30 179.72 3.20 562.30 4.50...
Página 707: Selección Del Ajuste Óptimo
@@xx@@ @@yy@@ 4 @POLY, Resultado: [20.92 –2.61 –1.52 6.05 3.51 ] es decir, y= 20.92-2.61x-1.52x +6.05x +3.51x @@xx@@ @@yy@@ 5 @POLY, Resultado: [19.08 0.18 –2.94 6.36 3.48 0.00 ] es decir, y = 19.08+0.18x-2.94x +6.36x +3.48x +0.0011x @@xx@@ @@yy@@ 6 @POLY, Resultado: [-16.73 67.17 –48.69 21.11 1.07 0.19 0.00], es decir, y=-16.72+67.17x-48.69x +21.11x +1.07x...
Página 708 Para calcular el coeficiente de correlación necesitamos calcular primero lo que se conoce como la suma de totales ajustados, SST, definida como SST = Σ (y ⎯y) , en la cual ⎯y es el valor medio de los valores originales de y, es decir, ⎯y = (Σy )/n.
Página 709 y OBJ ARRY X yv « X yv MTREG « b yv X b *Calcular X⋅b -Calcular e = y - X⋅b ABS SQ DUPCalcular SSE, copiar resultado y ΣLIST n /Calcular ⎯y LIST SWAP CONVector de n valores de ⎯y yv −...
Página 710 0.9971908 10731140.01 0.9999768 88619.36 0.9999999 7.48 0.9999999 8.92 0.9999998 432.60 Mientras que el coeficiente de correlación está muy cerca de 1.0 para todos los valores de p en la tabla, los valores de SSE varían entre sí. El valor más pequeño de SSE corresponde a p = 4.
Página 711: Números En Diversas Bases
Capítulo 19 Números en diversas bases En este capítulo presentamos ejemplos de cálculos del número en bases diferentes a la base decimal. Definiciones El sistema de numeración usado para la aritmética diaria se conoce como el sistema decimal pues utiliza 10 (latín, deca) dígitos, a saber 0-9, para escribir cualquier número.
Página 712: Funciones Hex, Dec, Oct, Y Bin
Por otro lado, si se selecciona la opción SOFT menus para la señal de sistema número 117, el menú BASE muestra entonces las siguientes opciones: Esta figura indica que las opciones LOGIC, BIT, y BYTE en el menú BASE representan sub-menús y no simplemente funciones. Estos menús se presentan en detalle a continuación.
Página 713: Conversión Entre Los Sistemas De Numeración
El sistema decimal (DEC) tiene 10 dígitos (0.1.2.3.4.5.6.7.8.9), el sistema hexadecimal (HEX) tiene 16 dígitos (0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E ,F), el sistema octal (OCT) tiene 8 dígitos (0.1.2.3.4.5.6.7), y el sistema binario (BIN) tiene solamente 2 dígitos (0.1).
Página 714 Los ejemplos siguientes demuestran conversiones cuando la base es el sistema octal: También presentamos transformaciones usando el sistema binario como la base actual: Nótese que cada vez que usted escribe un número comenzando con #, la calculadora escribe el número que usted escribió precedido por # y seguido por la letra h, o, ó...
Página 715: Wordsize (Tamaño De Palabra)
Wordsize (Tamaño de palabra) Wordsize es el número de bits en un objeto binario. El valor predeterminado del wordsize es 64 bytes. La función RCWS (ReCall WordSize) muestra el valor actual del wordsize. La función STWS (SeT the WordSize) permite que el usuario reajuste wordsize a cualquier número entre 0 y 64.
Página 716 Las funciones AND, OR, XOR (OR exclusivo), y NOT son las funciones lógicas. Estas funciones requieren dos valores o expresiones (una en el caso de NOT) eso se puede expresarse como resultados lógicos binarios, es decir, 0 o 1. Comparaciones de números a través de los operadores de comparación =, ≠, >, <, ≤, ≥, son declaraciones lógicas que pueden ser o verdaderas (1) o falsas (0).
Página 717: El Menú Bit
El menú BIT El menú BIT, disponible en el menú BASE (‚ã) proporciona las funciones siguientes: Las funciones RL, SL, ASR, SR, RR, contenidas en el menú BIT, se utilizan manipular bits en un número entero binario. La definición de estas funciones se demuestra abajo: RL: Rotar a la izquierda un bit, Vg., #1100b #11000b...
Página 718: Números Hexadecimales Para Las Referencias Del Píxel
Las funciones RLB, SLB, SRB, RRB, contenidas en el menú BIT, se utilizan para manipular bits en un número entero binario. La definición de estas funciones se demuestra a continuación: RLB: Rotar a la izquierda un byte, Vg., #1100b #110000000000b SLB: Cambiar de puesto a la izquierda un byte, Vg.., #1101b #110100000000b SRB: Cambiar de puesto a la derecha un byte, Vg.., #11011b...
Página 719: Menús Y Teclas De Usuario
Capítulo 20 Menús y teclas de usuario Con el uso de los varios menús de la calculadora usted se ha familiarizado con la operación de los menús. También, usted ya conoce muy bien las diversas funciones disponibles en las teclas de la calculadora, ya sea con su función principal, o combinándolas con las teclas „, ‚...
Página 720: Números De Menú (Funciones Rclmenu Y Menu)
RCLMENU: Obtiene el número de menú del menú actual Números de menú (funciones RCLMENU y MENU) Cada menú predefinido tiene un número asociado . Por ejemplo, suponga que usted activa el menú MTH („´). A continuación, usando el catálogo de funciones (‚N) localice la función RCLMENU y actívela.
Página 721 Por ejemplo, en modo de RPN, un menú se crea usando: {EXP LN GAMMA !} ` TMENU ` {EXP LN GAMMA !} ` MENU ` Esta acción produce el menú: Para activar cualquiera de estas funciones, simplemente escríbase el argumento de la función (un número), y presiónese a continuación la tecla de menú...
Página 722: Especificación Del Menú Y La Variable Cst
Una versión más simple del menú puede ser definida usando MENU({{”EXP(“,“LN(“,“GAMMA(“,”!(“}). Menú aumentado en modo RPN La lista presentada arriba para el modo ALG, se puede modificar levemente para utilizarse en el modo de RPN. L a lista modificada es la siguiente: {{“exp”,EXP},{“ln”,LN},{“Gamma”,GAMMA},{“!”,!}} Usted puede intentar usar esta lista con TMENU o MENU en modo RPN para verificar que se obtiene el mismo menú...
Página 723: Teclado De Usuario
{{GROB 21 800000EF908FFF900FFF9B3FFF9A2FFF9A3FFF9A0FFF388FF “hp”}} MENU Esta acción colocará el logotipo de hp en la tecla A. Al presionar A el texto ‘hp’ aparece en la línea de entrada de la pantalla. Teclado de usuario Cada tecla se puede identificar por dos números que representan su fila y columna.
Página 724: El Sub-Menú Prg/Modes/Keys
Así, la función del VAR será referida como tecla 31.0 o 31.1, mientras que la función de UPDIR será la tecla 31.2, la función COPY será la tecla 31.3, la J mayúscula es la tecla 31.4, y la j minúscula es la tecla 31.5. (la tecla 31.6 no se define).
Página 725: Asignación De Un Objeto A Una Tecla De Usuario
Asignación de un objeto a una tecla de usuario Suponga que usted desea tener acceso al antiguo menú PLOT, introducido inicialmente con la serie de calculadoras del HP 48G, pero no disponible directamente del teclado. El número del menú para este menú es 81.01. Usted puede activar este menú...
Página 726: Remoción De Una Tecla De Usuario
Remoción de una tecla de usuario Para remover la asignación hecha anteriormente, use la función DELKEYS, como se muestra a continuación: Modo ALG: DELKEYS(13.0) 13.0 ` DELKEYS ` Modo RPN: Asignación de varias teclas de usuario La manera más simple de asignar varias teclas de usuario es al proporcionar una lista de comandos y de especificaciones para las teclas.
Página 727: Un Ejemplo De Programación
Capítulo 21 Programación en lenguaje User RPL El lenguaje User RPL es el lenguaje el de programación usado lo más comúnmente posible para programar la calculadora. Los componentes del programa se pueden incorporar en el editor de línea incluyéndolos entre los símbolos de programas «...
Página 728: Variables Globales Y Locales Y Subprogramas
Para escribir el programa siga estas instrucciones: Secuencia de teclas: Produce: Interpretado como: ‚å « Comenzar un programa RPL ~„x™K Almacenar nivel 1 en x 'x' STO ~„x Colocar x en nivel 1 „´@) H YP @SINH Calcular sinh del nivel 1 SINH 1#~„x „º...
Página 729 almacenado previamente. Después de calcular la función, el programa borra la variable x así que no se mostrará en su menú de variables después de finalizar el programa. Si purgáramos la variable x dentro del programa, su valor estaría disponible para nosotros después de la ejecución del programa. Por esa razón, la variable x, según lo utilizado en este programa, se conoce como una variable global.
Página 730: Alcance De Variable Global
memoria de la calculadora sin afectar ninguna variable con nombre similar en su menú de variables. Por esa razón, la variable x en este caso se refiere como una variable local. Nota: Para modificar el programa @@@g@@@, ponga el nombre del programa en la pantalla (³@@@g@@@ `), y use „˜.
Página 731: Alcance De Variable Local
• Una variable global definida en el directorio HOME será accesible de cualquier directorio dentro del HOME, a menos que esté redefinida dentro de un directorio o un sub-directorio. • Si usted redefine la variable dentro de un directorio o de un sub- directorio esta definición toma precedencia sobre cualquier otra definición en directorios sobre el actual.
Página 732 menú de PRG se mostrarán como etiquetas de menú,. Esto facilita el incorporar los comandos de programación en la línea del editor cuando usted está escribiendo un programa. Para tener acceso al menú PRG use la combinación „°. Dentro del menú PRG identificamos los sub-menus siguientes (presione L para moverse a la colección siguiente de sub-menus en el menú...
Página 733: Navegación En Los Sub-Menús Rpn
PICT: Funciones para producir diagramas en la pantalla de los gráficos CHARS: Funciones para la manipulación de la cadena de caracteres MODES: Funciones para modificar modos de la calculadora FMT: Para cambiar formatos de número, formato de la coma ANGLE: Para cambiar medida del ángulo y sistemas coordinados FLAG: Fijar y remover banderas y comprobar su estado...
Página 734 DROP ELSE LIST OVER PATH CRDIR TEST UNROT PGDIR BRCH/CASE UNIT ROLL VARS CASE ¼ ROLLD TVARS THEN < PICK ORDER > UNPICK £ PICK3 MEM/ARITH BRCH/START Š DTAG DEPTH STO+ START DUP2 STO- NEXT TYPE DUPN STOx STEP VTYPE DROP2 STO/ DROPN...
Página 735 LIST/ELEM GROB CHARS MODES/FLAG MODES/MISC GROB BEEP GETI BLANK REPL PUTI GXOR SIZE SIZE FS?C REPL FS?C HEAD FC?C INFO TAIL STOF SIZE HEAD RCLF LIST/PROC ANIMATE TAIL RESET INFORM DOLIST SREPL NOVAL DOSUB PICT MODES/KEYS CHOOSE NSUB PICT MODES/FMT INPUT ENDSUB PDIM...
Página 736: Atajos En El Menú De Prg
TIME ERROR DATE DOERR DBUG DATE ERRN TIME ERRM SST↓ TIME ERR0 NEXT TICKS LASTARG HALT KILL TIME/ALRM ERROR/IFERR IFERR ACKALARM THEN STOALARM ELSE RCLALARM DELALARM FINDALARM Atajos en el menú de PRG Muchas de las funciones enumeradas arriba para el menú de PRG son directas fácilmente disponible otros medios: Los operadores de la comparación (≠, ≤, <, ≥, >) estar disponible en el •...
Página 737 construcciones relacionadas con la llave del sub-menú elegida. Esto trabaja solamente con la calculadora en modo de RPN. Los ejemplos se demuestran abajo: „@) @ IF@@ „@) C ASE@ ‚@) @ IF@@ ‚@) C ASE@ „@) S TART „@) @ FOR@@ ‚@) S TART ‚@) @ FOR@@ „@) @ @DO@@...
Página 738: Secuencias De Teclas Para Los Comandos Comúnmente Usados
Secuencias de teclas para los comandos comúnmente usados Los siguientes son secuencias de golpe de teclado para tener acceso a los comandos comúnmente usados para la programación numérica dentro del menú de PRG. Los comandos primero son enumerados por el menú: @) S TACK „°@) S TACK BUP „°@) S TACK @SWAP@...
Página 739 @) @ BRCH@ @) @ @DO@@ „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @@@DO@@ „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @UNTIL UNTIL „°@) @ BRCH@ @) @ @DO@@ @@END@@ @) @ BRCH@ @) W HILE@ „°@) @ BRCH@ @) W HILE@ @WHILE WHILE „°) @ BRCH@ @) W HILE@ @REPEA REPEAT...
Página 740 @) L IST@ @) E LEM@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @@GET@@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @GETI@ GETI „°@) L IST@ @) E LEM@ @@PUT@ „°@) L IST@ @) E LEM@ @PUTI@ PUTI „°@) L IST@ @) E LEM@ @SIZE@ SIZE „°@) L IST@ @) E LEM@ L @HEAD@ HEAD...
Página 741: Programas Para Generar Listas De Números
„°LL @) @ RUN@ @KILL KILL Programas para generar listas de números Notar por favor que las funciones en el menú de PRG no son las únicas funciones que pueden ser utilizadas en la programación. De hecho, casi todas las funciones en la calculadora se pueden incluir en un programa. Así, usted puede utilizar, por ejemplo, funciones del menú...
Página 742: Ejemplos De La Programación Secuencial
Operación: escriba n , escriba Δn, presione @CRLST , escriba n Ejemplo:.5 `3.5 `.5 ` @CRLST produce: {0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5} (3) CLIST: crea una lista con las sumas acumulativas de los elementos, i.e., si la lista original es {x …...
Página 743 , … Para evaluar la función para un sistema de variables de la entrada , en modo RPN, incorporar las variables en pantalla en el orden apropiado (i.e., etc.), y presione la tecla funcion. La primero, seguido por después , … calculadora volverá...
Página 744: Programas Que Simulan Una Secuencia De Operaciones
como argumento de la función DEFINE. Notar que el exponente 5./3., en la ecuación, representa un cociente de números reales debido a los puntos decimales incluidos. Presione J, si es necesario, para recuperar la lista de A este punto habrá un variable llamada @@@q@@@ en su menú de variables.
Página 745 Ejemplo: Altura de velocidad para un canal rectangular. Suponer que deseamos calcular la altura de la velocidad, h , en un canal rectangular de ancho b, con una profundidad de flujo y, eso lleva una descarga Q. Se calcula la energía específica como h /(2g(by) ), donde g es la aceleración de la gravedad (g = 9.806 m/s...
Página 746 y guardando solamente las operaciones mostradas abajo (no escriba lo siguiente): ` *„ *2* „º™/ Nota: Al incorporar el programa no utilice la tecla ™, en su lugar, utilice: „°@) S TACK @SWAP@. A diferencia del uso interactivo de la calculadora que se realizó anteriormente, necesitamos hacer un cierto intercambio de los niveles 1 y 2 de la pantalla dentro del programa.
Página 747: Entrada Interactiva En Programas
puede ser evaluado usando la función EVAL. El resultado debe ser 0.228174…, como se mostró anteriormente. También, el programa está disponible para el uso futuro en la variable @@@hv@@@. Por ejemplo, para Q = 0.5 /s, g = 9.806 m/s , b = 1.5 m, y = 0.5 m, use: 0.5 # 9.806 #1.5 # 0.5 @@@hv@@@ Nota: # se utiliza aquí...
Página 748 es siempre posible recordar la definición del programa en pantalla (‚@@@q@@@) para ver la orden en la cual las variables deben ser incorporadas, a saber, → Sin embargo, para el caso del programa @@hv@@, su definición Cu n y0 S0. * SQ * 2 * SWAP SQ SWAP / «...
Página 749: Aviso Con Una Secuencia De Entrada
si se selecciona el estilo “textbook”. Puesto que sabemos que la función SQ( ) representa x , interpretamos el último resultado como ⋅ ⋅ ⋅ lo que indica la posición de los diferentes niveles de entrada en la formula. Comparando este resultado con la fórmula original que programamos, es decir, encontramos que debemos escribir y en el nivel 1 (S1), b en el nivel 2 (S2), g en el nivel 3 (S3), y Q en el nivel 4 (S4).
Página 750: Una Función Con Una Secuencia De Entrada
Almacene el programa en un variable llamado INPTa (inglés, INPuT a, o entre a). Intente operar el programa presionando la tecla @INPTa. El resultado es una pantalla que requiere del usuario el valor de a y que pone el cursor en frente del mensaje :a: Escriba un valor de a, digamos 35, y presione `.
Página 751 @SST Gradualmente eliminando errores, resultado: ↓ “Enter a:” @SST Resulta: {“ a:” {2 0} V} ↓ @SST Resulta: se requiere el valor de a ↓ Escribir valor de 2 para a. Resulta: “ :a:2” @SST Resulta: a:2 ↓ @SST Resulta: pantalla vacía, ejecutando ↓...
Página 752: Secuencia De Entrada Para Dos O Tres Valores
Detengamos DBUG a este punto puesto que sabemos ya el resultado que conseguiremos. Para detener DBUG, use @KILL. Ud. recibe el mensaje: <!> Presione $ para reconociendo que se detuvo DEBUG. Interrupted recuperar la pantalla normal de la calculadora. Nota: En modo de DBUG, cada vez que presionamos @SST @ la esquina ↓...
Página 753 traslada al directorio HOME. Dentro del directorio HOME, utilizar las teclas siguientes para crear el sub-directorio PTRICKS: ³~~ptricks` Escriba ‘PTRICKS’ „°@) @ MEM@@ @) @ DIR@@ @CRDIR Crear directorio Recuperar el listado de variables Un programa puede tener más de 3 valores de los datos de entrada. Al usar secuencias de la entrada deseamos limitar el número de los valores de los datos de entrada a 5 a la vez por la razón simple que, en general, tenemos solamente 7 niveles visibles de la pantalla.
Página 754 Podemos definir la función escribiendo el programa siguiente V T ‘(1.662902_J/K)*(T/V)’ « » → y almacenándolo en la variable @@@p@@@. El paso siguiente es agregar la secuencia de la entrada de la cual requerirá del usuario los valores V y T. Para crear este flujo de entradas, modificar el programa en @@@p@@@ como se muestra a continuación: «...
Página 755 estos programas como una referencia que Ud. puede copiar y modificar para satisfacer los requisitos de nuevos programas que Ud. escriba. Uso: evaluación de una función de tres variables Suponga que deseamos programar la ley de los gases ideales incluyendo el número de moles, n, agregando una variable adicional, es decir, deseamos definir la función: ⋅...
Página 756: Entrada A Través De Formas Interactivas
Entrada a través de formas interactivas La función INFORM („°L@) @ @IN@@ @INFOR@.) puede ser utilizado para crear las formas interactivas detalladas para un programa. La función INFORM requiere cinco discusiones, en este orden: 1. Un título: una cadena de caracteres que describe la forma interactiva 2.
Página 757 valores incorporados en los campos en el orden especificado y el número 1, es decir, en la pantalla RPN: … v Así, si el valor en el nivel 1 de la pantalla es cero, no se realizó ninguna entrada, mientras que si este valor es 1, los valores de la entrada estarán disponibles en el nivel 2 de la pantalla.
Página 758 4. Lista de los valores de reajuste: { 120 1 .0001} 5. Lista de valores iniciales: { 110 1.5 .00001} Almacene el programa en la variable INFP1. Presione @INFP1 para funcionar el programa. La forma interactiva, con los valores iniciales cargados, es la siguiente: Para ver el efecto de reajustar estos valores, use L @RESET (seleccione Reset all para reajustar valores de campo):...
Página 759 Así, demostramos el uso de la función INFORM. Para ver cómo utilizar estos valores de la entrada en un cálculo modificar el programa como sigue: « “ CHEZY’S EQN” { { “C:” “Chezy’s coefficient” 0} { “R:” “Hydraulic radius” 0 } { “S:”...
Página 760 Nota: La función MSGBOX pertenece a la colección de funciones de salida bajo el sub-menú PRG/OUT. Las instrucciones IF, THEN, ELSE, END estar disponible bajo el sub-menu PRG/BRCH/IF. Funciones OBJ , estar disponible bajo el sub-menu PRG/TYPE. Función DROP está disponible bajo el menú...
Página 761: Crear Una Caja De Selección
Crear una caja de selección La función CHOOSE („°L@) @ @IN@@ @CHOOS@) permite que el usuario cree una caja de selección en un programa. Esta función requiere tres argumentos: 1. Un aviso (una cadena de caracteres que describe la caja del elegir) 2.
Página 762: Identificar Salida En Programas
Dependiendo de si usted selecto la función Unidades de S.I. o unidades de E.S., CHOOSE pone un valor de 1 o un valor de 1.486 en nivel 2 y un 1 en nivel 1. Si usted cancela la caja del elegir, la OPCIÓN produce un cero (0). Los valores producidos por la función CHOOSE pueden funcionar sobre por otros comandos del programa según lo demostrado en el programa modificado CHP2:...
Página 763: Descomposición De Un Resultado Numérico Con Etiqueta
Descomposición de un resultado numérico con etiqueta Para descomponer un resultado marcado con etiqueta en su valor numérico y („°@) T YPE@ @OBJ @). El su etiqueta, utilice simplemente la función OBJ resultado de descomponer un número marcado con etiqueta con →OBJ es poner el valor numérico en el nivel 2 y la etiqueta de la pantalla en el nivel 1 de la pantalla.
Página 764 « “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ → a « ‘2*a^2+3‘ NUM » » Modificarlo de esta manera: « “Enter a: “ {“ :a: “ {2 0} V } INPUT OBJ→ → a « ‘2*a^2+3‘ NUM ”F”...
Página 765 Nota: Como utilizamos una secuencia de entrada para conseguir el valor de los datos de entrada, la variable local almacena realmente un valor marcado con etiqueta (:a:2, en el ejemplo arriba). Por lo tanto, no necesitamos marcarla con etiqueta en la salida. Todo lo que necesitamos hacer es colocar una a antes de la función SWAP en el subprograma arriba, y la entrada marcada con etiqueta será...
Página 766 Ejemplo 3 – marcar la entrada y la salida con etiqueta de la función p(V,T) En este ejemplo modificamos el programa @@@p@@@ de manera que haya entrada y salida etiquetada. Use ‚@@@p@@@ para recordar el contenido del programa a la pantalla: «...
Página 767: Usar Una Caja De Mensaje
Para borrar cualquier carácter mientras que corrige el programa, coloque el cursor a la derecha del carácter que se borrará y utilice la tecla de retroceso ƒ. Almacene el programa nuevamente dentro de p variable usando „@@@p@@@. Después, active el programa presionando @@@p@@@. Escriba los valores de V = 0.01_m^3, T = 300_K, and n = 0.8_mol, cuando así...
Página 768 pantalla. Para ver la operación del comando de MSGBOX intente el ejercicio siguiente: ‚Õ~‚t~„ê1.2 ‚Ý ~„r~„a~„d „°L@) @ OUT@ @MSGBO@ El resultado es la caja de mensaje siguiente: Presione @@@OK@@@ para cancelar la caja de mensaje. Usted podría utilizar una caja de mensaje para la salida de un programa usando una salida marcada con etiqueta, convertida a una secuencia, como la secuencia de la salida para MSGBOX.
Página 769 La primera salida del programa es una caja de mensaje que contiene la secuencia: Presione @@@OK@@@ para cancelar salida de la caja de mensaje. La pantalla lucirá así: Incluyendo entrada y salida en una caja de mensaje Podríamos modificar el programa para no solamente incluir la salida, sino también la entrada, en una caja de mensaje.
Página 770 Para escribir este código por primera vez, use: „°@) T YPE@ @ STR ‚Õ ‚ë ™+ Dado que las funciones para el menú TYPE siguen estando disponible en las teclas del menú, para las segundas y terceras ocurrencias del código anterior (→STR “...
Página 771 La primera salida del programa es una caja de mensaje que contiene la secuencia: Presione @@@OK@@@ para cancelar salida de la caja de mensaje. Incorporando unidades dentro de un programa Como usted ha podido observar de todos los ejemplos para las diversas versiones del programa @@@p@@@ presentado en este capítulo, el incluir unidades a los valores de la entrada puede ser un proceso tedioso.
Página 772 Esta nueva versión del programa incluye un nivel adicional de sub-programas (es decir, un tercer nivel de los símbolos del programa « »), y algunos pasos usando listas, i.e., V ‘1_m^3’ * { } + T ‘1_K’ * + n ‘1_mol’ * + EVAL → V T n La interpretación de este código es como sigue (utilizamos valores de la secuencia de la entrada de :V:0.01, :T:300, and :n:0.8): 1.
Página 773 Para ver esta versión del programa en la acción hacer el siguiente: • Almacene el programa nuevamente dentro de la variable p usando [ ][ p ]. • Activar el programa presionando [ p ]. • Escriba los valores V = 0.01, T = 300, y n = 0.8, cuando se le solicite (no se requieren unidades en este caso).
Página 774: Operadores Relacionales Y Lógicos
‘8.31451*n*T/V‘ EVAL →STR “p=” SWAP + + + + MSGBOX » » » Y cuando opera con los datos de entrada V = 0.01, T = 300, y n = 0.8, produce la salida de la caja de mensaje: Presione @@@OK@@@ para cancelar la salida de la caja de mensaje. Operadores relacionales y lógicos Hemos trabajado hasta ahora principalmente con programas secuenciales.
Página 775 ______________________________________________________ OperadorSignificadoEjemplo ______________________________________________________ “es igual a”‘x==2’ ≠ “no es igual a”‘3 ≠ 2’ < “es menor que”‘Minh’ > “es mayor que”‘10>a’ ≥ “es mayor o igual que”‘p ≥ q’ ≤ “es menor o igual que”‘7≤12’ ______________________________________________________ Todos los operadores, excepto == (el cuál puede ser creado escribiendo ‚Å...
Página 776: Operadores Lógicos
Operadores lógicos Los operadores lógicos son las partículas lógicas que se utilizan para ensamblar o para modificar declaraciones lógicas simples. Los operadores lógicos disponibles en la calculadora pueden ser obtenidos fácilmente con la secuencia de teclas: „° @) T EST@ L. Los operadores lógicos disponibles son: AND, OR, XOR, NOT, and SAME (traducción: y, o, o exclusivo, no, y el mismo).
Página 777: Ramificación Del Programa
p OR q p XOR q La calculadora incluye también a operador lógico SAME. Esto es operador lógico no estándar usado para determinar si dos objetos son idénticos. Si son idénticos, un valor de 1 (verdad) se vuelve, si no, un valor de 0 (falso) se vuelve.
Página 778: Ramificación Con If
Este menú muestra los sub-menús para las instrucciones de programa Las instrucciones de programa IF…THEN..ELSE…END, y CASE…THEN…END será referido como construcciones de ramificación del programa. Las instrucciones restantes, a saber, START, FOR, DO, y WHILE, son apropiadas para controlar el proceso repetitivo dentro de un programa y será referido como construcciones del lazo del programa.
Página 779 Las funciones @@@IF@@ @@THEN @@ELSE@ @@ END@@ están disponibles en ese menú para ser escritas selectivamente por el usuario. Alternativamente, para producir la instrucción IF…THEN…END directamente en la pantalla, use: „°@) @ BRCH@ „ @) @ IF@@ Esto creará la entrada siguiente en la pantalla: Con el cursor delante de la instrucción IF solicitando del usuario la declaración lógica que activará...
Página 780 La instrucción IF…THEN…ELSE…END La instrucción IF…THEN…ELSE…END permite dos trayectorias alternativas del flujo de programa basadas en el valor de verdad de la expresión_lógica. El formato general de esta instrucción es: IF expresión_lógica THEN expresiones_del_programa_si_verdadera ELSE expresiones_del_programa_si_falsa END. La operación de esta instrucción es la siguiente: 1.
Página 781 3.5 @@@f2@@@ Resulta: -2.510 @@@f2@@@ Resulta: -9 Estos resultados confirman la operación correcta de la instrucción IF…THEN…ELSE…END. El programa, según lo escrito, calcula la función ⎧ < ⎨ − otherwise ⎩ Nota: Para este caso particular, una alternativa válida habría sido utilizar la función IFTE de la forma: ‘f2(x) = IFTE(x<3,x^2,1-x)’...
Página 782 Mientras que esta instrucción simple trabaja muy bien cuando la función tiene solamente dos ramas, usted puede necesitar jerarquizar instrucciones IF…THEN…ELSE…END para ocuparse de la función con tres o más ramas. Por ejemplo, considere la función ⎧ < ⎪ − ≤...
Página 783: La Instrucción Case
Una manera posible de evaluar f3(x), de acuerdo con las instrucciones IF anidadas como se demuestra arriba, es con el programa: « → x « IF ‘x<3‘ THEN ‘x^2‘ ELSE IF ‘x<5‘ THEN ‘1-x‘ ELSE IF ‘x<3*π‘ THEN ‘SIN(x)‘ ELSE IF ‘x<15‘ THEN ‘EXP(x)‘ ELSE –2 END END END END EVAL »...
Página 784: Then 'Sin(X)' End 'X
Al evaluar esta instrucción, el programa prueba cada una de las expresión_lógicas hasta que encuentra una que sea verdad. El programa ejecuta las expresiones_del_programa correspondientes, y pasa el flujo de programa al paso que sigue la instrucción END. Las partículas CASE, THEN, y END están disponibles para escribirse selectivamente usando „°@) @ BRCH@ @) C ASE@ .
Página 785: Lazos De Programa
Almacene el programa en una variable llamada @@f3c@. Entonces, intentamos los ejercicios siguientes: @@f3c@ Resulta: 2.25 (i.e., x @@f3c@ Resulta: 6.25 (i.e., x @@f3c@ Resulta: -3.2 (i.e., 1-x) @@f3c@ Resulta: -0.631266… (i.e., sin(x), x en radianes) @@f3c@ Resulta: 162754.791419 (i.e., exp(x)) @@f3c@ Resulta: -2.
Página 786: La Instrucción Start
ejecuta el lazo. Los comandos DO y WHILE usan una declaración lógica para decidir cuando terminar la ejecución del lazo. La operación de los comandos de lazo se describe detalladamente en las secciones siguientes. La instrucción START La instrucción START usa dos valores de un índice para ejecutar un número de declaraciones en varias ocasiones.
Página 787 dentro del lazo cada vez que el lazo se ejecuta. Una aplicación práctica posible en el cálculo de S es el programa: « 0. DUP → n S k « 0. n START k SQ S + 1. ‘k‘ STO+ ‘S‘ STO NEXT S “S”...
Página 788 10. La partícula NEXT aumenta el índice en uno y envía el control al principio del lazo (paso 6). 11. Se repite el lazo hasta que el índice del lazo alcanza el valor máximo, 12. La parte última del programa recuerda el valor último de S (la adición), lo etiqueta, y lo coloca en el nivel 1 de la pantalla como la salida del programa.
Página 789 @SST↓@ SL1 = ‘S’, SL2 = 0. (S + k @SST↓@ Pantalla vacía [Almacena SL2 = 0, en SL1 = ‘S’] @SST↓@ Pantalla vacía (NEXT – final del lazo) --- ejecución del lazo número 2 para k = 1 @SST↓@ SL1 = 1.
Página 790 @SST↓@ Pantalla vacía [Almacena SL2 = 0, en SL1 = ‘S’] @SST↓@ Pantalla vacía (NEXT – final del lazo) --- para n = 2, se agota el índice del lazo y el control se pasa al paso siguiente de la instrucción NEXT @SST↓@ SL1 = 5 (S se pasa a la pantalla) @SST↓@...
Página 791: La Instrucción For
Suponer que usted desea generar una lista de valores de x de x = 0.5 a x = 6.5 en incrementos de 0.5. Usted puede escribir el programa siguiente: « → xs xe dx « xs DUP xe START DUP dx + dx STEP DROP xe xs –...
Página 792 índice del lazo (por ejemplo., j, k, n). No necesitamos preocuparnos de incrementar el índice nosotros mismos, como se hizo con los ejemplos que usan START. El valor que corresponde al índice está disponible para los cálculos. Los comandos implicados en la instrucción FOR estar disponible a través de: „°@) @ BRCH@ @) @ FOR Dentro del menú...
Página 793 Almacene este programa en una variable @@S2@@. Verifique los siguientes ejercicios: J 3 @@@S2@@ 4 @@@S2@@ Resulta: S:14 Resulta: S:30 5 @@@S2@@ 8 @@@S2@@ Resulta: S:55 Resulta: S:204 10 @@@S2@@ 20 @@@S2@@ Resulta: S:385 Resulta: S:2870 30 @@@S2@@ 100 @@@S2@@ Resulta: S:9455 Resulta: S:338350 Usted pudo haber notado que el programa es mucho más simple que el que...
Página 794: La Instrucción Do
• Verifique que 0.5 ` 2.5 ` 0.5 ` @GLIS2 produce la lista {0.5 1. 1.5 2. 2.5}. • Para ver, paso a paso, la operación del programa, use DBUG para una lista corta, por ejemplo: J1 # 1.5 # 0.5 ` Escriba 1 1.5 0.5 [‘] @GLIS2 ` Nombre de programa en nivel 1...
Página 795 Usando una instrucción DO…UNTIL…END: « 0. → n S « DO n SQ S + ‘S‘ STO n 1 – ‘n‘ STO UNTIL ‘n<0‘ END S “S” →TAG » » Almacene este programa en una variable @@S3@@. Verifique los siguientes ejercicios: J 3 @@@S3@@ 4 @@@S3@@...
Página 796: La Instrucción While
La instrucción WHILE La estructura general de este comando es: WHILE expresión_lógica REPEAT expresiones_del_programa END La instrucción WHILE repetirá las expresiones_del_programa mientras expresión_lógica es verdadero (no cero). Si no, el control de programa se pasa a la instrucción que sigue a la declaración END. expresiones_del_programa debe incluir un índice de lazo que se modifica antes de que se verifique la expresión_lógica al principio de la repetición siguiente.
Página 797: Errores Y Captura De Errores
Ejemplo 2 – generar una lista usando la instrucción WHILE…REPEAT… END. Escriba el siguiente programa « → xs xe dx « xe xs – dx / ABS 1. + xs → n x « xs WHILE ‘x<xe‘ REPEAT ‘x+dx‘ EVAL DUP ‘x‘ STO END n →LIST » » » y almacénelo en la variable @GLIS4.
Página 798: Errn
Si usted escribe #11h ` @DOERR, se produce el mensaje siguiente: Error: Undefined FPTR Name Si Ud. escribe “TRY AGAIN” ` @DOERR, produce el mensaje siguiente: TRY AGAIN Finalmente, 0` @DOERR, produce el mensaje: Interrupted ERRN Esta función produce un número que representa el error más reciente. Por ejemplo, si usted intenta 0Y$@ERRN, usted consigue el número #305h.
Página 799 Éstos son los componentes de la instrucción IFERR … THEN … END o de la instrucción IFERR … THEN … ELSE … END. Ambas instrucciones lógicas se utilizan para la captura de errores durante la ejecución de un programa. Dentro del sub-menú @) E RROR, al escribir „@) I FERR, o ‚@) I FERR, se colocarán las componentes de la estructura IFERR en la pantalla, alistar para que el usuario llene los términos que faltan, i.e., La forma general de las dos instrucciones de la captura de errores es como...
Página 800: Programación De User Rpl En Modo Algebraico
Intentarlo con los argumentos A = [ [ 2, 3, 5 ] , [1, 2, 1 ] ] y b = [ [ 5 ] , [ 6 ] ]. Una división simple de estas dos discusiones produce un error: /Error: Invalid Dimension.
Página 801 Una evaluación del programa P2 para la discusión X = 5 se demuestra en la pantalla siguiente: Mientras que usted puede escribir programas en modo algebraico, sin usar la función RPL>, algunas de las instrucciones de RPL producirán un mensaje de error cuando usted presiona `, por ejemplo: Mientras que, usando RPL, no hay problema al cargar este programa en modo algebraico:...
Página 802: El Menú Plot
Capítulo 22 Programas para la manipulación de los gráficos Este capítulo incluye un número de ejemplos que demuestran cómo utilizar las funciones de la calculadora para la manipulación de gráficos, interactivamente o con el uso de programas. Como en el capítulo 21 recomendamos usar el modo RPN y fijando la bandera del sistema 117 a SOFT menus.
Página 803: Tecla De Usuario Para El Menú Plot
Tecla de usuario para el menú PLOT Escriba lo siguiente para determinar si usted tiene teclas de usuario definidas en su calculadora: „°L@) M ODES @) @ KEYS@ @@RCLKE@. A menos que usted haya definido algunas teclas de usuario, usted debe obtener una lista que contiene una S, es decir, {S}.
Página 804 Las teclas denominadas 3D, STAT, FLAG, PTYPE, y PPAR, producen los menús adicionales, que serán presentados detalladamente más adelante. A este punto describimos las teclas del menú 81.02. Éstas son: LABEL (10) La función LABEL se utiliza para etiquetar los ejes en un diagrama incluyendo los nombres de variables y los valores mínimos y máximos de los ejes.
Página 805 • BAR: el rango del eje x se fija de 0 a n+1 donde n es el número de elementos en ΣDAT. El rango de valores de y se basa en el contenido de ΣDAT. Los valores mínimo y máximo de y se determinan de manera que el eje x se incluye siempre en el gráfico.
Página 806 El menú PTYPE bajo PLOT (1) El menú PTYPE enumera el nombre de todos los tipos de diagramas de dos dimensiones preprogramados en la calculadora. El menú contiene las siguientes teclas del menú: Estas llaves corresponden a los tipos del diagrama Function, Conic, Polar, Parametric, Truth, y Diff Eq, presentado anterior.
Página 807: Info (N) Y Ppar (M)
INFO (n) y PPAR (m) Si Ud. presiona @INFO, o escribe ‚ @PPAR, mientras que en este menú, usted conseguirá un listado de los ajustes actuales de la variable PPAR, por ejemplo: Esta información indica que X es la variable independiente (Indep), Y es la variable dependiente (Depnd), el rango del eje x alcanza de –6.5 a 6.5 (Xrng), el rango del eje y alcanza de –3.1 a 3.2 (Yrng).
Página 808: Xrng (C) Y Yrng (D)
Un nombre de variable y un rango en una lista, por ejemplo, { Vel 0 20 } Un rango sin un nombre variable, por ejemplo., { 0 20 } Dos valores que representan un rango, por ejemplo., 0 20 En un programa, cualesquiera de estas especificaciones serán seguidas por el comando INDEP.
Página 809 CENTR (g) El comando CENTR toma como argumento el par ordenado (x,y) o un valor x, y ajusta los primeros dos elementos en la variable PPAR, i.e., (x ), de modo que el centro del diagrama es (x,y) o (x,0), respectivamente.
Página 810 Una lista de dos valores reales { x y }: fija las anotaciones para los ejes x y y a unidades x y y, respectivamente. Un entero binario #n: ajusta las anotaciones de los ejes x y y a #n píxeles Una lista de dos números enteros binarios {#n #m}: fija las anotaciones en los ejes x y y a #n y #m píxeles, respectivamente.
Página 811 El menú PTYPE dentro de 3D (IV) El menú PTYPE dentro de 3D contiene las funciones siguientes: Estas funciones corresponden a las opciones de los gráficos Slopefield, Wireframe, Y-Slice, Ps-Contour, Gridmap Pr-Surface presentado anteriormente en este capítulo. Presionar una de estas teclas de menú, mientras que escribe un programa, pondrá...
Página 812: Info (S) Y Vpar (W)
Después, describimos el significado de estas funciones: INFO (S) y VPAR (W) Cuando Ud. presiona @INFO (S) usted consigue la información demostrada en la pantalla lateral izquierda anterior. Los rangos en Xvol, Yvol, y Zvol describen el tamaño del paralelepípedo en el espacio donde el gráfico será generado. Xrng y Yrng describir el rango de valores de x y de y, respectivamente, como variables independientes en el plano x-y que serán utilizadas para generar las funciones de la forma z = f(x,y).
Página 813: Numx(U) Y Numy (V)
gráfico. La figura siguiente ilustra la idea del punto de vista con respecto al espacio gráfico real y de su proyección en el plano de la pantalla. NUMX(U) y NUMY (V) Las funciones NUMX y NUMY se utilizan para especificar el número de puntos o de pasos a lo largo de cada dirección que se utilizará...
Página 814 El menú STAT dentro de PLOT El menú STAT proporciona el acceso a los diagramas relacionados con el análisis estadístico. Dentro de este menú encontramos los menús siguientes:: El diagrama abajo demuestra la ramificación del menú STAT dentro de PLOT. Los números y las letras que acompañan cada función o menú...
Página 815: Info (M) Y Σpar (K)
Las funciones enumeradas en este menú se utilizan para manipular la matriz estadística ΣDAT. Las funciones Σ+ (D) y Σ- (E), agregan o quitan filas de datos de la matriz ΣDAT. CLΣ (F) despeja la matriz ΣDAT (G), y la tecla denominada ΣDAT se utiliza como referencia para los usos interactivos.
Página 816: Generación De Diagramas Con Programas
Estas funciones corresponden al ajuste lineal, ajuste logarítmico, ajuste exponencial, ajuste de potencia, o el mejor ajuste posible. El ajuste de los datos se describe más detalladamente en el capítulo sobre estadística. Presione ) £ @PAR para volver al menú ΣPAR. ΣPAR (K) ΣPAR es solamente una referencia a la variable ΣPAR para uso interactivo.
Página 817: Gráficos De Dos Dimensiones
diagrama en un programa. Los comandos demostrados en la sección anterior le ayudarán a crear tales variables. A continuación, describimos el formato general para las variables necesarias para producir los diversos tipos de diagramas disponibles en la calculadora Gráficos de dos dimensiones Los gráficos de dos dimensiones generados por funciones, a saber, Function, Conic, Parametric, Polar, Truth y Differential Equation, usan PPAR con el formato:...
Página 818: La Variable Eq
• Número de pasos en las direcciones x,y (x step step Los gráficos tridimensionales también requieren la variable PPAR con los parámetros demostrados arriba. La variable EQ Todos los diagramas, excepto aquellos basados en la matriz ΣDAT, también requieren que usted defina la función o las funciones que se trazarán almacenando las expresiones o las referencias a esas funciones en la variable En resumen, producir un diagrama en un programa que usted necesita cargar EQ, si se requiere.
Página 819 @ERASE @DRAX L @LABEL Borrar gráfica, crear ejes y etiquetas L @DRAW Dibujar diagrama, mostrar figura @) E DIT L@MENU Remueve etiquetas del menú LL@) P ICT @CANCL Regresar a pantalla normal (*) Menú PLOT disponible a través de la tecla de usuario C según lo demostrado anteriormente en este capítulo.
Página 820: Ejemplos De Diagramas Generados Con Programas
{ (0,0) {.5 .5} “x” “y”} ` Lista de definición de ejes @AXES Definir centro, marcas, etiquetas L @) P LOT Regresar al menú PLOT @ERASE @DRAX L @LABEL Borrar gráfica, crear ejes y etiquetas L @DRAW Dibujar diagrama, mostrar la figura @) E DIT L@MENU Remover etiquetas de menú...
Página 821 Almancenar ‘√r’ en EQ ‘√r’ STEQ Cambie indep. variable a ‘r’ ‘r’ INDEP Cambie depend. variable a ‘s’ ‘s’ DEPND Seleccionar FUNCTION como tipo FUNCTION { (0.,0.) {.4 .2} Información de ejes “Rs” “Sr” } AXES Establecer rango de x –1.
Página 822: Comandos De Dibujo Para El Uso En La Programación
Almancenar ‘f(θ)’ en EQ ‘1+SIN(θ)’ STEQ { θ 0. 6.29} INDEP Indep. var. es ‘θ’ Cambie depend. variable a ‘Y’ ‘Y’ DEPND Seleccionar POLAR como tipo POLAR { (0.,0.) {.5 .5} Información de ejes “x” “y”} AXES Establecer rango de x –3.
Página 823: Pict
PICT Esta tecla se refiere a una variable llamada PICT que almacena el contenido actual de la ventana de los gráficos. Este nombre de variable, sin embargo, no se puede colocar entre apóstrofes, y puede almacenar solamente objetos de los gráficos. En ese sentido, PICT es diferente a las otras variables de la calculadora.
Página 824: Tline
TLINE Este comando (inglés, Toggle LINE) toma como entrada dos pares ordenados ) (x ), o dos pares de coordenadas de píxel {#n } {#n }. El comando traza la línea entre esas coordenadas, cambiando el estado de los píxeles en la trayectoria de la línea. Este comando toma como entrada dos pares ordenados (x ) (x ), o dos...
Página 825: Pix?, Pixon, Y Pixoff
• radio del arco como r (coordenadas de usuario) o #k (píxeles). • Ángulo inicial θ y ángulo final θ PIX?, PIXON, y PIXOFF Estas funciones toman como entrada las coordenadas del punto en coordenadas de usuario, (x,y), o en píxeles {#n, #m}. •...
Página 826 Ejemplo 1 - Un programa que utiliza comandos de dibujo El programa siguiente produce un dibujo en la pantalla de los gráficos. (este programa no tiene ningún otro propósito que demostrar cómo utilizar comandos de la calculadora de producir dibujos en la exhibición.) «...
Página 827 El programa, los disponibles en la ROM en el disquete o CD adjunto a su calculadora, utiliza cuatro sub-programas FRAME, DXBED, GTIFS, y INTRP. El programa principal, llamado XSECT, tomas como entrada una matriz de valores de x y de y, y la elevación de la superficie del agua Y (ver la figura abajo), en esa orden.
Página 828 Intentar los ejemplos siguientes: @XYD1! 2 @XSECT @XYD1! 3 @XSECT @XYD1! 4 @XSECT @XYD1! 6 @XSECT Sea paciente al activar el programa XSECT. Debido al número relativamente alto de funciones gráficas usadas, no contando las iteraciones numéricas, el programa puede tomar un cierto tiempo para producir el gráfico (cerca de 1 minuto).
Página 829: Coordenadas Del Píxel
Nota: El programa FRAME, según se programó originalmente (ver disquete o CD ROM), no mantiene la escala apropiada del gráfico. Si usted desea mantener la escala apropiada, substituya FRAME con el programa siguiente: « STOΣ MINΣ MAXΣ 2 COL COL DROP – AXL ABS AXL 20 yR xR «...
Página 830: Animación De Gráficas
Animación de gráficas Adjunto presentamos una manera de producir la animación de gráficas usando el tipo de diagrama Y-Slice. Suponga que usted desea animar la onda viajera, f(X,Y) = 2.5 sin(X-Y). Podemos tratar la X como el tiempo en la animación produciendo diagramas de f(X, Y) vs.
Página 831 Como ejemplo, escriba el programa siguiente que genera 11 gráficos que demuestran un círculo centrado en el centro de la pantalla de los gráficos y que aumenta el radio por un valor constante en cada gráfico subsiguiente. « Comenzar programa Cambiar unidades ángulos...
Página 832 Suponga que usted desea guardar las figuras que componen esta animación en una variable. Usted puede crear una lista de estas figuras, llamémosle WLIST, usando: 11 „°@) T YPE@ @ LIST ³ ~~wlist~ K Presione J para recuperar su lista de variables. La variable @WLIST será listada en el menú.
Página 833: Más Información Sobre La Función Animate
Ejemplo 2 - Animando trazas de diversas funciones de potencias Suponga que usted desea animar las trazas de la función f(x) = x , n = 0, 1, 2, 3, 4, en el mismo sistema de ejes. Usted podría utilizar el programa siguiente: «...
Página 834: Objetos Gráficos (Grobs)
número de segundos indicando un plazo entre los gráficos consecutivos en la animación, y rep es el número de las repeticiones de la animación. Objetos gráficos (GROBs) La palabra GROB representa, en inglés, GRaphics Objects, u objetos gráficos, y se utiliza en el ambiente de la calculadora para representar una descripción píxel por píxel de una imagen que se ha producido en la pantalla.
Página 835: El Menú Grob
La primera parte de la descripción es similar a lo que teníamos originalmente, a saber, Graphic 131×64, pero ahora se expresa como Graphic 13128 × Sin embargo, la representación gráfica ahora es substituida por una secuencia de ceros y unos que representan los píxeles del gráfico original. Así, el gráfico original según lo ahora convertido a su representación equivalente en bits.
Página 836 GROB De estas funciones hemos utilizado ya SUB, REPL, (del menú EDIT de gráficas), PRG ] es simplemente una manera de ANIMATE [ANIMA], y GROB. ([ volver al menú de programación.) Mientras usamos GROB en los dos ejemplos anteriores usted pudo haber notado que utilizamos un 3 para convertir el gráfico a un GROB, mientras que usamos un 1 cuando convertimos la ecuación a un GROB.
Página 837 Nota: En GOR y GXOR, cuando grob2 es substituido por PICT, no se produce ninguna salida. Para ver la salida usted necesita recobrar PICT a la pantalla usando ya sea PICT RCL o PICTURE. Toma un GROB especificado y lo exhibe en la pantalla de la calculadora comenzando en la esquina izquierda superior.
Página 838: Un Programa Con Funciones De Trazado Y Dibujo
Combinar PICT con etiqueta GROB PICT STO Almacenar GROB con PICT { } PVIEW Poner PICT a la pantalla » Terminar programa Almacenar programa bajo el nombre GRPR (GROB PRogram). Presione @GRPR para activar el programa. La salida lucirá: Un programa con funciones de trazado y dibujo En esta sección desarrollamos un programa para producir, dibujar y etiquetar el círculo de Mohr para una condición dada de la tensión de dos dimensiones.
Página 839 , σ , τ , τ La relación entre el estado original de tensiones (σ ) y el estado , σ’ , τ’ de la tensión cuando los ejes se rotan a la izquierda cerca f (σ’ τ’ ), puede ser representado gráficamente por la construcción demostrada en la figura siguiente.
Página 840: Programación Modular
La condición de la tensión para la cual la tensión de corte, τ’ , es cero, indicado por el segmento D’E’, produce las llamadas tensiones principales, σ (en el punto D’) y σ (en el punto E’). Para obtener las tensiones φ...
Página 841: Funcionamiento Del Programa
acercamiento consiste en la descomposición del programa en un número de subprogramas que se creen como variables separadas en la calculadora. Estos subprogramas entonces son ligados por un programa principal, al que llamaremos MOHRCIRCL. Primero crearemos un sub-directorio llamado MOHRC dentro del directorio HOME, y nos movemos en ese directorio para escribir los programas.
Página 842: Presionar La Tecla Para Incrementar El Valor De Φ Y Ver El Valor
25˜ Escriba σx = 25 75˜ Escriba σy = 75 Escriba τxy = 50, finalice entrada de datos. A este punto el programa MOHRCIRCL comienza a activar los subprogramas para producir la figura. Sea paciente. El círculo del Mohr que resulta se mostrará...
Página 843: Un Programa Para Calcular Tensiones Principales
Para encontrar los valores normales principales presione š hasta que el cursor vuelve a la intersección del círculo con el lado positivo del eje σ. Los , τ’ valores encontrados en ese punto son φ = 59 , y (σ’ ) = (1.06E2,-1.40E0) = (106, -1.40).
Página 844: Ordenar Las Variables En El Sub-Directorio
J@PRNST Comenzar programa PRNST 25˜ Escriba σx = 25 75˜ Escriba σy = 75 Escriba τxy = 50, y terminar datos. El resultado es: Ordenar las variables en el sub-directorio Activando el programa MOHRCIRCL por la primera vez produjo un par de nuevas variables, PPAR y EQ.
Página 845: Una Forma Interactiva Para El Círculo De Mohr
6.25\˜ Escriba σy = -6.25 Escriba τxy = -5, y terminar datos. El resultado es: Para dibujar el círculo de Mohr, utilizar el programa @MOHRC, como sigue: J@MOHRC Comenzar programa PRNST 12.5˜ Escriba σx = 12.5 6.25\˜ Escriba σy = -6.25 Escriba τxy = -5, terminar entrada.
Página 846 « “MOHR’S CIRCLE” { { “σx:” “Normal stress in x” 0 } { “σy:” “Normal stress in y” 0 } { “τxy:” “Shear stress” 0} INFORM DROP » { } { 1 1 1 } { 1 1 1 } Con esta sustitución en el programa, al activarse @MOHRC se producirá...
Página 847: Cadenas De Caracteres
Capítulo 23 Cadenas de caracteres Las cadenas de caracteres son objetos de la calculadora incluidos entre comillas. Estas cadenas de caracteres se manipulan como texto por la calculadora. Por ejemplo, la secuencia "FUNCION SENO", se puede transformar en un GROB (objeto gráfico), para rotular un gráfico, o se puede utilizar como salida en un programa.
Página 848: Concatenación De Texto
CHR: Produce un carácter correspondiente al argumento NUM: Produce el código correspondiente al primer carácter en texto Los ejemplos del uso de estas funciones se muestran a continuación: Concatenación de texto Las cadenas de caracteres pueden ser concatenadas al usar el signo de adición +, por ejemplo: La concatenación de textos es útil para crear salidas en los programas.
Página 849 Las funciones proveídas en el sub-menú CHARS son las siguientes: La operación de las funciones NUM, CHR, OBJ , y STR fue presentada anteriormente en este capítulo. También hemos visto las funciones SUB y REPL en lo referente a gráficos en un capítulo anterior. Las funciones SUB, REPL, POS, SIZE, HEAD, y TAIL tienen un efecto similar al de listas: SIZE: número de una sub-secuencia en una secuencia (espacios incluidos) POS: posición de la primera ocurrencia de un carácter en una secuencia...
Página 850: La Lista De Caracteres
La lista de caracteres La colección completa de caracteres disponibles en la calculadora es accesible con la secuencia ‚±. Cuando usted destaca cualquier carácter, por ejemplo, el carácter de alimentación de línea , usted verá en el lado izquierdo de la última línea de la pantalla la secuencia de teclas para producir tal carácter ( .
Página 851: Objetos Y Señales (Banderas) De La Calculadora
Capítulo 24 Objetos y señales (banderas) de la calculadora Los números, listas, vectores, matrices, algebraicos, etc., son objetos de la calculadora. Se clasifican según su naturaleza en 30 tipos diversos, que se describen posteriormente. Las señales o banderas son variables que se pueden utilizar para controlar las características de la calculadora.
Página 852: La Función Type
Número Tipo Ejemplo Instrucción pre-definida CLEAR Número real extendido Long Real Número complejo extendido Long Complex Arreglo enlazado Linked Array Objeto carácter Character Objeto código Code Datos de biblioteca Library Data Objeto externo External Entero 3423142 Objeto externo External Objeto externo External La función TYPE Esta función, disponible en el sub-menú...
Página 853: Banderas O Señales Del Sistema
o el comportamiento de un programa, si es una bandera del usuario. Las banderas o señales se describen más detalladamente a continuación. Banderas o señales del sistema Las banderas del sistema se acceden usando H @) F LAGS!. Presiónese la tecla direccional vertical para ver un listado de todas las banderas del sistema con su número y una breve descripción.
Página 854 Por otra parte, las banderas del usuario serán referidas como el número entero positivo al aplicar estas funciones. Es importante entender que las banderas del usuario tienen usos solamente en la programación para ayudar a controlar el flujo de programa. Las funciones para la manipulación de las banderas de la calculadora están disponibles en el menú...
Página 855: Banderas O Señales Del Usuario
RCLF Recobra los ajustes existentes de las banderas del sistema RESET Reajusta los valores actuales de una opción (podría ser utilizado para reajustar una bandera) Banderas o señales del usuario Para propósitos de programación, las banderas 1 a 256 están disponibles para el usuario.
Página 856: Funciones De Fecha Y De Hora
Capítulo 25 Funciones de fecha y de hora En este capítulo demostramos algunos de las funciones y de los cálculos usando horas y fechas. El menú TIME El menú TIME, activado con la secuencia ‚Ó (la tecla 9) proporciona las funciones siguientes, que se describen a continuación: Programando una alarma La opción 2.
Página 857: Revisando Las Alarmas
Revisando las alarmas La opción 1. Browse alarms... en el menú TIME le deja revisar sus alarmas actuales. Por ejemplo, después de programar la alarma presentada en el ejemplo anterior, esta opción mostrará la pantalla siguiente: Esta pantalla provee cuatro teclas del menú: EDIT: editar la alarma seleccionada, proveyendo una forma interactiva NEW:...
Página 858: Convierte La Hora De Formato Decimal A Formato
El uso de estas funciones se muestra a continuación: DATE: Copia la fecha a la pantalla DATE: Fija la fecha del sistema al valor especificado TIME: Cambia formato a 24-hr HH.MMSS TIME: Fija la hora al valor especificado en formato 24-hr HH.MM.SS TICKS: Provees el tiempo del sistema como un entero binario en...
Página 859: Cálculos Con Las Fechas
Las funciones DATE, TIME, CLKADJ se utilizan para ajustar la fecha y la hora. No se proveen ejemplos para estas funciones. He aquí ejemplos de las funciones DATE, TIME, y TSTR: Cálculos con las fechas Para los cálculos con las fechas, utilice las funciones DATE+, DDAYS. continuación se presenta un ejemplo del uso de estas funciones, junto con un ejemplo de la función TICKS: Cálculo con horas...
Página 860: Funciones De Alarmas
Funciones de alarmas El sub-menú TIME/Tools…/ALRM… proporciona las funciones siguientes: La operación de estas funciones se muestran a continuación: ACK: Reconoce alarmas ya pasadas ACKALL: Reconoce todas las alarmas ya pasadas STOALARM(x): Almacena la alarma (x) en la lista de alarmas del sistema RCLALARM(x): Recobra la alarma (x) de la lista de alarmas del sistema DELALARM(x):...
Página 861: Manejo De La Memoria
Capítulo 26 Manejo de la memoria En el Capítulo 2 se presentaron los conceptos básicos de y las operaciones para crear y manipular variables y directorios. En este Capítulo se presenta el manejo de la memoria de la calculadora incluyendo la partición de la memoria y las técnicas para preservar datos en ciertas localidades de la misma (datos back up).
Página 862 Puerto 0 y el directorio HOME comparten la misma área de la memoria, por lo tanto, mientras más datos se almacene en el directorio HOME, menos memoria hay disponible para almacenamiento en el Puerto 0. El tamaño total de memoria para el área Puerto 0/directorio HOME es de 241 KB. El Puerto 1 (ERAM) puede almacenar hasta 128 KB de datos.
Página 863: El Directorio Home
El directorio HOME Al utilizar la calculadora uno puede crear variables para almacenar resultados intermedios y finales de las operaciones. Algunas operaciones, tales como operaciones gráficas y estadísticas, pueden crear variables adicionales para almacenar datos. Estas variables se guardarán en el directorio HOME o en cualquiera de sus directorios.
Página 864: Objetos De Reserva (Backup Objects)
Si existe alguna biblioteca activa en la calculadora se mostrará en esta Una de esas bibliotecas es la biblioteca de demostración @) H P49D pantalla. mostrada en la pantalla anterior. Al presionarse la tecla de menú correspondiente (A) se activará esta biblioteca. Al presionarse la tecla correspondiente a un Puerto de memoria se activará...
Página 865: Copiando Objetos De Reserva En La Memoria De Puerto
verificar la integridad del objeto de reserva. Cuando se reinstala un objeto de reserva en el directorio HOME, la calculadora recalcula el valor CRC y lo compara con el valor original. Si se identifica una discrepancia en estos valores, la calculadora le advierte al usuario que los datos reinstalados pueden estar corruptos.
Página 866: Almacenando, Borrando, Y Reinstalando Objetos De Reserva
Para copiar el directorio HOME a un objeto de reserva en modo RPN, utilícese: : Número_de_Puerto : Objeto_de_Reserva ` ARCHIVE Reinstalando el directorio HOME Para reinstalar el directorio HOME en modo algebraico utilícese: RESTORE(: Número_de_Puerto : Objeto_de_Reserva) Por ejemplo, para reinstalar HOME a partir del objeto de reserva HOME1, utilícese: RESTORE(:1:HOME1) En modo RPN utilícese:...
Página 867: Utilizando Datos En Objetos De Reserva
@@@A@@@ K „ê1™~a~a` • Utilícese la función ARCHIVE para crear un objeto de reserva con los contenidos del directorio HOME (véanse instrucciones anteriores). Para borrar un objeto de reserva de un Puerto de memoria: • Utilícese la función FILES („¡) para borrar el objeto como se hace con cualquier variable del directorio HOME (véase el Capítulo 2).
Página 868: Utilizando Tarjetas De Memoria Sd
EVAL(argumento(s), : Número_de_Puerto : Objeto_de_Reserva ) Para copiar un objeto de reserva a la pantalla, escríbase: ■ RCL(: Número_de_Puerto : Objeto_de_Reserva) • En modo RPN: Para evaluar a objeto de reserva, escríbase: ■ Argumento(s) ` : Número_de_Puerto : Objeto_de_Reserva EVAL Para copiar un objeto de reserva a la pantalla, escríbase: ■...
Página 869: Almacenando Objetos En La Tarjeta Sd
Como alternativa a utilizar la función FILES, uno puede utilizar las funciones STO y RCL para almacenar y reinstalar los objetos de reserva de una tarjeta SD, como se muestra a continuación. Uno puede también utilizar la función PURGE para borrar los objetos de reserva en la tarjeta SD. Almacenando objetos en la Tarjeta SD Uno puede almacenar objetos solamente en la raíz de la tarjeta SD, es decir, no se puede construir un sistema de directorios en el Puerto 3 (Esta opción...
Página 870: Eliminando Objetos De La Tarjeta Sd
ejemplo, un directorio) tiene que reinstalarse, y, posteriormente, acceder las variables requeridas dentro de este directorio. Eliminando objetos de la tarjeta SD Para eliminar un objeto de la tarjeta SD en la pantalla, utilícese la función PURGE, como se muestra a continuación: •...
Página 871: Número De Bibliotecas
Para acceder el menú de activación de bibliotecas utilícese (‚á). nombre de la biblioteca instalada deberá aparecer en las teclas del menú. Número de bibliotecas Cuando se utiliza el menú LIB (‚á) y se presiona la tecla correspondiente a los puertos 0 ó 1, se mostrarán los números de las bibliotecas disponibles en las teclas de menú.
Página 872 respaldo. El diagrama siguiente muestra la localización de la batería de respaldo en el compartimiento superior en la parte trasera de la calculadora. Batería de respaldo Baterías principales Página 26-12...
Página 873: La Biblioteca De Ecuaciones
Biblioteca de ecuaciones en el futuro, debería copiarla a un PC, usando el Kit de conectividad para calculadoras HP 48/49, antes de borrarlas de la calculadora. A partir de ese momento podrá volver a instalar las bibliotecas más tarde cuando necesite usar la Biblioteca de ecuaciones.
Página 874: Usar El Resolvedor
Seleccione el tema que desee iluminándolo (por ejemplo, Fluídos) y presiónese Seleccione el título que desee iluminándolo (por ejemplo, Presión en profundidad) y presiónese `. Aparecerá la primera ecuación. Presiónese #NXEQ# para visualizar las ecuaciones subsiguientes. Presiónese #SOLV# para iniciar el resolvedor. Para cada variable conocida, teclee su valor y presiónese la tecla del menú...
Página 875: Usar Las Teclas Del Menú
variable reservada que utilizará el resolvedor de ecuaciones múltiples). Nota: EQ y Mpar son variables, de modo que puede tener distintos EQ y Mpar para cada directorio en memoria. • Se creará una variable, ajustándola a cero excepto si ya existe. (Si el resolvedor ya ha usado anteriormente el nombre de la variable, entonces se considerará...
Página 876: Navegar Por La Biblioteca De Ecuaciones
!!!!!!!!X!!!!!!!! !!!!!!!!X!!!!!!!! Resolver por valor ! #%X%# … ! … ! !!!!!!!!X!!!!!!!! !!!!!!!!X!!!!!!!! Rellamar valor … #%X%# # EXPR= Evaluar ecuación #NXEQ# Siguiente ecuación (si aplicable) ##ALL# Desdefinir todas !##ALL# Resolver por todas … ##ALL# Catálogo de progreso !MUSER! !MCALC! Ajustar estados Navegar por la biblioteca de ecuaciones Cuando seleccione un tema y título en la Biblioteca de ecuaciones, especifique...
Página 877: Visualizar Variables Y Seleccionar Unidades
Operaciones para visualizar ecuaciones e imágenes Clave Acción Ejemplo #EQN# #NXEQ# Muestra el formulario de μ μ ⋅ ⋅ pantalla de la ecuación actual π ⋅ ⋅ o siguiente en el formato escritor de ecuaciones. 'B=(μ0*μr*I)/ Muestra el formulario de (2*à*r)' pantalla de la ecuación actual o siguiente como objeto...
Página 878: Visualizar La Imagen
#!#SI##@ Activa las unidades de Estándar Internacional o Inglés, ENGL# excepto cuando ello entre en conflicto con las unidades ya definidas para el caso de una variable ya existente (global). Purgue variables ya existentes (o entre las unidades específicas) para eliminar conflictos. !UNITS Cambia entre las unidades usadas y las no usadas.
Página 879 propio conjunto de ecuaciones (consulte “Definir un juego de ecuaciones” en la página 27-9.). guarda primero el conjunto de ecuaciones en EQ y guarda una copia del conjunto de ecuaciones, de la lista de variables y de la información adicional en Mpar.
Página 880 !%ALL% Resolver por Crea variables en caso de todas necesidad y resuelve todas las que no son definidas por el usuario (o todas las que sean posible). … %ALL% Catálogo de Muestra información sobre la progreso última solución. MUSER Definido por el Ajusta los estados a definido por el usuario usuario para variable o una lista de...
Página 881: Definir Un Juego De Ecuaciones
Significados de las etiquetas de los menús Etiqueta Significado !!!!!!!!!X0!!!!!!!!! El valor x0 no lo define usted y no se utilizó en la última solución. Puede cambiar con la próxima solución. !!!!!!!X0!!ëëëë!!! El valor x0 no lo define usted pero se utilizó en la última solución.
Página 882 Por ejemplo, las siguientes tres ecuaciones definen la velocidad y la aceleración basándose en la observación de dos distancias y tiempos. Las dos primeras ecuaciones en sí ya son matemáticamente suficientes para resolver el problema, pero cada ecuación contiene dos variables desconocidas. Añadir la tercera ecuación permite una solución exitosa porque contiene sólo una de las variables desconocidas.
Página 883: Interpretar Los Resultados De Un Resolvedor De Ecuaciones Múltiples
3. Presiónese !·LIST@ para combinarlas en una lista. 4. Presiónese ³ ~ e ~ q K para guardar la lista en la variable EQ. 5. Presiónese G—`EQLIB EQLIB $MES# !MINIT! para crear Mpar y preparar el conjunto de la ecuación para ser utilizado con el resolvedor de ecuaciones múltiples.
Página 884: Verificar Soluciones
Durante el proceso de solución, el resolvedor de ecuaciones múltiples mostrará la variable que esté resolviendo actualmente. Mostrará el tipo de raíz encontrada (cero, inversión de signo o extrema) o el problema si no se ha encontrado ninguna raíz (malas pistas o constante). Los mensaje siguientes indican errores en la configuración del problema: •...
Página 885 • Sin unidades. Si no está usando variables, sus unidades implícitas tal vez no sean compatibles entre sus variables o con las unidades implícitas de constantes o funciones. El modo del ángulo actual configura las unidades implícitas de los ángulos. •...
Página 886: Utilizando Formas Interactivas
Apéndice A Utilizando formas interactivas Este ejemplo que muestra la forma de cambiar el tiempo del día y la fecha en la calculadora ilustra el uso de formas interactivas (formas interactivas). He aquí algunas reglas generales: • Utilícense las teclas direccionales (š™˜—) para cambiar de una posición a la otra en la forma interactiva.
Página 887 Para activar los cálculos financieros utilícese la tecla direccional vertical (˜) a fin de seleccionar la opción 5. Solve finance. Presiónese @@OK@@, para activar los cálculos financieros. La pantalla resultante es una forma interactiva con posiciones correspondientes a cierto número de variables (n, I%YR, PV, PMT, FV).
Página 888 Al presionar L se observan las siguientes teclas de menú: !RESET Para recobrar valores preseleccionados de una posición dada !CALC Presiónese para accesar la pantalla con fines de cálculo !TYPES Presiónese para determinar los tipos de objectos permisibles !CANCL Cancelar la operación @@OK@@ Accéptese el valor escrito en la posición dada Al presionarse la tecla !RESET se proveen dos opciones a seguir:...
Página 889 La pantalla mostrará el valor de la posición de la forma interactiva que fuera seleccionada previamente. Supóngase que se quiere dividir este valor por 2. La siguiente pantalla muestra, en modo ALG, después de calculares: -1136.22/2: (En modo RPN, utilícese -1136.22 ` 2 `/). Presiónese @@OK@@ para aceptar este valor calculado.
Página 890 El primer resultado es el valor de PMT calculado en la primera parte de este ejercicion. El segundo resultado es el cálculo hecho para redefinir el valor de PMT. Página A-5...
Página 891: El Teclado De La Calculadora
Apéndice B El teclado de la calculadora La figura siguiente muestra un diagrama del teclado de la calculadora enumerando sus filas y columnas. La figure muestra 10 filas de teclas combinadas con 3, 5, ó 6 columnas. La Fila 1 tiene 6 teclas, las filas 2 y 3 tienen 3 teclas cada una, y las filas 4 a 10 tienen 5 teclas cada una.
Página 892: Funciones Principales
Para operar esta función principal, simplemente presiónese la tecla correspondiente. Para referirse a una tecla se utiliza el número de la fila y la columna donde se ubica la tecla. Por ejemplo, la tecla (10,1) es la tecla encender la calculador (la tecla ON ). Funciones principales en el teclado de la calculadora Funciones principales Las teclas de A a F se asocian a las opciones del menú...
Página 893: Las Teclas +, -, *, Y /, Se Utilizan Para Las Operaciones
Las teclas direccionales, —˜š™, se utilizan para mover un • carácter a la vez en la dirección de la tecla presionada (es decir, hacia arriba, hacia abajo, a la izquierda, o a la derecha). • La función APPS activa el menú de los modos . •...
Página 894: Funciones Alternas De Las Teclas
• La tecla ALPHA se combina con otras teclas para escribir caracteres alfabéticos. Las teclas „ y … se combinan con otras teclas para activar • menús, para escribir caracteres, o para calcular funciones. • Las teclas numéricas (0 a 9) se utiliza para escribir los dígitos del sistema de numeración decimal •...
Página 895 Notar que el color y la posición de las etiquetas en la tecla, a saber, SYMB, MTH, CAT y P, indican cuál es la función principal (SYMB), y cuál de las otras tres funciones se asocia con „(MTH), … (CAT ) , y ~ (P). Diagramas que muestran la función o el carácter resultando de combinar las teclas de la calculadora con „, …, ~, ~„, y ~…, se muestran a continuación.
Página 896 • La función de UPDIR mueve el nivel de la posición de memoria un nivel hacia arriba en el diagrama de archivos de la calculadora • La función RCL se utiliza para recobrar valores de variables. • La función PREV muestra el sistema anterior de seis opciones del menú •...
Página 897 • La tecla x calcula el cuadrado de x (se conoce también como la función SQ) • Las funciones ASIN, de ACOS, y ATAN calcula el arco seno, el arco coseno, y arco tangent, respectivamente • La función 10 calcula el antilogaritmo de x. Las funciones ≠, ≤, y ≥, se utiliza para comparar el valor de los •...
Página 898 Funciones del teclado de la calculadora combinadas con … Funciones alternas con … El bosquejo arriba demuestra las funciones, los caracteres, o los menús asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la tecla … se activa. • Las funciones BEGIN, END, COPY, CUT y PASTE se usan para editar caracteres.
Página 899 • La función CAT se utiliza para activar el catálogo funciones • La función CLEAR limpia la pantalla • La función LN calcula el logaritmo natural de x • La función calcula el la raíz x de y. la función Σ se utiliza para escribir sumatorias (o la letra griega mayúscula •...
Página 900 Caracteres ALPHA El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando se activa la tecla ALPHA. Nótese que la función ALPHA se utiliza principalmente para escribir las letras mayúsculas del alfabeto (A a la Z). Los números, los símbolos matemáticos (-, +), coma (.), y los espacios (SPC), cuando se combinan con ALPHA, resultan ser los mismos que las funciones principales de estas teclas.
Página 901 Caracteres con la combinación ~„ El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la función de la ALFA se combina con „. Nótese que la combinación ~„ se utiliza principalmente para escribir las letras minúsculas del alfabeto (a á...
Página 902 Caracteres con la combinación ~… El bosquejo siguiente demuestra los caracteres asociados a las diversas teclas de la calculadora cuando la función de la ALFA se combina con …. Funciones ~… del teclado de la calculadora Página B-12...
Página 903 Nótese que la combinación ~… se utiliza principalmente para escribir un número de caracteres especiales en la pantalla de la calculadora. funciones CLEAR, OFF, í , 8 , coma (,), y OFF resultan ser las mismas que las funciones principales de estas teclas cuando se usa la combinación ~…. Los caracteres especiales generados por la combinación ~…...
Página 904: Apéndice C Ajustes Del Cas , C
Apéndice C Ajustes del CAS significa Computer Algebraic System (Sistema Algebraico Computadora). Ésta es la base matemática de la calculadora donde se programan las operaciones y las funciones matemáticas simbólicas. El CAS ofrece un número de ajustes a seleccionarse según el tipo de operación de interés.
Página 905 Al presionarse la tecla L se muestran las funciones restantes en la forma interactiva CALCULATOR MODES: @RESET Para reajustar una opción destacada !!CANCL Cierra esta forma interactiva y vuelve a la pantalla normal @@@OK@@@@ Utilizar esta llave para aceptar ajustes •...
Página 906: Selección De La Variable Independiente
exhibición normal de la calculadora a este punto, presione la tecla @@@OK@@@ una vez más. Selección de la variable independiente Muchas de las funciones proporcionadas por el CAS usan una variable independiente predeterminada. Esta variable es pre-seleccionada como la letra X (mayúscula) según se muestra en la forma interactiva CAS MODES. Sin embargo, el usuario puede cambiar esta variable a cualquier otra letra o combinación de letras y de números (el nombre de las variables debe comenzar con una letra) editando el valor de Indep var en la forma interactiva...
Página 907: Selección Del Módulo
Selección del módulo La opción Modulo de la forma interactiva CAS MODES representa un número (valor pre-selecto = 13) utilizado en aritmética modular. Más detalles sobre aritmética modular se presentan en otras secciones. Modo CAS Numeric vs. Symbolic Cuando se selecciona el modo Numeric en el CAS, ciertas constantes predefinidas en la calculadora se exhiben en su valor de punto flotante (floating-point value).
Página 908: Las Teclas Requeridas Son: 2
La pantalla siguiente demuestra un par de expresiones simbólicas escritas con el modo exacto activo con la calculadora en modo algebraico: En modo algebraico, el objeto incorporado por el usuario se muestra en el lado izquierdo de la pantalla, seguido inmediatamente por un resultado en el lado derecho de la pantalla.
Página 909 Números reales vs. números enteros Las operaciones del CAS utilizan números enteros para mantener la precisión completa de los cálculos. Los números reales se almacenan en la forma de una mantisa y de un exponente, y tienen precisión limitada. En el modo APPROX, sin embargo, siempre que usted incorpore un número entero, este se transforma automáticamente en un número real, según se ilustra a continuación: Siempre que la calculadora liste un valor entero seguido por un punto decimal,...
Página 910 lugar a un número complejo, se le solicitará cambiar al modo complejo. Si usted declina, la calculadora producirá un error. Notar por favor que, en modo COMPLEJO el CAS puede realizar una gama más amplia de operaciones que en modo REAL, pero también será considerablemente más lento.
Página 911 Modo CAS Verbose vs. no-verbose Cuando se selecciona la opción _Verbose, en ciertas aplicaciones del cálculo se proporcionan líneas de comentario en la exhibición principal. Si la opción _Verbose CAS no está activa, entonces esas aplicaciones del cálculo no mostrarán ninguna línea de comentario. Las líneas de comentario aparecerán momentáneamente en las líneas superiores de la exhibición mientras que se está...
Página 912: Modo Cas De Potencia Creciente
A este punto, presione, por ejemplo, la tecla `. Continué presionando ` para producir los pasos adicionales: Así, los pasos intermedios demostrados representan los coeficientes del cociente y del residuo de la división sintética paso a paso como habría sido realizado a mano, es decir, −...
Página 913: Simplificación De Expresiones No Racionales
En el primer caso, el polinomio (X+3) se amplía con potencias crecientes de X, mientras que en el segundo caso, el polinomio muestra potencias decrecientes de X. Las teclas en ambos casos son las siguientes: „Üx+3™Q5` En el primer casa la opción _Incr pow se seleccionó, mientras que en el segundo no fue seleccionada.
Página 914: Usando La Función Informativa Del Cas
Usando la función informativa del CAS Encender la calculadora, y presione la tecla I para activar el menú TOOL. Después, presione la tecla B, seguida de la tecla `, para activar la función informativa del CAS. La pantalla mirará como sigue: A este punto se le proporcionará...
Página 915 Si usted presiona la tecla !!CANCL E, la función informativa del CAS se cancela, y la calculadora vuelve a la pantalla normal. Para ver el efecto de usar !!@@OK#@ en la función informativa del CAS, repitamos los pasos usados arriba para la selección de la función ATAN2S en la lista de @HELP B` ˜...
Página 916 @@SEE2@ Ver el segundo enlace (si existe) de la lista de referencias !@@SEE3@ E Ver el tercer enlace (si existe) de la lista de referencias @!MAIN Volver a la lista PRINCIPAL en la función informativa del CAS En este caso deseamos copiar (ECHO) el ejemplo en la pantalla presionando @ECHO B.
Página 917: Términos Y Condiciones Para El Uso Del Cas
Hay una gran cantidad de otras funciones y comandos que fueron desarrollados originalmente para las calculadoras de la serie HP 48G que no se incluyen en la facilidad de la ayuda. Las referencias para esos comandos son la HP 48G Series User’s Guide (HP Part No.
Página 918 Bajo ninguna circunstancia, a menos que sea requerida por la ley, el proveedor de la licencia será responsable por daños, incluyendo cualquier daño general, especial, incidental, o consecuente, resultante del uso o incapacidad de usar el software CAS (que incluye pero no está limitado a la pérdida de datos o los datos convertidos a inexactos o las pérdidas sostenidas por usted o por terceros o la inhabilidad del CAS de funcionar con cualquier otro programa), incluyendo el caso en que el proveedor de la licencia o la contraparte hayan...
Página 919: Apéndice D Caracteres Adicionales , D
Apéndice D Caracteres adicionales Si bien se pueden utilizar cualquiera de las letras mayúsculas y minúsculas del teclado, existen 255 caracteres usables en la calculadora, incluyendo caracteres especiales como θ, λ, etc., que se pueden utilizar en expresiones algebraicas. Para tener acceso a estos caracteres utilizamos la combinación …±...
Página 920 Habrá un carácter destacado siempre. La línea más baja en la pantalla mostrará el “atajo” para escribir el carácter destacado, así como el código de carácter de ASCII correspondiente. (por ejemplo, en la pantalla anterior, el atajo es α Dα 9, es decir, ~„d~…9, y el código ASCII es 240).
Página 921: Letras Griegas
A continuación se listan los caracteres más comúnmente utilizados con la combinación ~‚: Letras griegas α (alfa) ~‚a β (beta) ~‚b δ (delta) ~‚d ε (epsilón) ~‚e θ (theta) ~‚t λ (lambda) ~‚n μ (mu) ~‚m ρ (ro) ~‚f σ (sigma) ~‚s τ...
Página 922 (‘arroba’) ~‚` Algunos caracteres utilizados comúnmente y que no tienen atajos simples para escribirse son: ⎯x (la media), γ (gamma), η (eta), Ω (omega mayúscula). Estos caracteres pueden copiarse de la pantalla CHARS : …±. Página D-4...
Página 923: Diagrama De Selección En El Escritor De Ecuaciones
Apéndice E Diagrama de selección en el Escritor de Ecuaciones El diagrama de una expresión muestra cómo el Escritor de ecuaciones interpreta una expresión. La forma del diagrama de la expresión se determina por un número de reglas conocidas como la jerarquía de la operación. Las reglas son las siguientes: 1.
Página 924 El cursor de inserción ( ) está localizado actualmente a la izquierda del 2 en el argumento de la función SIN en el denominador. Presiónese la tecla direccional ˜ para activar el cursor editor ( ) alrededor del 2 en el denominador.
Página 925 Notamos el uso de las reglas de la jerarquía de operaciones en esta selección. Primero la y (Paso A1). Después, y-3 (Paso A2, paréntesis). Después, (y-3)x (Paso A3, multiplicación). Después (y-3)x+5, (Paso A4, adición). Después, ((y- 3)x+5)(x +4) (Paso A5, multiplicación), y, finalmente, ((y-3)x+5)(x +4)/SIN(4x- 2) (Paso A6, división).
Página 926 Podemos también seguir la evaluación de la expresión que empieza con el 4 en la en el argumento de la función SIN en el denominador. Presiónese la tecla ˜, continuamente, hasta que aparezca el cursor selector alrededor de la y. Después, presiónese la tecla direccional hacia la derecha hasta que el cursor esté...
Página 927 Los pasos en la evaluación de los tres términos (A1 a A6, B1 a B5, y C1 a C5) se muestran al lado de los círculos que contienen números, variables, u operadores. Página E-5...
Página 928: El Menú De Aplicaciones (Apps)
Apéndice F El menú de aplicaciones (APPS) El menú de las aplicaciones (APPS) está disponible con la tecla G (primera llave en la segunda fila del teclado). La llave de G muestra las siguientes funciones: Las diversas funciones se describen a continuación: Funciones de diagramación (Plot functions..) Al seleccionar la opción 1.
Página 929 Funciones de entrada / salida (I/O functions..) La selección de la opción 2. I/O functions.. en APPS el menú producirá la lista siguiente del menú de las funciones de la entrada-salida: Estas funciones se describen después: Send to Calculadora Enviar los datos a otra calculadora (o a un ordenador con puerto infrarojo) Get from Calculadora Recibir los datos de otra calculadora (o a un...
Página 930 La biblioteca de las constantes se discute detalladamente en el capítulo 3. Soluciones numéricas (Numeric solver..) La selección de la opción 4. Num.Slv en el menú APPS produce el menú de soluciones numéricas: Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas ‚Ï. El menú de soluciones numéricas se presenta detalladamente en los capítulos 6 y 7.
Página 931 Escritor de ecuaciones (Equation writer..) La selección de la opción 6.Equation writer.. en el menú APPS abre el escritor de ecuaciones: Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas ‚O. El escritor de ecuaciones se presenta detalladamente en el capítulo 2. Los ejemplos que utilizan el escritor de ecuaciones están disponibles a través de esta guía.
Página 932 Esta operación es equivalente a la secuencia de teclas „². El escritor de matrices se presenta detalladamente en el Capítulo 10. Editor de texto (Text editor..) La selección de la opción 9.Text editor.. en el menú APPS activa el editor de texto: El editor de textos puede ser activado en muchos casos presionando la tecla direccional ˜.
Página 933: Bibioteca De Ecuaciones
El menú CAS (CAS menu..) La selección de la opción 11.CAS menu.. en el menú APPS produce el menú CAS o SIMBÓLICO. Esta operación está también disponible al presionar la tecla P. El menú CAS o SIMBÓLICO se introduce en el capítulo 5 (operaciones algebraicas y aritméticas).
Página 934: Atajos Útiles
Apéndice G Atajos útiles Se presentan a continuación un número de atajos del teclado usados comúnmente en la calculadora: • Ajuste del contraste de la pantalla: $ (manténgase) +, o $ (manténgase) - • Alternar los modos RPN y ALG: H\@@@OK@@ ó H\`. •...
Página 935 • En modo RPN, 105 \` SF selecciona modo APROX en el CAS 105 \` CF selecciona modo EXACT del CAS • Encender y apagar la señal de sistema 117 (CHOOSE boxes vs. SOFT H @) F LAGS —„ —˜ @@CHK@ menus): •...
Página 936 • Letras griegas: Alfa (α): Beta (β): ~‚a ~‚b DELTA (Δ): Delta (d): ~‚c ~‚d Epsilón (ε): Rho (ρ): ~‚e ~‚f Mu (μ): Lambda (λ): ~‚m ~‚n PI (Π): Sigma (σ): ~‚p ~‚s Theta (θ): Tau (t): ~‚t ~‚u Omega (ω): ~‚v •...
Página 937 • Otros menús: Menú MATHS: ~~maths` Menú MAIN: ~~main` • Otros atajos en el teclado: Menú SOLVE (menú 74) ‚(manténgase) 7: „ (manténgase) H: Menú PRG/MODES(Capítulo „ (manténgase) ˜: Activa editor de texto (App. L) „ (manténgase) §: HOME(), activar directorio HOME „...
Página 938 Apéndice H La función informativa del CAS La función informativa del CAS está disponible con la secuencia de teclas I L@HELP `. La siguiente pantalla muestra la primera página del menú en el listado de la función informativa del CAS. Las funciones se listan en orden alfabético.
Página 939 DEGREE. Para localizar la función DERIV, presiónese ˜, dos veces. Para activar esa función, presione @@OK@@. • Usted puede escribir dos o más letras de la función de interés, asegurando el teclado alfabético. Esto le llevará a la función de interés, o a su vecindad.
Página 940: Apéndice I Catálogo De Funciones , I
Apéndice I Catálogo de funciones Ésta es una lista de las funciones en el catálogo de funciones (‚N). Funciones que pertenecen al CAS (Computer Algebraic System) se mencionan en el Apéndice H. Acceso a la función informativa del CAS estará disponible para aquellas funciones que muestren la tecla de menú...
Página 941: Apéndice J El Menú Maths , J
Apéndice J El menú MATHS El menú MATHS, accesible a través de la función MATHS (disponible en el catálogo de funciones N), contiene los sub-menús siguientes: El sub-menú CMPLX El sub-menú CMPLX contiene las funciones pertinentes a las operaciones con números complejos: Estas funciones se describen en el capítulo 4.
Página 942: El Sub-Menú Hyperbolic
El sub-menú HYPERBOLIC El sub-menú HYPERBOLIC contiene las funciones hiperbólicas y sus inversas. Estas funciones se describen en el capítulo 3. El sub-menú INTEGER El sub-menú INTEGER provee funciones para los números de manipulación de números enteros y algunos polinomios. Estas funciones se presentan en el capítulo 5: El sub-menú...
Página 943: El Sub-Menú Polynomial
El sub-menú POLYNOMIAL El sub-menú POLYNOMIAL incluye las funciones para generación y manipulación de polinomios. Estas funciones se presentan en el capítulo 5: El sub-menú TESTS El sub-menú TESTS incluye operadores relacionales (por ejemplo, ==, <, etc.), operadores lógicos (por ejemplo, AND, OR, etc.), la función IFTE, y las instrucciones ASSUME y UNASSUME.
Página 944: Apéndice K El Menú Main , K
Apéndice K El menú MAIN El menú MAIN se activa a través del catálogo de funciones. Este menú incluye los siguientes sub-menús: La función CASCFG Esta es la primera función en el menú MAIN. Esta función configura el CAS. Para información sobre la configuración del CAS, véase el Apéndice C. El sub-menú...
Página 945: El Sub-Menú Diff
El sub-menú DIFF El sub-menu de DIFF contiene las funciones siguientes: Estas funciones están también disponibles con el sub-menú CALC/DIFF (comienze utilizando „Ö). Estas funciones se describen en los capítulos 13, 14, y 15, a excepción de la función TRUNC, que se describe a continuación: El sub-menú...
Página 946: El Sub-Menu De Arit
Estas funciones están también disponibles en el menú TRIG (‚Ñ). La descripción de estas funciones se incluye en el capítulo 5. El sub-menú SOLVER El menú SOLVER incluye las funciones siguientes: Estas funciones están disponibles en el menú CALC/SOLVE (comenzar con „Ö).
Página 947: El Sub-Menú Exp&Ln
Los sub-menus, INTEGER, MODULAR, y POLYNOMIAL se presentan detalladamente en Apéndice J. El sub-menú EXP&LN El menú de EXP&LN contiene las funciones siguientes: Este menú es también accesible a través del teclado usando „Ð. Las funciones en este menú se presentan en el capítulo 5. El sub-menu MATR El menú...
Página 948: El Sub-Menú Rewrite
El sub-menú REWRITE El menú REWRITE contiene las funciones siguientes: Estas funciones están disponibles a través del menú CONVERT/REWRITE (comenzar con „Ú). Las funciones se presentan en el capítulo 5, a excepción de funciones XNUM y XQ, que se presentan a continuación utilizando la función informativa del CAS (IL@HELP ): XNUM XNUM: convierte enteros a reales, ejemplo: XNUM(1/2) = 0.5...
Página 949 Apéndice L Funciones del editor de línea Cuando se activa el editor de línea utilizando „˜, tanto en modo ALG como en modo RPN, se muestran las siguientes funciones (presiónese la tecla L para ver las funciones adicionales): Las funciones son descritas, brevemente, a continuación: SKIP: Mueve el cursor al comienzo de una palabra.
Página 950 Los items que se muestran en la pantalla son fáciles de interpretar. Por ejemplo, “X and Y positions“ (posiciones X y Y) indican la posición (X) en una línea y el número (Y) de la línea en el objeto a editarse. Stk Size (tamaño de la pantalla –...
Página 951: El Sub-Menú Search
Style: Estilos de caracteres que pueden utilizarse, a saber: El sub-menú SEARCH Las funciones del sub-menú SEARCH son las siguientes: Find : Se usa para localizar una cadena de caracteres en la línea. La forma interactiva que acompaña a esta función se muestra a continuación: Replace: Se usa para localizar y reemplazar una cadena de caracteres.
Página 952: El Sub-Menú Goto
Replace Selection: Reemplaza la selección con los caracteres definidos en Replace. Replace/Find Next: Reemplaza una serie de caracteres y localiza la siguiente serie de los mismos. Los caracteres se definen con Replace. Replace All: Reemplaza todas las instancias de una serie de caracteres. Esta función require de confirmación antes de reemplazar todas las instancias.
Página 953: El Sub-Menú Style
El sub-menú Style El sub-menú Style incluye los siguientes estilos de caracteres: BOL: Bold (letra de molde) ITALI: Italics (itálicas) UNDE: Underline (subrayado) : Inverse (colores invertidos) La función FONT permite la selección del tamaño de los caracteres (font). Ejemplos de los diferentes estilos se muestran a continuación: Página L-5...
Página 954: Tabla De Ecuaciones Incorporadas
Apéndice M Tabla de ecuaciones incorporadas La biblioteca de ecuaciones consiste en 15 temas qe corresponden con las secciones de la tabla siguiente) y más de 100 títulos. Los números que aparecen entre paréntesis indican el número de ecuaciones en el conjunto y el número de variables del conjunto.
Página 955 12: Corriente condensador CC (3, 8) 3: Fluidos (29, 29) 1: Presión en profundidad (1, 4) 3: Flujo con pérdidas (10, 17) 2: Ecuación de Bernoulli (10, 15) 4: Flujo en tuberías llenas (8, 19) 4: Fuerzas y energías (31, 36) 1: Mecánica lineal (8, 11) 5: Colisiones elásticas ID (2, 5) 2: Mecánica angular (12, 15)
Página 956: Movimiento
8: Movimiento (22, 24) 1: Movimiento lineal (4, 6) 5: Movimiento circular (3, 5) 2: Objeto en caída libre (4, 5) 6: Velocidad terminal (1, 5) 3: Movimiento de un proyectil (5, 7: Velocidad de escape (1, 14) 4: Movimiento angular (4, 6) 9: Óptica (11, 14) 1: Ley de la refracción (1, 4) 4: Reflejo esférico (3, 5)
Página 957 14: Análisis de esfuerzos (16, 28) 1: Esfuerzo normal (3, 7) 3: Esfuerzo en un elemento (3, 7) 2: Esfuerzo cortante o de 4: Círculo de Mohr (7, 10) cizallamiento (3, 8) 15: Ondas (12, 15) 1: Ondas transversas (4, 9) 3: Ondas acústicas (4,8) 2: Ondas longitudinales (4, 9) Página M--4...
Página 958: Apéndice N Índice Alfabético , N
Apéndice N Índice alfabético AMORTIZATION 6-12 Análisis vectorial 15-1 ABCUV 5-12 AND 19-6 ABS 3-5, 4-6, 11-8 Ángulo entre vectores 9-19 ACK 25-5 Anillo aritmética finita 5-14 ACKALL 25-5 Animación de gráficas 22-29 ACOS 3-7 ANIMATE 22-29, 22-32 ACOSH 3-10 Antiderivadas 13-16 ADD 8-5, 8-10, 12-24 Apagado 1-2...
Página 959 AXL 9-29 Cálculos con horas 25-4 AXM 11-18 Cálculos de horas 25-4 AXQ 11-61 Cálculos financieros 6-11 Cambio de signo 4-5 Campos 15-1 Campos de pendientes 12-39 Bandera 117 del sistema Campos escalares 15-1 (CHOOSE/SOFT) 1-5 Campos irrotacionales 15-6 Banderas 24-1 Campos pendientes para ecua- Banderas del sistema 24-3 ciones diferenciales 16-3...
Página 960 CEIL 3-15 Constante de Euler 16-60 CENTR 22-8 Constantes de la calculadora 3-17 CHINREM 5-12, 5-21 Constantes físicas 3-31 CHOOSE 21-35 Construcción de un vector 9-14 CHR 23-2 Construir un vector 9-14 CIRCL 12-54 CONVERT 3-29 Clases 18-6 Convolución 16-52 CLKADJ 25-3 Coordenadas del píxel 22-28 CMD 2-69...
Página 961 DEFINE 3-36 de una matriz 11-54 DEFN 12-21 Descomposición de listas 8-2 DEG 3-1 Descomposición de un vector 9-14 DEL 12-54 Descomposición de valores singu- DEL L L-1 lares 11-57 DELALARM 25-5 Descomposición LQ 11-57 DELKEYS 20-6 Descomposición LU 11-57 Delta de Kronecker 10-2 Descomposición QR 11-57 DESOLVE 16-4...
Página 962 12-22 Distribuciones de la probabilidad, Diagramas FUNCTION 12-5 continuas 17-6 Diagramas generados con progra- Distribuciones de la probabilidad, mas 22-19 discretas 17-4 Diagramas interactivos con menú Distribuciones de probabilidades de PLOT 22-17 inferencia estadística 17-10 Diagramas interactivos de menú DIV 15-4 PLOT 22-17 DIV2 5-12 Diagramas paramétricos 12-27...
Página 963 Ecuación de Laguerre 16-62 EDO (ecuaciones diferenciales ordi- Ecuación de Laplace 15-5 narias) 16-1 Ecuación de Legendre 16-57 EGCD 5-21 Ecuación de Manning 21-17 EGDC 5-12 Ecuación de Weber 16-63 EGV 11-53 Ecuación diferencial ordinaria rígi- EGVL 11-52 da 16-74 El menú...
Página 964 Información 2-13 EXP2POW 5-33 Integrales 2-36 EXPAND 5-5 SIMPLIFICAR 2-13 EXPANDMOD 5-13 Sumatorias 2-33 EXPLN 5-9, 5-33 ERASE 12-23, 12-26, 12-55, 22-4 EXPM 3-10 ERR0 21-72 Extrema 13-14 ERRM 21-72 EYEPT 22-11 ERRN 21-72 Error de predicción de regresión lin- ear 18-58 F0λ...
Página 965 Formato de ingeniería 1-21 Funciones cambio derecho del tecla- Formato de los números 1-18 do B-8 Formato Estándar 1-18 Funciones cambio izquierdo B-5 Formato fijo 1-19 Funciones cambio izquierdo del Fórmula de Euler 4-1 teclado B-5 FOR...NEXT 21-66 Funciones de alarmas 25-5 Fourier 16-51 Funciones de Bessel 16-59 FP 3-15...
Página 966 Gradiente 15-1 Gráficas, paramétricas 12-27 Grados 1-22 Gráficas, polares 12-22 Grados decimales 1-23 Gráfico de ln(X) 12-9 Gráfica de ecuación diferencial 12- Gráficos de programas 22-1 GRD 3-2 Gráfica de funciones 12-2 GROB 22-33 Gráficas 12-1 GROBADD 12-59 Gráficas, almacenamiento 12-8 GXOR 22-35 Gráficas, campos de pendientes 12- Gráficas, curvas cónicas 12-24...
Página 967 IDN 10-10 Integrales impropias 13-24 IEGCD 5-12 Integrales múltiples 14-8 IFTE 3-39 Integrales paso a paso 13-19 IF...THEN...ELSE...END 21-54 Integrales, definidas 13-17 IF...THEN...ELSE...END anidadas Integrales, dobles 14-8 21-55 Integrales, impropias 13-24 IF...THEN...END 21-52 Integrales, múltiples 14-8 ILAP 16-12 Integrales, paso a paso 13-19 IM 4-6 Intervalos de confianza 18-24 IMAGE 11-63...
Página 968 Listado de catálogo de funciones I-1 Listado de la función informativa del KER 11-63 CAS H-1 Listas 8-1 LN 3-6 LABEL 12-54, 22-3 LNCOLLECT 5-6, 5-33 Labels L-4 LNP1 3-10 LAGRANGE 5-13, 5-23 LOG 3-6 LAP 16-12 LOGIC menu 19-5 LAPL 15-5 LQ 11-57, 11-59 Laplace, transformadas 16-12...
Página 969 Media geométrica 8-19, 18-4 Menú de matemáticas F-5 Mediana 18-3 Menú de soluciones numéricas F-3 Medida angular 1-23, G-2 Menú de teclas 1-4 Medidas de dispersión 18-3 Menú de tiempo del día y fecha F-3 Medidas de tendencia central 18-3 Menú...
Página 970 Menú MTH/LIST 8-10 Mínimo 13-14, 14-5 Menú MTH/PROBABILITY 17-1 MINIT 7-15 Menú MTH/VECTOR 9-12 MINR 3-17 Menú PLOT 22-1 MITM 7-15 Menú PLOT (menú 81) G-3 MKISOM 11-64 Menú PLOT/FLAG 22-15 MOD 3-15, 5-13 Menú PLOT/STAT 22-13 MODL 22-14 Menú PLOT/STAT/DATA 22-13 Modo 18-5 Menú...
Página 971 MODSTO 5-13 Números hexadecimales 19-8 Modular de programaciones 22-39 Números octales 3-2 MODULO 2-41, C-3 Números reales C-6 Módulo CAS C-4 Números reales vs. números enteros Momento de una fuerza 9-20 MSGBOX 21-34 NUMX 22-12 MSLV 7-5 NUMY 22-12 MSOLVR 7-15 MTRW 9-3 Muestra vs.
Página 972 Polinomios de Taylor 13-26 Polinomios de Tchebycheff 16-61 π 3-17 POS 8-12 PA2B2 5-12 Potencial de un gradiente 15-3 Pantalla de relojes 1-30 POTENTIAL 15-3 Parte imaginaria 4-1 POWEREXPAND 5-33 Parte real 4-1 POWMOD 5-13 PARTFRAC 5-6, 5-13, 5-28 PREVPRIME 5-12 PASTE 2-31 PRIMIT 2-41 PCAR 11-52...
Página 973 Programación, secuencial 21-21 PV 6-11 Programas de diagramas bidimen- PVIEW 22-24 sionales 22-16 PX C 19-8, 22-24 Programas de diagramas tridimen- sionales 22-16 Programas de gráficos 22-1 QR 11-59 Promedio ponderado 8-19 QUADF 11-60 PROOT 5-25 QUIT 3-32 PROPFRAC 5-11, 5-27 QUOT 5-25 Propiedades de la pantalla 1-28 QXA 11-61...
Página 974 Referencias del píxel 19-8 Rotacional 15-5 Regla de la cadena 13-7 ROW- 10-27 Regla de la cadena para derivadas ROW+ 10-27 parciales 14-4 10-26 Regresión linear de error de predic- RR 19-7 ción 18-58 RRB 19-8 Regresión linear múltiple 18-64 RREF 11-49 Relaciones linearizadas 18-13 RRK 16-77...
Página 975 SEND 2-39 Sistema de ecuaciones 11-20 SEQ 8-13 SIZE 8-12, 10-8, 22-36 Series de Fourier 16-31 SKIP Series de Fourier complejas 16-33 SL 19-7 Series de Fourier en EDO 16-45 SLB 19-8 ΣLIST 8-10 Series de Fourier para ondas cuad- radas 16-42 SLOPE en diagramas 12-7 Series de Fourier para ondas trian-...
Página 976 STURM 5-13 TAYLR 13-27 STURMAB 5-13 TAYLR0 13-27 STWS 19-5 TCHEBYCHEFF 5-26 SUB 10-13 TDELTA 3-34 Sub-menú IFERR 21-72 Teclado 1-11, B-1 Sub-menú MATRIX/MAKE 10-4 Teclas de usuario 20-1 Sub-menú POLY 6-36 Teclas definidas por el usuario 20-6 Sub-menú ROOT 6-31 Técnicas de integración 13-21 Sub-menú...
Página 977 Transformadas inversas de Laplace Unidades de temperatura 3-22 16-12 Unidades de tiempo 3-21 Transformadas rápidas de Fourier Unidades de velocidad 3-21 16-52 Unidades de volumen 3-21 Transformadas, Laplace 16-12 Unidades en Programación 21-45 Transpuesta 10-1 UNIT 3-32 Transpuesta de la matriz 10-1 Uso de formas interactivas A-1 TRN 10-9 UTPC 17-13...
Página 978 Viscosidad 3-22 ZDECI 12-58 VPAR 12-51, 22-12 ZDFLT 12-57 VPOTENTIAL 15-7 ZEROS 6-5 VTYPE 24-2 ZFACT 12-56 VX 2-41, 5-23, C-3 ZFACTOR 3-34 VZIN 12-57 ZIN 12-56 VZOUT 12-57 ZINTG 12-58 9-14 ZLAST 12-57 ZSQR 12-58 ZTRIG 12-58 ZVOL 22-11 WHILE...REPEAT...END 21-70 Symbols ! 17-2...
Página 979 UNIT 3-30 V2 9-14 V3 9-15 Página N-22...
Página 980: Garantía Limitada , Gl
El cambio de productos puede ser por otros nuevos o semi-nuevos. 2. HP le garantiza que el software HP no fallará en las instrucciones de programación tras la fecha de compra y durante el período arriba especificado, y estará...
Página 981 8. Las únicas garantías para los productos y servicios HP están expuestas en los comunicados expresos de garantía que acompañan a dichos productos y servicios. HP no se hará responsable por omisiones o por errores técnicos o editoriales contenidos aquí.
Página 982 Servicio Europa País: Números de teléfono Austria +43-1-3602771203 Bélgica +32-2-7126219 Dinamarca +45-8-2332844 Países del este de Europa +420-5-41422523 Finlandia +35-89640009 Francia +33-1-49939006 Alemania +49-69-95307103 Grecia +420-5-41422523 Holanda +31-2-06545301 Italia +39-02-75419782 Noruega +47-63849309 Portugal +351-229570200 España +34-915-642095 Suecia +46-851992065 Suiza +41-1-4395358 (Grecia) +41-22-8278780 (Francia) +39-02-75419782 (Italia) Turquía...
Página 983: Información Sobre Normativas, Gl
Canadá (905)206-4663 or 800-HP INVENT RDP=Resto del país Conéctese a http://www.hp.com para conocer la información más reciente sobre servicio y soporte al cliente. Información sobre normativas Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules.
Página 984: Canadian Notice
Modifications The FCC requires the user to be notified that any changes or modifications made to this device that are not expressly approved by Hewlett-Packard Com- pany may void the user's authority to operate the equipment. Cables Connections to this device must be made with shielded cables with metallic RFI/ EMI connector hoods to maintain compliance with FCC rules and regulations.
Página 985: European Union Regulatory Notice
Avis Canadien Cet appareil numérique de la classe B respecte toutes les exigences du Règle- ment sur le matériel brouilleur du Canada. European Union Regulatory Notice This product complies with the following EU Directives: • Low Voltage Directive 73/23/EEC • EMC Directive 89/336/EEC Compliance with these directives implies conformity to applicable harmonized European standards (European Norms) which are listed on the EU Declaration...
Página 986: Eliminación De Residuos De Equipos Eléctricos Y Electrónicos Por Parte De
Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un "punto limpio"...

HP 50g Guia Del Usuario

Capítulo 1 Preliminares, 1-1

Capítulo 2 Introducción a la Calculadora , 2-1

Capítulo 3 Cálculos con Números Reales

Capítulo 4 Cálculos con Números Complejos , 4-1

Capítulo 5 Operaciones Algebraicas y Aritméticas , 5-1

Capítulo 6 Solución de Ecuaciones Únicas , 6-1

Capítulo 7 Solución de Ecuaciones Múltiples , 7-1

Capítulo 8 Operaciones con Listas , 8-1

Capítulo 9 Vectores, 9-1

Capítulo 10 Creación y Manipulación de Matrices , 10-1

Enlaces rápidos

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