Más Información Sobre La Integración; Cómo Se Analiza La Integral - HP 35s Guia Del Usuario

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Más información sobre la integración
En este apéndice se proporciona información sobre la integración como
complemento al capítulo 8.
Cómo se analiza la integral
El algoritmo utilizado por la operación de integración, ∫
, calcula la integral
de una función f(x) hallando una media ponderada de los valores de la función de
muchos valores de x (conocidos como puntos de muestra) comprendidos dentro del
intervalo de integración. La precisión del resultado de cualquiera de esos procesos
de muestreo depende de la cantidad de puntos de muestra que se considere:
generalmente, cuanto mayor sea la cantidad de puntos de muestra, mayor será la
precisión; si f(x) se pudiera analizar en función de una cantidad infinita de puntos
de muestra, el algoritmo podría dar siempre una respuesta exacta, ignorando la
limitación impuesta por la imprecisión de la función calculada f(x).
El análisis de la función sobre la base de una cantidad infinita de puntos de
muestra sería interminable. No obstante, esto no es necesario, ya que la precisión
máxima de la integral calculada se ve limitada por la precisión de los valores
calculados para la función. Con sólo un número finito de puntos de muestra, el
algoritmo puede calcular una integral lo más precisa posible, lo que se justifica
considerando la incertidumbre inherente a f(x).
Al principio, el algoritmo de integración considera solamente unos pocos puntos de
muestra, dando aproximaciones relativamente imprecisas. Si estas aproximaciones
no son aún tan precisas como permitiría la precisión de f(x), el algoritmo se itera
(se repite) con un número mayor de puntos de muestra. Estas iteraciones continúan,
utilizando cada vez aproximadamente el doble de puntos de muestra, hasta que la
aproximación resultante tenga la precisión que se justifica considerando la
incertidumbre inherente a f(x).
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