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causa lo stesso effetto dato dalla combinazione
delle singole forze. Quindi se una forza ha la
stessa intensità della risultante, ma agisce in
direzione contraria, il corpo si trova in stato di
equilibrio. La risultante può essere determinata in
modo analitico o con metodi grafici mediante
diverse leggi (parallelogramma delle forze, trian-
golo delle forze, poligono delle forze).
Secondo la legge del parallelogramma delle
forze, le intensità e le direzioni di due forze che
agiscono contemporaneamente su un corpo ven-
gono rappresentate da due lati adiacenti di un
parallelogramma. L'intensità e la direzione della
risultante sono rappresentate dalla diagonale che
si origina dallo stesso punto.
È possibile esprimere questo teorema in modo
matematico come segue. Se due forze A
che agiscono su un corpo comprendono l'angolo
r
θ, la risultante R si ottiene da:
2
= +
R A
Se α è l'angolo compreso fra la risultante e la
r
forza A , si ha
α =
tan
Secondo la legge del triangolo delle forze,
l'intensità e la direzione di due forze che agis-
cono contemporaneamente su un corpo vengono
rappresentate da due lati di un triangolo che
hanno lo stesso verso. L'intensità e la direzione
della risultante sono rappresentate dal terzo lato
nel verso contrario rispetto ai due lati precedenti.
r
2
+ θ
2 cos
B AB
θ
sin
B
+ θ
cos
A B
Si evince che un corpo si trova in equilibrio se su
di esso agiscono tre forze rappresentate dai lati
di un triangolo.
Se su un corpo agiscono più di due forze conte
poraneamente, si applica la legge del poligono
delle forze. Le intensità e le direzioni di più forze
con punto di applicazione comune vengono rap-
presentate da un poligono aperto i cui lati hanno
lo stesso verso. La forza risultante è costituita dal
lato che chiude il poligono nel verso contrario
rispetto agli altri lati.
r
e B
Quindi un corpo su cui agiscono più forze si trova
in equilibrio se le forze possono essere rappre-
sentate da un poligono chiuso. La somma vetto-
riale delle single forze è uguale a zero e quindi
anche la risultante è uguale a zero.
Una riflessione più approfondita su questa affer-
mazione mostra che la legge del poligono delle
forze non è altro che un'estensione della legge
del triangolo delle forze.
La tavolo delle forze è uno strumento idoneo per
dare una dimostrazione della somma vettoriale e
dell'equilibrio delle forze e anche per confermare
i metodi grafici e analitici. È possible dimostrare
lo stato di equilibrio fra due o tre forze e determi-
nare in modo semplice l'intensità e la direzione di
ogni forza.
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