Tabla de contenido
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Teorema de la diferenciación de la primera derivada. Sea f
condición inicial para f(t), es decir, f(0) = f
Ejemplo 1 – La velocidad de una partícula móvil v(t) se define como v(t) =
dr/dt, donde r = r(t) es la posición de la partícula. Sea r
=L{r(t)}, entonces, la transformada de la velocidad se puede escribir como
V(s) = L{v(t)}=L{dr/dt}= s⋅R(s)-r
•
Teorema de la diferenciación para la segunda derivada. Sea f
(df/dt)
= df/dt|
, entonces L{d
o
t=0
Ejemplo 2 – Como continuación al Ejemplo 1, la aceleración a(t) se define
2
2
como a(t) = d
r/dt
. Si es la velocidad inicial v
la transformada de Laplace de la aceleración puede ser escrito como:
A(s) = L{a(t)} = L{d
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Teorema de la diferenciación para la n derivada.
(k)
k
k
Sea f
= d
f/dx
|
o
n
L{d
f/dt
•
Teorema de las linealidad. L{af(t)+bg(t)} = a⋅L{f(t)} + b⋅L{g(t)}.
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Teorema de la diferenciación para la función imagen. Sea F(s) = L{f(t)},
n
n
entonces d
F/ds
= L{(-t)
Ejemplo 3 – Sea f(t) = e
usted consigue '1/(X+a)', o F(s) = 1/(s+a). La tercera derivada de esta
expresión puede ser calculada usando:
'X' ` ‚¿ 'X' `‚¿ 'X' ` ‚¿ µ
o
L{df/dt} = s⋅F(s) - f
.
o
2
2
f/dt
} = s
2
2
2
⋅R(s) - s⋅r
r/dt
}= s
, y f
= f(0), entonces
t = 0
o
n
n
⋅F(s) – s
n-1
⋅f
−...– s⋅f
} = s
o
n
⋅f(t)}.
–at
, usando la calculadora con 'EXP(-a*X)' ` LAP,
la
o
, entonces
.
o
= r(0), y R(s)
o
= f(0), y
o
2
⋅F(s) - s⋅f
– (df/dt)
.
o
o
= v(0) = dr/dt|
, entonces
o
t=0
– v
.
o
o
(n-2)
(n-1)
– f
.
o
o
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