Messgrundlagen; Arithmetischer Mittelwert; Gleichrichtwert; Effektivwert - Hameg Instruments HM8115-2 Manual De Instrucciones

Messgrundlagen

Verwendete Abkürzungen und Zeichen
W Wirkleistung P
VA Scheinleistung S
var Blindleistung Q
u(t) Spannung Momentanwert
u²(t) Spannung quadratischer Mittelwert
IÛI Spannung Gleichrichtwert
U Spannung Effektivwert
eff
û Spannung Spitzenwert
I Strom Effektivwert
eff
î Strom Spitzenwert
ϕ
Phasenverschiebung (Phi) zwischen U und I
cos ϕ Leistungsfaktor bei sinusförmigen Größen
PF Leistungsfaktor (power factor) bei nichtsinusförmigen
Größen

Arithmetischer Mittelwert

_
∫
T
1
x = x
— | · dt
(t) (t)
T
0
Der arithmetische Mittelwert eines periodischen Signals ist
der gemittelte Wert aller Funktionswerte, die innerhalb einer
Periode T vorkommen. Der Mittelwert eines Signals entspricht
dem Gleichanteil.
– Ist der Mittelwert = 0 , liegt ein reines Wechselsignal vor.
– Für Gleichgrößen ist der Mittelwert = Augenblickswert.
– Für Mischsignale entspricht der Mittelwert dem Gleichan-
teil

Gleichrichtwert

I_
∫
T
1
IxI = — Ix I · dt
(t) (t)
T
0
Der Gleichrichtwert ist das arithmetische Mittel der Beträge
der Augenblickswerte. Die Beträge der Augenblickswerte er-
geben sich durch Gleichrichtung des Signals. Der Gleichricht-
wert wird berechnet durch das Integral über eine Periode von
Beträgen der Spannungs- oder Stromwerte.
û
0
IuI
0
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin
der Gleichrichtwert das 2/π-fache (0,637fache) des Scheitel-
wertes. Hier Formel sinusförmiger Gleichrichtwert
I_
∫
T
1
Iû sin ωtI
IuI =
—
T
0
ω
t ist
2
û = 0,637û
dt = —
π

Effektivwert

Der quadratische Mittelwert x²(t) eines Signals entspricht dem
Mittelwert des quadrierten Signals.
_
∫
T
1
2 2
x = x
—
(t) (t)
T
0
Wird aus dem quadratischen Mittelwert die Wurzel gezogen,
ergibt sich der Effektivwert des Signals X
∫
1
x =
—
eff
T
0
Bei Wechselspannungssignalen möchte man wie bei Gleich-
spannungssignalen die selben Formeln zur Berechnung von
Widerstand, Leistung, etc verwenden. Wegen der wechselnden
Momentangrößen wird der Effektivwert (engl. „RMS" – Root
Mean Square) defi niert. Der Effektivwert eines Wechselsi-
gnals erzeugt den selben Effekt wie ein entsprechend großes
Gleichsignal.
Beispiel: Eine Glühlampe, versorgt mit einer Wechselspan-
nung von 230 V , nimmt die gleiche Leistung auf und leuchtet
eff
genauso hell, wie eine Glühlampe versorgt mit einer Gleich-
spannung von 230 V .
DC
Bei einer sinusförmigen Wechselspannung u(t) = û sin ωt ist
der Effektivwert das 1/√2-fache (0,707-fache) des Scheitel-
wertes.
∫
T
1
(û sin ωt)
U =
—
T
0
U
eff
0

Formfaktor

Wird der vom Messgerät ermittelte Gleichrichtwert mit dem
Formfaktor des Messsignals multipliziert ergibt sich der
Effektivwert des Signals. Der Formfaktor eines Signals ermit-
telt sich nach folgender Formel:
STOP
U
eff
F = —— = — — — — — — — — — —
IûI
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
t der Formfaktor:
TiPP
π
— — = 1,11
2
2

Crestfaktor

t
Der Crestfaktor (auch Scheitelfaktor genannt) beschreibt um
welchen Faktor die Amplitude ( Spitzenwert) eines Signals grö-
ßer ist als der Effektivwert. Er ist wichtig bei der Messung von
impulsförmigen Größen.
û
STOP
C = —— = — — — — — — — — — —
U
eff
Bei reinen sinusförmigen Wechselgrößen beträgt
das Verhältnis: √2 = 1,414
TiPP
M e s s g r u n d l a g e n
| · dt
eff
T
2
x
| · dt
(t)
û
2
= 0,707û
dt = —
2
2
u (t)
u(t)
Effektivwert
Gleichrichtwert
Spitzenwert
Effektivwert
Änderungen vorbehalten
t
9