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ejemplo, la solución obtenida en el Ejemplo 3 fue y(t) = y
sin(t-3)⋅H(t-3). Suponga que utilizamos las condiciones iniciales y
= -0.25. Tracemos esta función para como luce:
•
Presione „ô, simultáneamente en modo RPN, para activar la
pantalla PLOT SETUP.
Cambie
a
TYPE
FUNCTION
Cambie EQ a '0.5*COS(X)-0.25*SIN(X)+SIN(X-3)*H(X-3)'.
Asegúrese que
Indep
Presione @ERASE @DRAW para trazar la función.
Presione @EDIT L @LABEL para ver la gráfica.
El gráfico que resulta es el siguiente:
Note que la señal comienza con una amplitud relativamente pequeña, pero
repentinamente, en t=3, se cambia a una señal oscilatoria con una amplitud
mayor. La diferencia entre el comportamiento de la señal antes y después t =
3 es el "encendido" de la solución particular y
comportamiento de la señal antes de que t = 3 represente la contribución de
la solución homogénea, y
La solución de una ecuación con una señal de entrada dada por una función
grada de Heaviside se muestra a continuación.
Ejemplo 3 – Determinar la solución a la ecuación, d
donde H(t) es la función grada de Heaviside. Usando transformadas de
Laplace, podemos escribir: L{d
3)}. El término último en esta expresión es: L{H(t-3)} = (1/s)⋅e
2
2
2
⋅Y(s) - s⋅y
L{y(t)}, y L{d
y/dt
} = s
ecuación transformada es s
modo del CAS a Exact, de ser necesario. Use la calculadora para despejar
Y(s), escribiendo:
, de ser necesario
se fija a 'X'.
(t) = sin(t-3)⋅H(t-3). El
p
(t) = y
cos t + y
sin t.
h
o
1
2
2
y/dt
+y} = L{H(t-3)}, L{d
– y
, donde y
= h(0) y y
o
1
o
2
⋅Y(s) – s⋅y
– y
+ Y(s) = (1/s)⋅e
o
1
cos t + y
sin t +
o
1
= 0.5, y y
o
2
2
y/dt
+y = H(t-3),
2
2
y/dt
} + L{y(t)} = L{H(t-
–3s
. Con Y(s) =
= h'(0), la
1
–3s
. Cambie el
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