Campos Irrotacionales Y La Función Potencial - HP 50g Guia Del Usuario

Campos irrotacionales y la función potencial
En una sección anterior en este capítulo introdujimos la función POTENTIAL
para calcular la función potencial φ(x,y,z) de un campo vectorial, F(x,y,z) =
f(x,y,z)i+ g(x,y,z)j+ h(x,y,z)k, tal que F = grad φ = ∇φ. También indicamos que
las condiciones para la existencia de φ son: ∂f/∂y = ∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x,
∂g/∂z = ∂h/∂y. Estas condiciones son equivalentes a la expresión vectorial:
curl F = ∇×F = 0.
Un campo vectorial F(x,y,z), con rotacional cero, se conoce como un campo
irrotacional. Así, concluimos que una función potencial φ(x,y,z) existe siempre
para un campo irrotational F(x,y,z).
Como ilustración, en un ejemplo anterior procuramos encontrar una función
potencial para el campo del vector F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk, y
obtuvimos un mensaje de error de la función POTENTIAL. Para verificar que
este sea un campo rotacional (i.e., ∇×F ≠ 0), usamos la función CURL aplicada
a este campo:
Por otra parte, el campo vectorial F(x,y,z) = xi + yj + zk, es de hecho
irrotational según lo demostrado a continuación:
Página 15-6